第九章单元测试卷（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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第九章　单元测试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是(　　)
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球(2个红球、8个白球)中依次取出2个红球
2．某校为了调查高一学生对食堂伙食的满意度，对该校420名男同学和380名女同学，按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为(　　)
A．21　　　　　　　　　B．38　　　　　　　　　C．19　　　　　　　　　D．20
3．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是(　　)
码号 33 34 35 36 37
人数 7 6 15 1 1
A.平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定
4．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为(　　)
A.7 B．7.2 C．7.5 D．8
5．已知一组数据 2，4，8，x，10 的平均数为6，则这组数据的方差为(　　)
A.4 B．6 C．8 D．10
6．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是(　　)
A.45 B．50 C．55 D．60
　　　　
7．2021年起，某省新高考采用“3＋1＋2”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题．重庆市A、B、C三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图(1)和图(2)所示．为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数20%的学生进行调研，则C学校抽取的学生人数为(　　)
A.10 B．20 C．30 D．40
8．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数分布直方图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s甲、s乙、s丙的大小关系是(　　)
　
A.s丙>s乙>s甲 B．s甲>s丙>s乙 C．s丙>s甲>s乙 D．s乙>s丙>s甲
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．某互联网科技公司2023年第一季度财报显示，各业务板块营业收入和净利润占比情况如下表：
智能手机 物联网与生活消费产品 互联网服务 其他
营业收入占比 60.2% 28.2% 9.9% 1.7%
净利润占比 67.3% 23.4% 9.9% －0.6%
则下列判断中正确的是(　　)
A.该公司2023年第一季度净利润大部分来自智能手机业务板块
B.该公司2023年第一季度互联网服务业务板块的营业收入和净利润相同
C.该公司2023年第一季度其他业务板块处于亏损状态
D.剔除其他业务板块数据后，该公司2023年第一季度物联网与生活消费产品业务板块的净利润占比将会提高
10．已知两组数据，第一组x1，x2，…，x7和第二组y1，y2，…，y7，y8，其中xi＝yi(i＝1，2，…，7)，y8＝，第一组数据不全相同，则这两组数据相比，下列说法正确的是(　　)
A.平均数一定相等 B．中位数一定相等
C.极差一定相等 D．第一组数据的方差大于第二组数据的方差
11．2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》(以下简称《宣言》).承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：
经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区(　　)
A.2030年煤的消费量相对2020年减少了 B．2030年天然气的消费量是2020年的5倍
C.2030年石油的消费量相对2020年不变 D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍
12．某学校有1 000名学生，为更好的了解学生身体健康情况，随机抽取了100名学生进行测试，测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有(　　)
A.频率分布直方图中a的值为0.005
B.估计这100名学生成绩的中位数约为77
C.估计这100名学生成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在[60，70)内的学生人数为160
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为________．
1818　　　0792　　　4544　　　1716　　　5809　　　7983　　　8619
6206　　　7650　　　0310　　　5523　　　6405　　　0526　　　6238
14．已知一组数据－3，2a，4，5－a，1，9的平均数为3(其中a∈R)，则中位数为________．
15．某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，将得到的数据(单位：cm)从小到大排序：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，x，172，172，173，173，174，175.若该样本数据的第70百分位数是171，则x的值为________．
16．从甲、乙两个部门中分别任选5名员工统一进行职业技能测试，得到的测试成绩(单位：分)的数据统计表如下所示．在这两个部门员工的测试成绩中，平均数较高的是________部门，方差较大的是________部门．
员工部门 分数1 分数2 分数3 分数4 分数5
甲 82 86 81 93 85
乙 86 89 90 90 92
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题10分)某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量．
18．(本小题12分)某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中抽取一定数量的样品进行调查．每次在两条生产线的产品中各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
A 91 89 93 95 92
B 94 91 87 92 96
(1)分别计算五次抽取的样品中两条生产线合格产品数量的平均数；
(2)试通过计算方差，说明哪条生产线的产品质量更为稳定．
19．(本小题12分)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，15)，4；[15，20)，5；[20，25)，10；[25，30)，11；[30，35)，9；[35，40)，8；[40，45]，3.
