2.1、圆柱（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1、圆柱（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 06:41:58 | ||
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文档简介
2.1、圆柱（讲义）
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
2．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共7小题）
1．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．都不是
3．沿着火腿肠不同的位置切一刀，截面形状不可能是（ ）
A． B． C．
4．一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大．
A． B．
C． D．
5．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（ ）分米
A．1 B．2 C．6.28
6．把一个圆柱木料切成两部分，下列切法中截面是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底（ ）cm。
A．10 B．12 C．15 D．25
二．填空题（共6小题）
8．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。
9．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是 立方分米（π取3.14）。
10．把一个圆柱形木料削成一个等底、等高的圆锥，削去部分的体积是2.4dm3。这根圆柱形木料的体积是 dm3，削成的圆锥的体积是 dm3。
11．一个圆柱体食品罐（如图）沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为314平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的底面周长是 分米。
12．如图，从棱长为9厘米的立方体中挖去一个底面半径为2厘米、高为9厘米的圆柱体后，得到的几何体的体积是 立方厘米。
13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果这个圆锥的体积是25dm3，那么这个圆柱的体积是 dm3。
三．判断题（共7小题）
14．一个圆柱体的体积是1立方分米，这个容器一定能装1升的水。
15．一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。
16．（单位：cm），如图是圆柱的展开图。
17．圆柱和圆锥都有无数条高．
18．圆柱的上、下底面都是圆。
19．如果一个圆柱的底面直径和高相等，那么把这个圆柱沿高展开后是正方形。
20．圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。
四．计算题（共2小题）
21．求下面零件的体积。（单位：cm）
22．看图列式计算。
（1）一个池塘，如图，现在要扩建成正方形，面积至少增加多少平方米？
（2）3杯一共500毫升，求每一杯是多少毫升。
五．应用题（共7小题）
23．一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
24．一个棱长为30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20cm，高18cm的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是21cm，原来容器内水有多深？
25．如图，小茜一家三口人吃早餐，用图中的杯子喝牛奶，一瓶900mL的牛奶，够每人满满一杯吗？
26．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？
27．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
28．在一个底面半径3厘米的水杯中，盛有12厘米高的水，将铁块放入完全浸没后，测量杯中水高18厘米，则铁块体积为多少立方厘米？（得数保留整数）
29．有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除多大体积的木料？
2.1、圆柱（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱。
故选：A。
【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。
2．【答案】C
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程、小数乘法的计算方法以及和圆柱体积的推导过程进行解答。
【解答】解：①探究平行四边形的面积公式时，通过剪拼的方法，把平行四边形拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积相同，而且平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高是长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高，是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份（偶数份）相等的扇形，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，拼成一个近似长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
所以都是运用了“转化”的思想方法。
故选：C。
【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。
3．【答案】B
【分析】根据火腿肠的特征，竖着切一刀，截面是，由于火腿肠不是标准的圆柱，所以横着切一刀，是，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，把这根火腿横着或者竖着切一刀，截面不可能是。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征，结合题意分析解答即可。
4．【答案】B
【分析】长方形绕一边旋转一周会得到一个以旋转边为高，另一边为底面半径的一个圆柱；当以长为底面半径，以宽为高围成圆柱的体积一定大于以宽为底面半径，以长为高围成的圆柱的体积；由此解答即可．
【解答】解：根据以长为底面半径，以宽为高围成圆柱的体积一定大于以宽为底面半径，以长为高围成的圆柱的体积，所以在四个选项中围成的圆柱的体积最大的是；
故选：B．
【点评】本题是考查学生的空间想象力，关键是抓住圆柱的特征．
5．【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（分米）
答：高是6.28分米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
6．【答案】D
【分析】观察圆柱的侧面，看到的图形可能是长方形成正方形。
【解答】解：把一个圆柱木料切成两部分，下列切法中截面是长方形的是。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱的特征，结合题意分析解答即可。
7．【答案】A
【分析】把瓶子的容积看作单位“1”，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和，因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的（1﹣60%），假设瓶子底面积为S，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为h。则根据题意可得：15S＝60%，Sh＝40%，据此即可求出h。
【解答】解：把瓶子的容积看作单位“1”，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和。
因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的：1﹣60%＝40%
假设瓶子底面积为S，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为h，则根据题意可得：
