1.3、百分数问题解决（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）（含解析）

1.3、问题解决（讲义）
1．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
一．选择题（共6小题）
1．一杯糖水的含糖率是20%，再加入10克糖和10克水，这时糖水的含糖率（　　）
A．比20%高 B．比20%低 C．不变
2．在含盐率为20%的800克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（　　）
A．低于20% B．等于20% C．高于20% D．无法判断
3．有四杯糖水，糖和水的比如下，（　　）杯糖水最甜。
A． B． C． D．
4．六（1）班选举劳动委员，规定得票数超过全班总人数三分之二的同学可以当选，如果明明当选为劳动委员，那么他的得票率可能是（　　）
A．60% B．66% C．70%
5．希望小学六年级体育达标检测中，通过体育达标检测的有100人，有25人未通过体育达标检测，希望小学六年级的体育达标检测通过率是（　　）
A．25% B．75% C．80% D．100%
6．把25克糖完全溶解在100克水中，糖水的含糖率是（　　）
A．20% B．25% C．75% D．100%
二．填空题（共7小题）
7．给含糖率是10%的80g糖水中，加入10g糖，全部溶解后，糖水的含糖率是 　 　。
8．六（1）班今天到校48人，2人病假，六（1）班今天的出勤率是 　 　%。
9．六年级50名同学参加体质测查，全部合格，且有41人达到优秀。这批同学体质测查的合格率是 　 　%，优秀率是 　 　%。
10．一个占地面积为5公顷的公园，绿化面积4.3公顷，这个公园的绿化率是 　 　。
11．六2班今天的出勤率是95%，出勤人数57人，六2班共有 　 　人。
12．六（4）班某一天有48人按时上学，2人请假，这天的出勤率是 　 　%。
13．生产一批零件，经检验合格的有294个，有6个不合格，合格率是 　 　。
三．判断题（共7小题）
14．一杯含糖率为5%的糖水中加入5克糖和100克水，这杯糖水的含糖率不变。 　 　
15．一次会议，出席100人，缺席3人，出席率是97%。 　 　
16．某育林队植树的成活率是105%。 　 　
17．六年级学生今天到校100人，请假2人，六年级学生今天的出勤率为98%。 　 　
18．种98棵树成活98棵，成活率是100%。 　 　
19．六年级学生100人参加数学测验，2人不及格，及格率是98%。 　 　
20．一批产品共100个，其中80个合格，这批产品的合格率是80%。 　 　
四．应用题（共7小题）
21．六（1）班今天出勤47人，病假1人，事假2人，这个班今天的出勤率是多少？
22．科学小组的同学用50颗花生做发芽实验，其中有2颗没有发芽。这些花生的发芽率是多少？
23．光明小学是一所新建学校，去年有教职工50人，今年因学校扩大招生，教职工增加了80人。光明小学教职工的增长率是多少？
24．奇思打篮球，投篮20次，5次没投中，命中率是多少？
25．数学课上谢老师利用“智慧课堂”系统功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%，谢老师表扬了做正确的36位同学。请求出错误的有多少位同学？
26．选择两个信息，提出一个分数实际问题，再解答。
①六年级有150人②六年级今天有2%的学生缺勤③六年级今天有147人出勤④六年级今天有3人缺勤。
选择的信息是 　 　和 　 　，问题是：　 　？
27．学校春季植树600棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%。已知春季比秋季少成活48棵。秋季植树多少棵？
1.3、问题解决（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】A
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”先求出加入的糖水的含糖率，再同原来的含糖率进行比较；据此解答。
【解答】解：10÷（10+10）×100%
＝10÷20×100%
＝50%
50%＞20%
所以这时糖水的含糖率比20%高。
故选：A。
【点评】本题的关键是求出加入糖水的含糖率是多少。
2．【答案】A
【分析】100克水和20克盐配成的盐水的质量是（100+20）克，根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”即可求出加的水和盐配成的含盐率，加入的盐和水的含盐率如果大于20%，则这时盐水的含盐率低于20%，如果等于20%，则这时盐水的含盐率等于20%，如果高于20%，则这时盐水的含盐率高于20%。
【解答】解：20÷（100+20）×100%
＝20÷120×100%
≈16.7%
加入的盐水的含盐率是16.7%，
因为16.7%＜20%，所以这时盐水的含盐率低于20%。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是掌握：两种不同浓度的溶液混合，其浓度高于浓度低的溶液的浓度，低于浓度高的溶液的浓度。
3．【答案】D
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，即可求出各个杯子中糖水的含糖率（浓度），比较即可得出答案。
【解答】解：A中糖水的浓度为2÷（2+9）×100%＝2÷11×100%≈18.2%
