北师七年级数学上册第二章《2.6有理数的加减混合运算》教案

2.6 有理数的加减混合运算
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。
〖过程与方法：〗能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。
〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功.
〖教学重点、难点：〗
重点:熟练进行有理数的混合运算。
难点:在运算中灵活地使用运算律。
〖教学方法：〗新授课
知识点一 有理数的加法法则
法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
（2）异号两数相加 ，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数
解读：用数字符号表示法则：
若a>0,b>0,则a+b=
若a<0,b<0,则a+b=
若a>0,b<0,且，则a+b=
若a>0,b<0,且，则a+b=
若a>0,b<0,且,则a+b=0
若a=0,则a+b=b
知识点二 有理数的加法步骤
解读：（1）确定和的符号
(2)求加数的绝对值；
（3）确定两个数的绝对值的和或差；
知识点三 有理数加法的运算律
运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：（a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+n
解读：灵活运用加法的运算律，可以使运算简便，通常有下列情形：
互为相反数的两个数，可先相加得0 ；
几个数相加得整数时，可先相加0；
同分母的分数可以先相加；
符号相同的数可以先相加
若有小数，能凑整的先加；
两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别要加。
知识点四 有理数的减法法则
法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数
即：a-b=a+(-b)
解读：（1）减法是加法的逆运算；
（2）有理数的减法运算法则体现了转化的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学思想；把相减的运算转化为相加的运算，在转化中，要同时改变了两个符号：一个是运算符号中“-”变为“+”；（3）有理数的减法中其被减数不能互换，减半没有交换律；（4）0减去一个数得这个数的相反数。
知识点五 有理数减法运算的步骤
步骤：（1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。
（2）按照加法运算的步骤去做
进行有理数加减混合运算应该注意什么？
1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．
如：
－5－7＋5①
　　　　
＝(－5＋5)－7④
＝0－7＝－7
2．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．
【典例解析】
例1 计算：．
解：方法一、
=　　　　　　　　将减法化成加法
=　　　　　　　　加法交换律结合律
=
=
方法二、
　　　　=　　　　　　　　将减法化成加法
　　　　＝　　　　　　　　　　省略加号写成代数和的形式
　　　　=　　　　　　　　加法交换律结合律
==
例2、 计算（1）；
（2）．
解 （1）
=
===．
（2）
=
=
=1.5
例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温度化/℃ 2 －1 －2 4 －2.5 1 0.5
试分析这个星期气温的总体变化情况．
分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是 ( http: / / www.21cnjy.com )上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．
解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃)
答：这星期气温上升了2℃．
课后作业：
1、计算：（1）－5－9+3； （2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11；　（4）－8+12－16－23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
3．计算：
（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
（3）； （4）—9+（—3）+3；
4．计算：
（1）12－（－18）+（－7）－15；
（2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；
（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；
答案：
1、（1）－11；（2）1；（3）1；（4）－35
2、（1）3.1；（2）－0.7；（3）；（4）
3、（1）25；（2）－9；（3）；（4）－9
4、（1）8；（2）－41；（3）0.1