15S＝60%，即S＝60%÷15＝0.04（平方厘米）
因为瓶子不管正放还是倒放空气的体积没有变化，所以：
Sh＝40%，即0.04h＝40%，所以h＝40%÷0.04＝10（厘米）
答：倒放以后，水面距离瓶底10cm。
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱体体积的应用。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】底面周长，高。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答。
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
故答案为：底面周长，高。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，结合题意分析解答即可。
9．【答案】50.24。
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米．
故答案为：50.24。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点，得出圆柱的底面直径和高，是解决此类问题的关键。
10．【答案】3.6；1.2。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式，可得等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用2.4除以2，求出圆锥的体积，进而用圆锥的体积乘以3，求出圆柱的体积是多少即可。
【解答】解：圆锥的体积是：2.4÷2＝1.2（dm3）
圆柱的体积是：1.2×3＝3.6（dm3）
答：这根圆柱形木料的体积是3.6dm3，削成的圆锥的体积是1.2dm3。
故答案为：3.6；1.2。
【点评】解答此题的关键是分析出削去部分的体积是圆锥体积的2倍，进而求出圆锥的体积是多少。
11．【答案】62.8。
【分析】根据题意，把一个圆柱体食品罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形；那么平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝面积÷高，即可求出这个食品罐的底面周长。
【解答】解：314÷5＝62.8（分米）
答：这个食品罐的底面周长是62.8分米。
故答案为：62.8。
【点评】掌握圆柱侧面展开图的特征以及平行四边形面积公式的灵活运用，明确圆柱的侧面展开是一个平行四边形时，平行四边形的底、高与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
12．【答案】615.96。
【分析】根据题意，用正方体的体积减去圆柱的体积即可，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高代入数据计算即可。
【解答】解：9×9×9﹣3.14×22×9
＝729﹣113.04
＝615.96（立方厘米）
故答案为：615.96。
【点评】本题考查的是正方体和圆柱体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
13．【答案】75。
【分析】由圆锥体积公式的推导可知，当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是圆柱体积的，即圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍；由此解答即可。
【解答】解：25×3＝75（立方分米）
答：这个圆柱的体积是75dm3。
故答案为：75。
【点评】明确圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】×
【分析】容器的体积＝容器的容积+容器壁的体积，由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱形容器能装水1升，说明这个容器的容积是1立方分米，体积要大于1立方分米，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了有关圆柱体积和容积的大小比较的应用。
15．【答案】×
【分析】圆柱定义：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；
圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开是一个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，高是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等；圆柱有无数条高；据此举例说明解答。
【解答】解：根据分析可知：鼓的两个面完全一样，它的侧面不是长方形，不是圆柱，所以一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状不一定是圆柱。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握圆柱定义以及特征是解答本题的关键。
16．【答案】√
【分析】根据圆柱的底面周长等于展开后的长方形的长的长度，首先根据圆的周长＝直径×圆周率求出圆的周长，然后用每个圆的周长与长方形的长比较即可。
【解答】解：圆的周长：3.14×3＝9.42（厘米）
与长方形的长是相等的，所以该图形是圆柱的展开图。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
17．【答案】×
【分析】根据圆柱和圆锥的高的定义即可解决．
【解答】解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，
所以圆柱和圆锥都有无数条高说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的灵活应用．
18．【答案】√
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆；由此解答即可。
【解答】解：圆柱上下两个底面都是圆形，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的特征，是基础题型，是需要识记和理解的知识点。
19．【答案】×
【分析】因为将圆柱的侧面展开有很多中分法，当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；据此解答。
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
也就是说πd＝h，则底面直径不等于圆柱的高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是长方形，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高。
20．【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解在圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
四．计算题（共2小题）
21．【答案】9.57立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：（1）2×2×2+3.14×（1÷2）2×2
＝8+3.14×0.25×2
＝8+1.57
＝9.57（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是9.57立方厘米。
【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答。
22．【答案】（1）64平方米；（2）180毫升，120毫升，200毫升。
【分析】（1）由题意可知：扩建后的池塘的边长应为16米，增加的部分是一个长为16米，宽为16﹣12＝4（米）的长方形，利用长方形的面积＝长×宽即可求解。
（2）3个杯子里的液体一共500毫升，第一个杯子比第二个杯子多60毫升，第三个杯子里的液体比第二个杯子多80毫升，用一共的500毫升分别减去60毫升和80毫升，就等于第二个杯子里液体的3倍，所以第二个杯子里液体的3倍是500﹣60﹣80＝360（毫升），再用360毫升除以3即可求出第二个杯子里的液体是多少毫升，再用第二个杯子里的液体加上60就等于第一个杯子里的液体，用第二个杯子里的液体加上80就等于第三个杯子里的液体。
