课件18张PPT。 青岛版九年级第四章
４.7 一元二次方程的应用
（第1课时）
学习目标：
1、会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力.
重点：列方程解应用题.
难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？
一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？
长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？例1、?将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长。注意以下几个问题．
（1）因为两个正方形的面积的和等于160cm2，如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．
（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。
（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．要深刻体会数学知识应用的价值，由此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识．典例分析 例2、某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植改种花卉多少棵？分析：本题的等量关系为（平均每棵盈利）×（每盆棵树）= 10.其中，平均每棵盈利及每盆棵树都是变量。每盆栽种的棵树多，成本就会提高，每棵平均盈利就少。以每盆栽3棵为标准，平均每棵盈利3元，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元，这是理解题意的关键。典例分析 例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？典例分析 则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、
如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)答：所求道路的宽为2米。解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路为 ，如图，设路宽为x米，32x 米2纵向路面面积为 。20x 米2耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x) 米（32-x) 米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。 例3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米典例分析 例4、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？典例分析 求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得 (28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x2＝19不合题意，舍去．
所以截去的正方形边长为５cm.列一元二次方程解应题合作探究：
放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多
放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ?解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得
x (1+x) =190×2
跟踪练习1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD,（围墙MN最长可利用25米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为为300m2.2.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？跟踪练习有关面积问题常见的图形有下列几种：归纳总结列方程解应用题的一般步骤
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。归纳总结课件8张PPT。 青岛版九年级第四章
４.7 一元二次方程的应用
（第2课时）
1、会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力.
重点：列方程解应用题.
难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。学习目标复习引入
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。有关增长率之间的数量关系．1.原产量+增产量=实际产量．
2.单位时间增产量=原产量×增长率．
3.实际产量=原产量×（1+增长率）
4.原产量-减产量=实际产量．
5.单位时间减产量=原产量×减少率．
6.实际产量=原产量×（1-减少率）
．复习引入典例分析例3? 某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元。求2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率.
分析：设该养殖场平均每年的增长率为x．用含x的代数式表示2012年的产值，根据2012年的产值列方程。典例分析例4 某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64℅，求该药品平均每次的降价率。
分析：题目中没有给出药品的原售价，也不涉及降价后的售价，可以把药品的原售价看做1，两次降价后的售价就是1× 64℅，然后列出方程。
跟踪练习 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆。
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？解决利率问题应注意以下几个问题：
1.为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
2.对比“增长”、“下降” 的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
3.认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
4.在解方程时，注意巧算，用直接开平方法做简单，不要将括号打开；注意方程两根的取舍问题．归纳总结