B中糖水的浓度为4÷（4+9）×100%＝4÷13×100%≈31.1%
C中糖水的浓度为5÷（5+12）×100%＝5÷17×100%≈29.4%
D中糖水的浓度为7÷（7+12）×100%＝7÷19×100%≈36.8%
因为36.8%＞31.1%＞29.4%＞18.2%；所以D号杯的糖水最甜。
故选：D。
【点评】关键是分别求出4杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些。
4．【答案】C
【分析】把化成百分数，即可解答。
【解答】解：2÷3
≈66.7%
70%＞66.7%
答：他的得票率可能是70%。
故选：C。
【点评】本题考查的是百分率应用题，理解和应用百分率的意义是解答关键。
5．【答案】B
【分析】希望小学六年级的体育达标检测通过率＝希望小学六年级的体育达标检测通过人数÷参加体育达标检测的总人数×100%，由此列式计算即可。
【解答】解：（100﹣25）÷100×100%
＝75÷100×100%
＝75%
故选：B。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
6．【答案】A
【分析】先用“25+100”求出糖水的重量，进而根据公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，进行解答．
【解答】解：25÷（100+25）×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：糖水的含糖率收回20%；
故选：A．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
二．填空题（共7小题）
7．【答案】20%。
【分析】先计算给含糖率是10%的80g糖水中糖和水的质量；再计算加入糖后的质量，利用含糖率的计算公式：糖÷糖水×100%＝含糖率，计算即可。
【解答】解：80×10%＝8（克）
（8+10）÷（80+10）×100%
＝18÷90×100%
＝20%
答：糖水的含糖率是20%。
故答案为：20%。
【点评】本题主要考查百分率的应用，关键注意加入糖后，糖和糖水的质量。
8．【答案】96。
【分析】用加法求出六（1）班的总人数，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，据此代入数据解答即可。
【解答】解：48÷（48+2）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
答：六（1）班今天的出勤率是96%。
故答案为：96。
【点评】明确出勤率＝出勤人数÷总人数×100%是解题的关键。
9．【答案】100，82。
【分析】合格率是指合格的人数占总人数的百分比，计算方法是：合格人数÷总人数×100%；优秀率是指优秀的人数占总人数的百分比，计算方法是：优秀人数÷总人数×100%，据此代入数据计算即可。
【解答】解：50÷50×100%
＝1×100%
＝100%
41÷50×100%
＝0.82×100%
＝82%
答：这批同学体质测查的合格率是100%，优秀率是82%。
故答案为：100，82。
【点评】此题属于百分率问题，一般情况下计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
10．【答案】86%。
【分析】根据绿化率＝绿化面积÷总面积×100%即可解答。
【解答】解：4.3÷5×100%
＝0.86×100%
＝86%
答：这个公园的绿化率是86%。
故答案为：86%。
【点评】本题考查了百分率的应用，运用绿化率＝绿化面积÷总面积×100%即可解答。
11．【答案】60。
【分析】出勤率是95%，表示出勤人数是全班总人数的95%。已知出勤人数是57人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用57除以95%，即可求出全班总人数。
【解答】解：57÷95%
＝57÷0.95
＝60（人）
答：六2班共有60人。
故答案为：60。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝出勤人数÷总人数×100%；由此求解。
【解答】解：48+2＝50（人）
48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：这天的出勤率约是96%。
故答案为：96。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可。
13．【答案】98%。
【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，结合题中数据计算合格率。
【解答】解：294÷（294+6）×100%
＝294÷300×100%
＝98%
答：合格率是98%。
故答案为：98%。
【点评】本题考查的是百分数的应用。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】×
【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率100%；只有求出后来加入的糖水的含糖率是多少，才能判断解答。
【解答】解：5÷（5+100）×100%
＝5÷105×100%
≈4.76%
4.76%＜5%，
所以加入5克糖和100克水，这杯糖水的含糖率会下降；
