10.3 频率与概率分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

中小学教育资源及组卷应用平台
10.3 频率与概率
基础强化
1.在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是(　　)
A．P(A)≈
B．P(A)<
C．P(A)>
D．P(A)＝
2．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是(　　)
A．次品率小于10%
B．次品率大于10%
C．次品率等于10%
D．次品率接近10%
3．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每组的数字有(　　)
A．1个 B．2个
C．9个 D．12个
4．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　)
A．0.56，0.56 B．0.56，0.5
C．0.5，0.5 D．0.5，0.56
5．(多选)关于频率和概率，下列说法正确的是(　　)
A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为
B．费勒抛掷10 000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.497 9；皮尔逊抛掷24 000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.500 5.如果某同学抛掷36 000次硬币，那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.500 5
C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2 000粒种子试种，则一定会有1 806粒种子发芽
D.将一枚质地均匀的骰子抛掷6 000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4 000次
6．(多选)从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件．则下列说法中不正确的是(　　)
A．事件C发生的概率为
B．事件C发生的频率为
C．事件C发生的概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
7．某人抛图钉250次，其中钉尖向上有70次，钉尖向上的经验概率是________．
8．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只有颜色不同)若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．
9．某射击队统计了甲、乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：
射击次数 10 20 50 100 200 500
甲击中10环的次数 9 17 44 92 179 450
甲击中10环的频率
乙击中10环的次数 8 19 44 93 177 453
乙击中10环的频率
(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率，补全表格；
(2)根据(1)中的数据估计两名运动员击中10环的概率．
10．对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表：
抽取件数 50 100 150 200 300 400
检出次品件数 5 7 9 15 21 30
检出次品频率
(1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率．
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？
(3)如果要销售1 000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？
能力提升
11.某养鸡厂用鸡蛋孵化小鸡，用200个鸡蛋孵化出170只小鸡，由此估计，要孵化出2 500只小鸡，大约需要鸡蛋的个数为(　　)
A．3 022 B．2 941
C．2 800 D．3 125
12．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为(　　)
A．600 B．787
C．不少于473 D．不多于473
13．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机，养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人(　　)放养的比较合理
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．不能确定
14．(多选)支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则(　　)
A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人
B．该医院青年患者所占的频率为
C．该医院的平均治愈率为28.7%
D．该医院的平均治愈率为31.3%
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为________．
16．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4份，分别标上3，4，5，6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
10.3 频率与概率
1．解析：在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，越来越接近于P(A)，所以可以用近似地代替P(A)，即P(A)≈.故选A.
答案：A
2．解析：抽出的样本中次品的频率为，即10%，所以样本中次品率大约为10%，所以总体中次品率大约为10%.故选D.
答案：D
3．解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．故选B.
答案：B
4．解析：某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率为＝0.56，由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是，故出现正面朝上的概率为＝0.5.故选B.
答案：B
5．解析：A中，某同学投篮3次，命中2次，只能说明频率为，而不能说明概率为，故A选项错误；B中，当试验次数很多时，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5，故B选项正确；C中，只能说明大约有1 806粒种子发芽，并不是一定有1 806粒种子发芽，故C选项错误；D中，点数大于2的概率为，故抛掷6 000次点数大于2的次数大约为4 000次，故D选项正确．故选BD.
答案：BD
6．解析：事件C发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得到概率为或概率接近；当然每抽10台电视机，必有1台次品也不一定发生．故B正确，ACD错误．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：因为抛图钉250次，事件“钉尖向上”有70次，所以事件“钉尖向上”发生的频率为＝0.28，所以钉尖向上的经验概率是0.28.
答案：0.28
8．解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球．
答案：白
9．解析：(1)两名运动员击中10环的频率如下表：
射击次数 10 20 50 100 200 500
甲击中10环的次数 9 17 44 92 179 450
甲击中10环的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9
乙击中10环的次数 8 19 44 93 177 453
乙击中10环的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以两人击中10环的概率均约为0.9.
10．解析：(1)利用频率的计算公式可得，
每次检出次品的频率即为当次检出次品件数除以本次抽取件数，
所以从左到右的6次检测对应的频率分别为：
f1＝＝0.1，f2＝＝0.07，f3＝＝0.06，
f4＝＝0.075，f5＝＝0.07，f6＝＝0.075.
所以，对应的频率表格如下：
抽取件数 50 100 150 200 300 400
检出次品件数 5 7 9 15 21 30
检出次品频率 0.1 0.07 0.06 0.075 0.07 0.075
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率约为6次检出次品频率的稳定值，
即P＝＝＝0.075，
所以抽到次品的经验概率约为0.075.
(3)由(2)可知，销售1 000件西装大约有0.075×1 000＝75(件)次品，
所以，应当准备75件正品西装以供买到次品的顾客调换．
11．解析：设大约需要x个鸡蛋，则＝，解得x≈2 941.故选B.
答案：B
12．解析：依题意，该市在校中学生的近视率约为78.7%.故600人中大约有600×78.7%≈472(人)近视，故眼镜厂商应带滴眼液的瓶数应不少于473瓶．故选C.
答案：C
13．解析：由题意可知，从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理．故选B.
答案：B
14．解析：对于A，由分层抽样可得，老年患者应抽取30×＝12(人)，正确；对于B，青年患者所占的频率为＝，正确；对于C，平均治愈率为≈28.7%，正确；对于D，由C知错误．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为＝.
答案：
16．解析：列表如下：
　　　B A　　　 3 4 5 6
1 4 5 6 7
2 5 6 7 8
3 6 7 8 9
由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．
因为P(和为6)＝＝，所以甲、乙获胜的概率不相等．
所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)