第5章 相交线与平行线单元同步检测试题（含答案）

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第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 如图，将图移动到ABCD四个位置，其中是平移的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是直角 B．内错角相等
C．对顶角相等 D．同旁内角互补
3．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
4．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
5．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对顶角一定相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．互补的两个角是邻补角
6．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
9．如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（　　）
①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5；
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；
正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把下列命题改写成“如果…，那么……”的形式：等角的余角相等 ．
12．如图，小明在运动会上进行一次跳远比赛，测得AD=4.7m，BD=4.5m，则小明的跳远成绩应该是 m．

13．如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是

13．如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
14．“互补的两个角一定是同旁内角”是 　 　命题（填“真”或“假”）．
15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为　 　．
16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　 　个交点．
17．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是 ．
18．如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝104°，∠ABC＝76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，你能说明∠1=∠2吗？试一试。
20．已知：如图，在直角△BAC中，∠A＝90°，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点D作DF∥AB交AC于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠BED与∠CFD的数量关系，并加以证明．
21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分．
(1)的对顶角为________；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的度数．
24．已知：直线与直线内部有一个点，连接．
(1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C C D A A D D
二、填空题:
11．解：“等角的余角相等”的题设是：两个角相等；结论是：这两个角的余角相等．
故改写成“如果……，那么……”的形式应该为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
12．解：由点到直线的距离的定义可知：的长度表示点D到直线的距离
故答案为：
13．解：由题意可得：当时，，
故答案为：．
14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，
∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，
故答案为：假．
15．解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵GH∥EF，
∴∠AEC＝∠2＝24°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．
故答案为：36°．
16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，
∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．
故答案为：28．
17．
18．②⑤
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．解：能，理由如下．
∵∠A＝104°，∠ABC＝76°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∵BD⊥CD，EF⊥CD
∴∠BDC＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF
∴∠8＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1＝∠5（等量代换）
20．解：（1）如图，直线DE即为所求；
（2）结论：∠BED＝∠CFD＝90°．
理由：由作图可知DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°
21.解:此题答案不唯一,合理即可.
(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.
(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.
∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,
∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解：（1）
（2）因为OA平分，，
所以．
又因为，
所以．
（3）因为，，
所以，．
由（2）可得．
24．（1）证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，分别过点和点作，，
∴，，
∵， 即，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点作，
由 () 得，
∴，，，
∴，
设，，，则，
∵ 、分别是、的角平分线，
∴，
∵，
∴，
由 () 得，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
即的度数为.