(1)求出样本中各组的频率；
(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图．
20．(本小题12分)某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站．由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄(单位：岁)分成[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]6段后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求在这40名读书者中年龄分布在[40，70)的人数；
(2)求这40名读书者的年龄的50%分位数．
21．(本小题12分)为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲、乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲、乙两厂各随机选取10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：
　
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数．
(2)轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择．
22．(本小题12分)甲乙两个班参加了同一学科的考试，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成绩70分，方差为130，甲班根据分数段按相应的比例随机抽取了10名同学的成绩如下：56，66，68，72，77，79，82，86，91，93.
(1)计算甲班这10名同学成绩的平均数和方差；
(2)若用甲班这10名同学的平均数和方差估计甲班全体同学的平均数和方差，那么甲、乙两班全部70名同学的平均成绩和方差分别为多少？
第九章　单元测试卷
1．解析：简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误；简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误；简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故D错误；根据简单随机抽样的概念可知B正确．故选B.
答案：B
2．解析：要抽取一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为40×＝21.故选A.
答案：A
3．解析：根据样本的数字特征中，众数是数据中出现最多的数，所以鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号，即为数据的众数，故鞋厂最感兴趣的是众数．故选C.
答案：C
4．解析：因为9×80%＝7.2，所以第80%分位数为第8个数，故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选D.
答案：D
5．解析：由题意得2＋4＋8＋x＋10＝6×5, 得x＝6，所以这组数据的方差 s2＝×(42＋22＋22＋0＋42)＝8.故选C.
答案：C
6．解析：由题知不低于60分的频率为(0.02＋0.015)×20＝0.7，
因为不低于60分的人数是35人，所以该班的学生人数是＝50.故选B.
答案：B
7．解析：由题意可知，C学校选物理的总人数为200，C学校抽取的学生人数为200×20%＝40人．故选D.
答案：D
8．解析：由题图甲可知，
x甲＝＝6，
s＝×[6×32＋6×22＋6×12＋6×02＋6×12＋6×22＋6×32]＝4，∴s甲＝＝2；
由题图乙可知，
x乙＝＝6，
s＝×[3×32＋5×22＋8×12＋10×02＋8×12＋5×22＋3×32]≈2.6，∴s乙≈≈1.6；
由题图丙可知，
x丙＝＝6，
s＝×[8×32＋5×22＋3×12＋10×02＋3×12＋5×22＋8×32]≈4.5，∴s丙≈≈2.1.故s丙>s甲>s乙．故选C.
答案：C
9．解析：智能手机业务板块的净利润占比为67.3%，占大部分，故A正确；因营业收入和净利润的总量不相等，故互联网服务业务板块的营业收入和净利润不相等，故B错误；其他业务板块的净利润占比为负数，处于亏损状态，故C正确；其他业务板块数据剔除后，净利润的总量变多，而物联网与生活消费产品业务板块的净利润不变，故其占比变小，故D错误．故选AC.
答案：AC
10．解析：对于A，因为xi＝yi(i＝1，2，…，7)，
所以i＝i，所以i＝i，
所以＝i，＝＝＝i，
所以＝，所以A正确；
对于B，因为第一组数的中位数为x4，第二组数的中位数为，x4＝y4，但x4不一定等于y5，所以两组数的中位数不一定相等，所以B错误；
对于C，由选项A的计算可知，y8＝，所以第一组数据的最大值和最小值与第二组数据的最大值和最小值分别相等，所以两组数据极差相等，所以C正确；
对于D，第一组数据的方差为s＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x7－)2]，
第二组数据的方差为s＝[(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(y7－)2＋(y8－)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x7－)2]，
所以s>s，即第一组数据的方差大于第二组数据的方差，所以D正确．故选ACD.
答案：ACD
11．解析：设2020年该地区一次能源消费总量为a，2020年煤的消费量为0.6a，规划2030年煤的消费量为a×2.5×0.3＝0.75a>0.6a，故A错误；2020年天然气的消费量为0.1a，规划2030年天然气的消费量为a×2.5×0.2＝0.5a＝5×0.1a，故B正确；2020年石油的消费量为0.2a，规划2030年石油的消费量为a×2.5×0.2＝0.5a>0.2a，故C错误；2020年水、核、风能的消费量为0.1a，规划2030年水、核、风能的消费量为a×2.5×0.3＝0.75a＝7.5×0.1a，故D正确．故选BD.
