山东省东平县斑鸠店镇中学数学（青岛版）九年级上册课件：4.6 一元二次方程根与系数的关系（共13张PPT）

课件13张PPT。 青岛版九年级第四章
４.6 一元二次方程根
与系数的关系
教学目标1、知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。
2、 能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。
3、过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。
已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。求证：预习诊断推导: 如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ X1X2 = ____，
X12+X22 = ；
( X1-X2)2 = ；
预习诊断2、1、3、4、
口答下列方程的两根之和与两根之积。预习诊断典例分析例、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。分析：先带入x = 2 ,求出k的值，再利用根与系数的
关系求另一个根。例、利用根与系数的关系，求一元二次方程


求两个根的；（1）平方和；（2）倒数和返回分析：1.x12+ x22 =(x1+x2) – 2x1x2
2.互为倒数的两个数成绩为1典例分析1.方程 的两根互
为倒数，求k的值。跟踪练习2. 已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0
的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.拓展引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0)
（1）若两根互为相反数,则b?0;
（2）若两根互为倒数,则a?c;
（3）若一根为0,则c?0 ;
（4）若一根为1,则a?b?c?0 ;
（5）若一根为?1,则a?b?c?0;
（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，
首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即在初
中代数里，当且仅当 时，才
能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?归纳总结