第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 925.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 20:56:36 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1
2.若，则a的取值范围是（ ）
A.a＞3 B.a≥3 C.a＜3 D.a≤3
3. 若与-互为倒数，则（ ）
A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1
4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7、对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
9．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，则其面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= ．
12.计算的结果是 ．
13.式子在实数范围内有意义，则x的范围是 ．
14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 ．
17.下列各式： （a＜ ）， 中，是二次根式的有________．
18.相邻两边长分别是2+ 与2﹣ 的平行四边形的周长是________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，若的三个顶点都在格点上，且，，．
请在正方形网格中画出一个符合条件的格点三角形ABC．
求的面积．
24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A A C B C B
二. 填空题
11.答案为:5﹣2．
12.答案为：2．
13.答案为：x≥1且x≠2．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
解：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
17.
18. 8
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．0
【解析】
根据数轴确定a，b，c的正负性，再判断（a+c），（b﹣c）得正负性，然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简．
【详解】
解：由数轴可知：a＜0，c＜0, b＞0，且
所以：a+c＜0，b﹣c＞0，
原式＝|a|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|b|，
＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b，
＝0．
23．解：由于，，，然后利用网格特征可写出AB、BC、AC，从而得到，如图，为所作；
的面积．
24．，,
24．先阅读下列的解答过程，然后作答：（6分）
形如 EQ \R(,m±2) 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样()2+()2=m, ·=n,那么便有 EQ \R(,m±2) = EQ \R(,(±)2) =±(a>b) ．
例如：化简 EQ \R(,7+4) 解：首先把 EQ \R(,7+4) 化为 EQ \R(,7+2) ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7, ·=，
∴ EQ \R(,7+4) = EQ \R(,7+2) = EQ \R(,(+)2) =2+．
由上述例题的方法化简：⑴ EQ \R(,13－2) ⑵ EQ \R(,7－) ⑶ EQ \R(,2－)
第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1
2.若，则a的取值范围是（ ）
A.a＞3 B.a≥3 C.a＜3 D.a≤3
3. 若与-互为倒数，则（ ）
A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1
4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7、对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
9．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，则其面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= ．
12.计算的结果是 ．
13.式子在实数范围内有意义，则x的范围是 ．
14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 ．
17.下列各式： （a＜ ）， 中，是二次根式的有________．
18.相邻两边长分别是2+ 与2﹣ 的平行四边形的周长是________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，若的三个顶点都在格点上，且，，．
请在正方形网格中画出一个符合条件的格点三角形ABC．
求的面积．
24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A A C B C B
二. 填空题
11.答案为:5﹣2．
12.答案为：2．
13.答案为：x≥1且x≠2．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
解：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
17.
18. 8
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．0
【解析】
根据数轴确定a，b，c的正负性，再判断（a+c），（b﹣c）得正负性，然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简．
【详解】
解：由数轴可知：a＜0，c＜0, b＞0，且
所以：a+c＜0，b﹣c＞0，
原式＝|a|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|b|，
＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b，
＝0．
23．解：由于，，，然后利用网格特征可写出AB、BC、AC，从而得到，如图，为所作；
的面积．
24．，,
24．先阅读下列的解答过程，然后作答：（6分）
形如 EQ \R(,m±2) 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样()2+()2=m, ·=n,那么便有 EQ \R(,m±2) = EQ \R(,(±)2) =±(a>b) ．
例如：化简 EQ \R(,7+4) 解：首先把 EQ \R(,7+4) 化为 EQ \R(,7+2) ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7, ·=，
∴ EQ \R(,7+4) = EQ \R(,7+2) = EQ \R(,(+)2) =2+．
由上述例题的方法化简：⑴ EQ \R(,13－2) ⑵ EQ \R(,7－) ⑶ EQ \R(,2－)