课件20张PPT。5.4 二次函数的图象和性质
第1课时学习目标
1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验;
2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响;
3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)二次函数:思考 一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?还记得如何用
描点法画一个
函数的图象呢？二次函数的图像画函数y=x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=－x2下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?y=x2的图像叫做抛物线y=x2y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2二次函数的图像从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2y=－x2实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c二次函数的图像抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线8…20.500.524.58…4.5观察共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像y=－2x2y=- x2
0-2-2-8-8-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y=2x2
0-2-2-8-8 函数y=－ x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点
除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。
二次函数y=ax2的性质a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口越小思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2
与抛物线y= -ax2呢？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2
既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2
与抛物线y= -ax2也有同样的关系。
当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。 当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。 二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
OO 观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.A例题与练习（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），当x〈0时，y随着x的 ；当x〉0时，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0课件24张PPT。5.4 二次函数的图象和性质
第2课时
1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象；
2.能结合图像确定抛物线y=ax2+k 与y=a(x-h)2 对称轴与顶点坐标学习目标二次函数y=±x2的性质１.顶点坐标 2.对称轴 3.位置 4.开口方向 5.增减性 6.最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,y最小值为0.当x=0时,y最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 复习巩固抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称在同一坐标系中作出二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 议一议xyoy=2x2
-4-3-2-11234123456789 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?
议一议yoy=2x2
-4-3-2-11234123456789xy=2x2+1
y=2x2+1议一议-1.5二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2 的图象向上平移一个单位得到.5y=2x2+1y=2x2 二次项系数为2,开口向上;
开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,1).二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同;
最小值不同:
分别是1和0.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样? 二次函数y=2x2+1的
图象形状与y=2x2
一样,仍是抛物线.二次项系数为-2,开口向下;
开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,1).二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同;
最大值不同:
分别是1和0..二次函数y=-2x2+1的
图象形状与y=-2x2
一样,仍是抛物线.在同一坐标系中作出二次函数y=3x2-1的图象与二次函数y=3x2的图象.二次函数y=3x2一l的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 议一议0.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2想一想
你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?
二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到.0.25.-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2-1二次项系数为正数3,开口
向上;开口大小相同;对称
轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同;
最小值不同:
分别是-1和0.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样? 二次函数y=3x2-1的
图象形状与y=3x2
一样,仍是抛物线.二次项系数为正数-3,开口
向下;开口大小相同;对称
轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同;
最大值不同:
分别是0和-1.请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.二次函数y=-3x2-1的
图象形状与y=-3x2
一样,仍是抛物线.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2 +c(a>0)y=ax2 +c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);
当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);
当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：二次函数y=ax2+c的图象和性质.
由|a|来决定， |a|越大，开口越小， |a|越小，开口越大。二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象
当c > 0 时 向上平移c个单位得到.
当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上加下减二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移|c|个单位得到。1. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过
得到的. 它的对称轴是 ,
顶点坐标是 ,在x<0时.y值随x的增大而 ；
与x轴有 交点。y轴沿y轴向上平移5个单位（0，5）增大2个试一试2.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 ___
平 移 个单位.
3.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图
象的函数解析式为 .
4.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.
5. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
k_______下1y=-3x2-2在＞ 0.5例题讲解 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）思维与拓展yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）
yA.C.D.D思维与拓展达标检测一：填空
1.抛物线y=－3x2＋5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____．
2.抛物线y=4x2－1与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_____．
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______．
4.抛物线y=4x2－3是将抛物线y=4x2，向_____平移______个单位得到的．
5.抛物线y=ax2－1的图像经过（4，－5），则a=________ 思维与拓展小结我们这节课学习了什么课件16张PPT。5.4 二次函数的图象和性质
第3课时学习目标
1．会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像；
2．知道抛物线y=a(x-h)2+k 的对称轴与顶点坐标.
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象． 观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1我思考，我进步 在同一坐标系中作出二次函数
y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和
y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2+2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什
么关系? 它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分别是什
么?开口向下,
当x=1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值=-2).想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2yX=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与
y=-3(x+1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:
３．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:小结我们这节课学习了什么课件24张PPT。5.4 二次函数的图象和性质
第4课时1.会画y=ax2+bx+c的图象；
2.理解y=ax2+bx+c的性质；
3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.说出二次函数 的图象的开口方向、对称
轴、顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?用配方法化成顶点式:y=a(x-h)2+k的形式我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 步骤1：提取二次项系数步骤2：（配方）加上再减去一 次项系数绝对值一半的平方步骤3（整理）前三项化为完全 平方式,后两项合并同类项步骤如下：列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.● (1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，
当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上.同学们，你想到了什么？0画出y＝ x2－6x＋21的图象.配方得：y= x2－6x＋21由此可知，抛物线 21 的顶点
是点（6，3），对称轴是直线x＝6.y＝ x2－6x＋ x ＝6y＝ (x－6)2＋3y＝ x2－6x＋21怎样平移抛物线
y＝ x2得到抛物线y＝ (x－6)2＋3？当_____时y随x的增大而增大当_____时y随x的增大而减小x>6x<6一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简你能把函数y=ax2+bx+c通过配方法化成顶点式吗？抛物线的顶点式二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）利用公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质.
想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大.在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系2.不同点:
(1)位置不同. (2)顶点不同:分别是__________和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是___________和y轴.
(4)最值不同:分别是_______和0.
3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿
x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___>0时,向右平移;当___
<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位
(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A．ac<0
B．a-b+c>0
C．b=-4a
D．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5B2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0yxOD3．如图，二次函数y＝ax2－bx＋２的大致图象如图所示，则
函数y＝－ax+b的图象
不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 2OXYA4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象
如图所示，则函数y=ax+b的图象
可能正确的是（ ）yx11O（A）yx1-1O（B）y-1-1O（C）1-1yO（D）【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a)(x-b）=0的解
为x1=a，x2=b，则a=1，b＜-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点
（0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选D.xx5.已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确
的是（ ）
A． B．
C． D． 【解析】选D. ∵抛物线开口向下∴a＜0，∵对称轴在y轴的
右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，∵当
x=1时，y＞0，即a+b+c＞0.6．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.
⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；
⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.xy3－1O解析：⑴根据题意 得： ,解得所以抛物线的解析式为⑵令解得根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1.根据抛物线的开口方向判断a的符号.
答：抛物线开口向上，所以a＞0.
2.图中顶点横坐标 符号怎样？再结合a的符号判断b的符号.
答： ＞0，其中a＞0，∴b＜0.3.顶点横坐标 ＞0时，b与a的符号有何关系? ＜0时，b与a的符号有何关系？
答： ＞0时，b的符号与a的符号相异； ＜0时，b的符号与a的符号相同.4.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是多少?结合此坐标在y
轴的位置判断c的符号.
答:抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c),∵该点在y轴
的负半轴上，∴c＜0.
5.a+b+c是x为何值时y=ax2+bx+c的值？据此判断本题中a+b+c
的符号？
答：a+b+c是x=1时y=ax2+bx+c的值，据此判断本题中a+b+c＜0.
