课件21张PPT。圆对称性(1)垂径定理3.1圆的对称性
课堂目标1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质.
3．会垂径定理解决有关问题.？复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.OACBNMD圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。结论练习1.判断题
(1)直径是弦 . (2)过圆心的线段是直径.
(3)半圆是弧 . (4)两个半圆是等弧.
(5)面积不等的两圆不是等圆.
(6)长度相等的两条弧是等弧.（）看一看AE≠BEAE＝BE③AM=BM,议一议AB是⊙O的一条弦
.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?由 ① CD是直径② CD⊥AB题设结论如图,小明的理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧垂径定理三种语言定理: 垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E典例精讲已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. 做一做MOACBN①直线MN过圆心③ AC=BC
②MN⊥AB
④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN探索一：结论：OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。
推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CD挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( )⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）当堂达标 填一填3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.当堂达标 做一做课件13张PPT。
3.1圆的对称性（2）学习目标1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2．理解圆的中心对称性及有关性质.
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆.请回答它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起. 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?归纳 ：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合.因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起.
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合.
你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等. 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？推理格式：探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等.
例如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足分别为E，F.⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ 如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？ 课时小结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图
形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及
其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋
转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究
了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系
定理.
