(共22张PPT)
知识回顾
直线和圆相交
d
r
d
r
直线和圆相切
直线和圆相离
d
r
●O
相交
相切
相离
┐d
d
┐
<
=
>
明确目标，有的放矢?
?
学习目标：
1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
学习重点：?
?
使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
学习难点：
通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
问题导入
探究切线的判定定理
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。
过点A作直线
l⊥OA。思考问题：
1.
圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
2.
二者位置有什么关系？为什么？
3.
由此你发现了什么？
l
发现：(1)直线
l
经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解：
切线需满足两条：
①经过半径外端；
②垂直于这条半径．
O
r
l
A
如图所示
∵
OA是半径，
l
⊥
OA于A
∴
l是⊙O的切线。
定理的几何符号表达：
判
断
1.
过半径的外端的直线是圆的切线（
）
2.
与半径垂直的的直线是圆的切线（
）
3.
过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
）
×
×
×
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?
两个条件,缺一不可
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
判定直线与圆相切有哪些方法？
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。
∵
⊿OAB中，
OA＝OB
,
CA＝CB,
∴
AB⊥OC。
∵
OC是⊙O的半径
∴
AB是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵
AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴
OE＝OD
即圆心O到AC的距离
d
=
r
∴
AC是⊙O切线。
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
归纳分析
.
O
A
L
将上页思考中的问题
反过来,如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
O
r
l
A
如图所示
∵
l是⊙O的切
线，A是切点，
∴
l⊥OA.
定理的几何符号表达：
1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.
练
习
证明：∵∠ABT=45°,
AT
=
AB
∴
∠TAB=90°
即AT是⊙O的切线
1、直线和圆相切的判定定理；
2、直线和圆相切的判定定理定理的
几何符号表达；
3、判定直线与圆相切有哪些方法；
4、切线的性质定理。
课堂小结
O
r
l
A
如图所示
∵
OA是半径，
l
⊥
OA于A
∴
l是⊙O的切线。
定理的几何符号表达：
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
O
r
l
A
如图所示
∵
l是⊙O的切
线，A是切点，
∴
l⊥OA.
定理的几何符号表达：
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
拓展应用(共22张PPT)
3.4直线和圆的位置
关系(1)
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
今天老师和同学们一起来探究
(地平线)
a(地平线)
(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。
(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
数形结合：
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）
总结：
判定直线
与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线
与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
a(地平线)
小试牛刀
相交
相切
相离
d
>
5cm
d
=
5cm
d
<
5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
4、直线L
和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（
）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm
(3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d。
d
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以
(1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
d
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
d
d
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC
上一点，且AM=5cm，以M为圆心、
r为半径的圆与直线AB有怎样的
位置关系？为什么？
(1)
r=2cm
(2)
r=4cm
(3)
r=2.5cm
A.(-3,-4)
O
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,
y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
拓展
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足
时，
直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
13
④当r满足
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
5
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
相切，则这个圆的半径是
cm。
12/5
小结：1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
2、判定直线
与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________
______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线
与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
练习：看谁做的又对又快
1、完成综训课本93页练习1、2
2、完成综训77页第一课时的1、2、4、5、6、7、8、9、10、11题.
