课件13张PPT。 3.3 (1) 圆周角定理
学习目标：
1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个 推论；
2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及 两个推论进行计算、证明。
右图中弧AB 所对的圆周角是 ，弧AB所对的圆心角是 .顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆心的角叫做圆心角。什么叫做圆周角？圆心角呢?www.hzkjw.com 红烛课件网提供!下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?E辨别是非⑴⑵⑶⑷√×√×看一看,谁理解?如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?一条弧所对的圆周角等于
它所对的圆心角的一半.圆周角定理：1、如图，∠A是⊙O的圆周角，
∠BOC=82°，则∠A= ，
2、如图，∠E=48°
则∠DOC=_____,∠OCD=______. EODC圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。圆周角定理的推论2：相等相等※ 1.如图相等的圆周角有哪些？ 答案：∠1=∠4 ， ∠2=∠8 ，
∠3=∠6 ， ∠5=∠7比一比，看谁最快！2、如上题图，
若∠3=∠7，则____=____.圆周角定理的推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，
90°的圆周角所对的弦是 。直角直径如图，
∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=例1 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB×AC=AE× ADABCDEO如图, ⊙O的直径 AB 为10cm,弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长.我能行3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，
，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。．ABCDOEF证明：连接AB、AC∴∠ =∠ .请同学们完成以下证明过程.又∵BC是圆O的直径∴∠BAC= 0∴∠BAE=900—∠ .又∵AD⊥BC∴∠ACD=900—∠ .∴∠ =∠ .∴AE=BE谢谢大家！课件13张PPT。九年级数学(上)第三章 对圆的进一步认识3.3 圆周角（3）圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半．推论１ ：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．推论２ ：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论3 ：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径．回顾旧知 定义：所有顶点都在一个圆上的多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.观察与思考 思考: 探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆．
你能发现这些四边形的共同特征吗？特殊到一般的方法!（1 ） 任意三角形都有外接圆吗？那么任意四边形有外接圆吗?（3）任意矩形是否有外接圆?（2）一般地,任意四边形都有外接圆吗?CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和为360°由圆周角定理可知，∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°结论：圆周角定理的推论4：
圆内接四边形的对角互补．1、如图，四边形ABCD为⊙O的
内接四边形，已知∠BOD=100°,
则∠BAD= ,∠BCD= .练习 ：2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,
则∠A= ∠B= ∠C= ∠D=50o130o60o90o120o90o3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75o，则∠BOD=150o设A=2x,则C=4x. ∵A+C=180o, ∴x=30o. 定理的应用例4：如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O， 已知∠BOD=140°，求∠C的度数。 精讲点拨例5：如图3--34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是弧AC与弧AB上的点，且弧BF=弧DA。连接AF并延长交CB的延长线与点E,连接AD，CD 求证：∠CAD=∠E
精讲点拨课堂小结:
定义：所有顶点都在一个圆上的多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.
圆周角定理的推论4：
圆内接四边形的对角互补．1:四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图5)
2:四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图6)
3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,
则∠A=_____, 图5图6当堂达标4:若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（ B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（ C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1当堂达标当堂达标作业：课本第90页习题3.3第6、8题.