答案：BD
12．解析：由频率分布直方图可得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝0.005，所以A正确；由频率分布直方图可知，前2组的频率和为10×5×0.005＝0.25<0.5，前3组的频率和为10×12×0.005＝0.6>0.5，所以中位数在第3组，设中位数为x，则0.25＋7×0.005(x－70)＝0.5，解得x≈77，所以B正确；由频率分布直方图可知成绩在70到80的最多，所以众数为75，所以C错误；由频率分布直方图可知成绩在[60，70)的频率为3×0.005×10＝0.15，所以总体中成绩落在[60，70)内的学生人数约为0.15×1 000＝150人，所以D错误．故选AB.
答案：AB
13．解析：由题意得，选取的这5个个体分别是07，17，16，09，19，所以选出的第5个个体编号为19.
答案：19
14．解析：因为数据－3，2a，4，5－a，1，9的平均数为3，所以－3＋2a＋4＋5－a＋1＋9＝3×6，解得a＝2，所以这组数据分别是－3，4，4，3，1，9，按从小到大排列分别为－3，1，3，4，4，9，故中位数为＝3.5.
答案：3.5
15．解析：因为20×70%＝14，所以第70百分位数为第14个数和第15个数的平均数，因为该样本数据的第70百分位数是171，所以＝171，解得x＝170.
答案：170
16．解析：甲的平均数为1＝×(82＋86＋81＋93＋85)＝85.4，乙的平均数为2＝×(86＋89＋90＋90＋92)＝89.4，所以乙的平均数较大，甲的方差为s＝×[(82－85.4)2＋(86－85.4)2＋(81－85.4)2＋(93－85.4)2＋(85－85.4)2]＝17.84，乙的方差为s＝×[(86－89.4)2＋(89－89.4)2＋(90－89.4)2＋(90－89.4)2＋(92－89.4)2]＝3.84，所以甲的方差较大．
答案：乙　甲
17．解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层随机抽样更合理．
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为×400＝200，×400＝120，×400＝80，
所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．
(2)依题意，青年职工共有×3 200＝960(人)，
设抽取的样本量为n，则有×960＝120，解得n＝400，
所以所抽取的样本量为400.
18．解析： (1)根据抽样数据可知：
A生产线合格产品数量的平均数为×(91＋89＋93＋95＋92)＝92，
B生产线合格产品数量的平均数为×(94＋91＋87＋92＋96)＝92.
(2)A生产线合格产品数量的方差：
s＝[(91－92)2＋(89－92)2＋(93－92)2＋(95－92)2＋(92－92)2]＝4，
B生产线合格产品数量的方差：
s＝[(94－92)2＋(91－92)2＋(87－92)2＋(92－92)2＋(96－92)2]＝9.2，
因为s19．解析：(1)由所给的数据，可得下表：
分组 频数 频率
[10，15) 4 0.08
[15，20) 5 0.10
[20，25) 10 0.20
[25，30) 11 0.22
[30，35) 9 0.18
[35，40) 8 0.16
[40，45] 3 0.06
(2)频率分布直方图如图①所示，频率折线图如图②所示．
20．解析：(1)由频率分布直方图知，年龄在[40，70)的频率为
(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，
故这40名读书者中年龄分布在[40，70)的人数为40×0.75＝30.
(2)设这40名读书者年龄的50%分位数为x，则
0．005×10＋0.010×10＋0.020×10＋0.030×(x－50)＝0.5，
解得x＝55，
故这40名读书者年龄的50%分位数为55.
21．解析：(1)甲厂提供的10个轮胎宽度的平均数×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195.
乙厂提供的10个轮胎宽度的平均数×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194.
(2)甲厂提供的10个轮胎的宽度在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，共6个，标准轮胎宽度的平均数为＝195，
方差为×(0＋1＋1＋1＋1＋0)＝，
乙厂提供的10个轮胎的宽度在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，共6个，标准轮胎宽度的平均数为＝195.
方差为×(0＋1＋0＋1＋0＋0)＝，
由于甲、乙两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎会被选择．
22．解析：(1)＝＝77，
s2＝＝123.
(2)记这70名同学的平均成绩和方差分别为总，s，
分层抽样中两组数据x，y的抽样比例是，则总体均值为＝＋，
所以，总＝甲＋乙＝＝74，
总体方差S2＝[S＋(－)2]＋[S＋(－)2]，
s＝[s＋(总－甲)2]＋[s＋(总－乙)2]
＝＝138.
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