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题先理解含糖率，根据含糖率的求解方法求出加入溶液的含糖率，然后与原来的含糖率比较即可。
15．【答案】×
【分析】根据出席率＝实际出席的人数÷应出席的总人数×100%，据此解答即可。
【解答】解：100÷（100+3）×100%
≈0.971×100%
＝97.1%
出席率是97.1%，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握出席率的意义及应用。
16．【答案】×
【分析】成活率＝成活的棵数÷植树的总棵数×100%，据此可知成活率最大为100%。据此判断。
【解答】解：植树的成活率最大是100%。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握成活率的计算方法是解题的关键。
17．【答案】×
【分析】出勤率100%，出勤人数是100人，应出勤总人数是（100+2）人，据此解答。
【解答】解：100%
100%
≈98.03%
答：出勤率约是98.03%。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对出勤率这一公式的掌握情况，注意要乘上100%。
18．【答案】√
【分析】理成活率，成活率是指成活树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：100%＝成活率，由此列式解答即可。
【解答】解：100%＝100%；
故答案为：√。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百解答。
19．【答案】√
【分析】及格率＝及格人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：（100﹣2）÷100×100%
＝98÷100×100%
＝0.98×100%
＝98%
答：及格率是98%，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
20．【答案】√
【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，计算方法是100%＝合格率，由此列式解答求出合格率，再与100%比较，即可判断。
【解答】解：100%＝80%
答：这批产品的合格率是80%。
所以，原题正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
四．应用题（共7小题）
21．【答案】94%。
【分析】理解出勤率，出勤率是指出勤的人数占全班人数的百分之几，计算方法为：100%＝出勤率，由此列式解答即可。
【解答】解：100%＝94%
答：出勤率是94%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
22．【答案】96%。
【分析】发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率100%，先求出种子总数，继而求出发芽率。
【解答】解：50﹣2＝48（颗）
100%＝96%
答：这些花生的发芽率是96%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
23．【答案】160%。
【分析】将去年教职工人数看作单位“1”，增加的人数÷去年人数×100%＝增长率，据此列式解答。
【解答】解：80÷50×100%
＝1.6×100%
＝160%
答：光明小学教职工的增长率是160%。
【点评】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
24．【答案】75%。
【分析】命中率是指命中的人数占总人数的百分之几，计算方法为：命中人数÷总人数×100%＝出勤率，由此列式解答即可。
【解答】解：（20﹣5）÷20×100%
＝15÷20×100%
＝75%
答：命中率是75%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
25．【答案】9位。
【分析】运用做正确的人数除以正确率即可得到总人数，再运用总人数减去做正确的人数即可得到出错误的人数。
【解答】解：36÷80%＝45（人）
45﹣36＝9（人）
答：出错误的有9位同学。
【点评】本题考查了百分数的除法计算法则的应用，正确解答即可。
26．【答案】①，②，六年级今天缺勤多少人？3人。（答案不唯一）
【分析】答案不唯一。我选择①六年级有150人，②六年级今天有2%的学生缺勤，提出的问题是：六年级今天缺勤多少人？根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：答案不唯一。我选择①六年级有150人，②六年级今天有2%的学生缺勤，问题是：六年级今天缺勤多少人？
150×2%＝3（人）
答：六年级今天缺勤3人。
故答案为：①，②，六年级今天缺勤多少人？（答案不唯一）
【点评】解答这类问题，首先要弄清提供的数据在题中的意义，再据提供的数据提出所求的问题并解答。
27．【答案】620棵。
【分析】先用600棵乘85%，求出春季植树成活的棵数；再用春季植树成活的棵数加上48棵，求出秋季植树成活的棵数；最后用求季植树成活的棵数除以90%，即可求出秋季植树多少棵。
【解答】解：（600×85%+48）÷90%
＝558÷0.9
＝620（棵）
答：秋季植树620棵。
【点评】本题考查了利用百分数乘除解决问题，需准确分析题意。