第5章 相交线与平行线 单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角
3．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1＝50°，∠2等于（　　）
A．150° B．130° C．40° D．无法确定
4．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
7.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠3是同位角 B.∠4与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角 D.∠1与∠2是同旁内角
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
9．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论：
①；②；③平分；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，直线，，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=530；则∠2＝　 　．
12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB分别交这三条平行线于点A，B，C，CD平分∠BCE交l2于点D，若∠1＝110°，则∠BDC的度数是　 　．
13．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是40°，则另一个角的度数是 　 　．
13．如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
14．“互补的两个角一定是同旁内角”是 　 　命题（填“真”或“假”）．
15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为　 　．
16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　 　个交点．
17．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角 ．

三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．已知，．求证：．

证明：∵（已知）
∴______ （______）
∵（已知）
∴______（______）
∴______ ______（平行于同一直线的两直线平行）
∴______（______）
20．已知，．求证：．

21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
24．【课题学行线的“等角转化”．
如图，已知点是外一点，连接，求的度数．
解：过点作，
， ，
又．
．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数．
（3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C D A A A C
二、填空题:
11．解：∵直线AB∥CD，∠1＝53°，
∴∠ABC＝∠1＝53°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝3∠ABC＝∠1＝106°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ABD＝106°，
故答案为：106°．
12．解：∵l1∥l2∥l7，
∴∠ACE+∠1＝180°，
∴∠ACE＝180°﹣110°＝70°，
又∵CD平分∠BCE，
∴∠DCE＝∠ACE＝35°，
∴∠BDC＝∠DCE＝35°，
故答案为：35°．
13．解：
如图1，∵AB∥EF，
∴∠3＝∠6，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠4＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠7，
∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
其中一个角为40°，
若两角相等，则另一个角的度数为40°；
若两角互补，则另一个角的度数为180°﹣40°＝140°．
故答案为：40°或140°．
14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，
∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，
故答案为：假．
15．解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵GH∥EF，
∴∠AEC＝∠2＝24°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．
故答案为：36°．
16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，
∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．
故答案为：28．
17．解：如图，
由平移得：，，，
∴，，
即阴影部分是长为，宽为的长方形，
∴阴影部分的面积为 ，
故答案为：40．
18．解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
故答案为：．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．证明：（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（平行于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
20．∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21.解:此题答案不唯一,合理即可.
(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.
(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.
∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,
∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
24．解：（1）过点作，
，，
又，
，
故答案为：；；；
（2）过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
理由：过点作，
，
，
∴，
，
，
．