2023年广东省深圳中学自主招生数学试题（图片版，无答案）

2023年深圳中学自主招生数学试卷
1.(4分)
100V5
(W2+3-52+6+1而°—
2.(4分)fx)=(x-+(x-2y+(x-3+…+(x-21的最小值为
4.(4分)己知x,y为正整数，xF+G-√万x-√万y+7灯=7，求x+y=
5.(4分)如图，在矩形ABCD中，E为B中点且DE⊥AC,求(+100=一
D
6.(4分)如图，在半径为10的圆中，距圆心0点为20的A点做割线，交圆于
BC两点，O点到BC距离为6，设AB为x,则(x+8=一
A
B
7.(4分)已知y+x+y=44,2y+2=484,则x2+y2=一
8.(4分)如图，两个同心圆，己知4B=2,BC=10,K=3,求X灯=一
9.(4分)如图，由三个半圆和一个整圆构成，已知大半圆半径60，小半圆半径
为30，则圆0的直径一·
6
10.(4分)若抛物线y=r+(2a+1x+2a+三的图象与x轴仅一个交点，则
a-d-a+100的值为
11.(6分)若方程1x-101+1x-401-x-20=a恰有三个解，则所有符合条件的a之
和为一·
12.(6分)对于任意一个非负整数N,都定义有N·且N+)W-)”=N+,
2
若0*=0,100*=20000，记P=200*,则P
100
13·(6分)已知正数a,b,c满足
(a-bXb-cXa-c)23
(a+bxb+clc+a)99
若
s=9m0t6+￡，则s=
a+bb+cc+a
14.(6分)如图，己知正五边形ABCDE中，点P为线段AC上一点，且满足
P=2,直线即交E于点Q,设号=1，则60+7=一
CP5+3
EO
B
D
15.(6分)若三角形的三边长均为正整数，且其面积与其周长的数值相等，则
满足条件的三角形面积之和为
参考答案
1.
解：
1005
(W2+5-52+6+0
100√5
(W5+5-5)2(5+5+5
100W5
22+3-(5
1005
2×26
100
V2×2W5
=25:
2.解：fx)=(x-)2+(x-2y+(x-3++(x-21
=(x2-2x+)+(x2-2.2x+22)+…+(2-2.21x+2)
=21x2-21+2+…+21)x+(2+22+…+22)
=212-2.21x0+2.x+21x21+0x2x21+
2
6
=21x2-462x+3311
=21(x-117+770,
21>0,
当x=11时，有最小值f0)=770,
4.解：+y乐-7x-√7厉+万对=7，
x+NG-7压-厉+7m-7=0,
可(+历)-7(+万+7写-i=0,
(+5万-7列+7万-)=0，
(N+√5+7写-7)=0，