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21世纪教言
迎战中考第二十一章综合测试卷
>时间：120分钟)满分：120分
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、选择题（每小题3分，共30分）
1下列方程是一元二次方程的是
A3x2+1=0
B.2x-3y+1=0
C.(x-3)(x-2)=x2
D.(3x一1)(3x+1)=3
如
2(2021·山东临沂)方程x2一x=56的根是
A.1=7,x2=8
B.x01=7,x2=-8
C.x1=-7,xg=8
D.x1=-7,x2=-8
3已知x=1是一元二次方程x2一2(m一1)2x十1=0的一个解，则的值是
A.2
B.0
C.0或2
D.1或2
4对于任意实数k,关于x的方程x2-2(+1)x一k+2k-1=0的根的情况为
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
5若方程x2一9x十18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为(
封
A12
B.15
C.12或15
D.16
6(2021·辽宁大连)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，
2018年平均亩产量约500千克，2020年平均亩产量约800千克.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据
题意，可列方程为
()
A.500(1+x)=800
B.500(1+2.x)=800
C.500(1+x2)=800
D.500(1+x)2=800
7(2021·四川广安)关于x的一元二次方程(a十2)x2-3x十1=0有实数根，则a的取值范围是
(
Aa≤且a≠-2
BaK号
Ca<且a≠-2
D.a8已知关于x的一元二次方程x2十2x十m一2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合
条件的所有正整数m的和为
(
A.6
B.5
C.4
D.3
:
9已知x1,x2是关于x的方程x2十ax一2b=0的两个实数根，且x1十x2=一2，x1·x2=1,则b的值是()
1
A.
B.-
C.4
D.-1
10关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)，有以下命题：①若a十b十c=0,则b-4ac≥0；②若方程ax
吧
十bx十c=0的两根为一1和2，则2a十c=0;③若方程a.x2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2十bx
尝
十c=0必有两个不相等的实数根：④若a.x2十b.x十c=0有两个相等的实数根，则a.x2十bx十c=1无实数根.
其中真命题是
(
)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④①
1-1
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6=(-2)=
10A解析：①若a十b十c=0,则方程a.x2十bx十c=0有一
第二十一章综合测试卷
个根为1，又a≠0，则子一4ac≥0，正确；②由根与系数的
1D
关系可知，一1×2=￡，整理得2a十c=0,正确：③若方程
2C解析：，x2-x=56,x2-x-56=0,
a.x2+c=0有两个不相等的实数根，则一4ac>0,可知子
.(x十7)(x-8)=0.
一4ac>0,故方程ax十bx十c=0必有两个不相等的实数
x十7=0或x一8=0，∴x1=-7,x=8.故选C
根，正确：④若a.x2十bx十c=0有两个相等的实数根，则
3C
ax2十bx十=1有实数根，错误.真命题是①②③，故
4C解析：在x2-2(k+1)x-2+2k-1=0中，a=1,b=
选A
-2(k+1),c=一k2+2k1,∴.△=3-4ac=[-2(k十
11x=0,x9=112-√313a≥-1142或-1
1)]-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2>0,.此方程有两
「(-4)2-4(m-1)≥0，
个不相等的实数根.故选C
153m≤5解析：依题意得
解得3
3(m-1)-4>2,
5B解析：，x2一9x+18=0,
15.
.(x-3)(x-6)=0,
.x-3=0或x一6=0，
易错分析：应用根与系数关系的前提条件是△0，这一
.x1=3,x2=6.
条件极易被忽略。
3十3=6,3不能为腰长。
1620解析：设降价x元，则(20+2x)(40一x)=1200.解得
当等腰三角形的三边长是3,6,6时，符合三角形的三边关
1=10,=20.由于要减少库存，而降价越多，售出越
系，此时，三角形的周长是3十6十6=15.
多，库存越少，故取x=20.即每件降价20元.
故选B.
176解析：：，2是一元二次方程x2一2x一1=0的两个
6D
实数根，1十x2=2,x12=一1，x号=21十1，爱=2x2
7A解析：：关于x的一元二次方程(a十2)x2-3x十1=0
1
+1,小2++2+=
有实数根，
(十x)2-2x2=2-2X(-1D=6.
,∴.△≥0且a+2≠0，∴.(-3)2-4(a+2)×1≥0且a+2
（2)2
(-1)2
0,解得a≤且a≠-2.故选A
名师点睛：将根的定义和一元二次方程的根与系数的关！
系相结合是解此类问题的关键、
8B解析：，a=1,b=2,c=m一2，关于x的一元二次方程
x2+2x十m-2=0有实数根，∴.△=b-4ac=22-4(n
18一3解析：：，2是方程x2一4x十m=0的两个实数
2)=12一41≥0,3，又，m为正整数，∴n的值为1，
根，∴.x一401=一m,x-4x2=一m.(一2)2十(2一
2,3,将m=1,2,3分别代入方程，满足求解后根为整数的
2)2十m2=23,∴.x-4x十4十x-42十4十m2=23,即
n的值为2,3,2十3=5.故选B.
2-21-15=0,解得m=5或m=一3.关于x的一元
名师点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的
二次方程x2一4x十m=0有两个实数根，.△≥0，即
整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关
(-4)2-4m≥0，解得m≤4..m=-3.
键.
19解：(1)原方程可化为2(x一3)2=(x十3)(x一3)，
移项得2(x-3)2-(x十3)(x-3)=0,
9A解析：：1，x是关于x的方程x2十a.x一2b=0的两个
因式分解得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
实数根，
即(x-3)(x-9)=0,
.x1十x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,
.x一3=0或x一9=0，.x1=3,2=9.
∴a=2.6=-2
(2)整理得2x2十7x-72=0.
参考答案一1
