2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量及其应用 单元检测（含答案）

第六章平面向量及其应用单元检测
一、单选题
1．下列量中是向量的为（ ）
A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离
2．下列说法错误的是（ ）
A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则
C． D．若，则
3．等于（　　）
A． B． C． D．
4．已知、为单位向量，且，则、的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
6．如图，在正八边形中，，则（　　）
A．1 B． C． D．
7．在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（ ）
A．7公里 B．8公里 C．9公里 D．10公里
8．设，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、多选题
9．下列结论中，错误的是（ ）
A．表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
B．若，则，不是共线向量；
C．若，则四边形是平行四边形；
D．有向线段就是向量，向量就是有向线段.
10．已知是夹角为的单位向量，且，则（ ）
A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为
11．已知，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．的最小值为2
D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为
12．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．的最小值为
三、填空题
13．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则 ．
14．在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是 .
15．已知，，若，则 .
16．若的面积为，且为钝角，则 ；的取值范围是 ．
四、解答题
17．如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
(1)与相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)与的模相等的向量有哪些？
18．已知向量 和 ，则 ,, 求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 与 的夹角θ的余弦值．
19．设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．
20．已知平面向量，，，且，
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.
21．在中，角的对边分别为且.
(1)求角A;
(2)若的平分线交于点，求的长.
22．已知中，角，，所对的边分别为.
(1)求的值；
(2)若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围.
答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．C
9．BCD
10．ABD
11．AB
12．AC
13．
14．
15．/
16．
17.（1）由相等向量定义知：与相等的向量有.
（2）由相反向量定义知：的相反向量有.
（3）由向量模长定义知：与的模相等的向量有.
18.（1）∵ ,, .
∴ ；
（2）∵,
∴ ；
（3）∵,
∴
19．（1）由，
得,
,
所以，且有公共点B，
所以三点共线.
（2）由与共线，
则存在实数，使得，
即，又是不共线的两个非零向量，
因此，解得，或，
实数k的值是
20．（1）设，
因为，且，
所以，解得或，
所以或.
（2）在方向的投影向量为.
21.（1）因为，
所以，
即
由正弦定理得，
又由余弦定理，可得
因为，所以；
（2）在中，，
由等面积法得，
即，
即，
所以.
22．（1）由题意知，即，
故，即，
结合，得；
（2）由于平分，故，
故，
而，即得,
设，则，
即，则，
故
，
当，即时，取到最大值，最大值为3；
又，满足，
当无限趋近于1或2时，无限趋近于0，
故的面积的取值范围为.