【解答】解：（1）16×（16﹣12）
＝16×4
＝64（平方米）
答：面积至少增加64平方米。
（2）（500﹣60﹣80）÷3
＝360÷3
＝120（毫升）
120+60＝180（毫升）
120+80＝200（毫升）
答：第一杯是180毫升，第二杯是120毫升，第三杯是200毫升。
【点评】解答（1）题的关键是明白：扩建后的鱼塘的边长就等于原长方形的长；解答（2）题关键是明白用一共的500毫升分别减去60毫升和80毫升，就等于第二个杯子里液体的3倍。
五．应用题（共7小题）
23．【答案】169.56平方厘米。
【分析】根据题意可知，一个圆柱从侧面观察是一个边长为6厘米的正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×6×6+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×6+3.14×9×2
＝113.04+56.52
＝169.56（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是169.56平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．【答案】14.72厘米。
【分析】首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式V＝abh求出水与圆柱的总体积，再利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，求出体积差除以正方体容器的底面积即可求解。
【解答】解：30×30×21
＝900×21
＝18900（立方厘米）
3.14×（20÷2）2×18
＝3.14×100×18
＝5652（立方厘米）
（18900﹣5652）÷（30×30）
＝13248÷900
＝14.72（厘米）
答：原来容器内水有14.72厘米。
【点评】解答此题的关键是是求出原来水的体积。
25．【答案】够。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出杯子的容积即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×10＝282.6（立方厘米）
900÷282.6≈3（杯）
答：够每人满满一杯。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
26．【答案】138.16平方分米。
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【解答】解：3.14×2×2×10+3.14×22
＝3.14×40+3.14×4
＝3.14×44
＝138.16（平方分米）
答：做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮138.16平方分米。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
27．【答案】2厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：50.24÷4＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，正方形的周长公式、圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
28．【答案】170立方厘米。
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，等于半径为3厘米，高18﹣12＝6（厘米）的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可。
【解答】解：3.14×32×（18﹣12）
＝3.14×9×6
≈170（立方厘米）
答：这个铁块的体积是170立方厘米。
【点评】此题主要考查不规则物体的体积的计算，借助圆柱的体积公式计算。
29．【答案】46.44立方分米。
【分析】根据题意可知，把这块正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，去除木料的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6
＝36×6﹣3.14×9×6
＝216﹣169.56
＝46.66（立方分米）
答：需要去除体积是46.44立方分米的木料。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是明确：把这块正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
2．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共7小题）
1．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．都不是
3．沿着火腿肠不同的位置切一刀，截面形状不可能是（ ）
A． B． C．
4．一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大．
A． B．
C． D．
5．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（ ）分米
A．1 B．2 C．6.28
6．把一个圆柱木料切成两部分，下列切法中截面是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底（ ）cm。
A．10 B．12 C．15 D．25
二．填空题（共6小题）
8．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。
9．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是 立方分米（π取3.14）。
10．把一个圆柱形木料削成一个等底、等高的圆锥，削去部分的体积是2.4dm3。这根圆柱形木料的体积是 dm3，削成的圆锥的体积是 dm3。
11．一个圆柱体食品罐（如图）沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为314平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的底面周长是 分米。
12．如图，从棱长为9厘米的立方体中挖去一个底面半径为2厘米、高为9厘米的圆柱体后，得到的几何体的体积是 立方厘米。
13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果这个圆锥的体积是25dm3，那么这个圆柱的体积是 dm3。
三．判断题（共7小题）
14．一个圆柱体的体积是1立方分米，这个容器一定能装1升的水。
15．一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。
16．（单位：cm），如图是圆柱的展开图。
17．圆柱和圆锥都有无数条高．
18．圆柱的上、下底面都是圆。
19．如果一个圆柱的底面直径和高相等，那么把这个圆柱沿高展开后是正方形。
20．圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。
四．计算题（共2小题）
21．求下面零件的体积。（单位：cm）
22．看图列式计算。
（1）一个池塘，如图，现在要扩建成正方形，面积至少增加多少平方米？
（2）3杯一共500毫升，求每一杯是多少毫升。
五．应用题（共7小题）
23．一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
24．一个棱长为30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20cm，高18cm的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是21cm，原来容器内水有多深？
25．如图，小茜一家三口人吃早餐，用图中的杯子喝牛奶，一瓶900mL的牛奶，够每人满满一杯吗？
26．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？
27．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
28．在一个底面半径3厘米的水杯中，盛有12厘米高的水，将铁块放入完全浸没后，测量杯中水高18厘米，则铁块体积为多少立方厘米？（得数保留整数）
29．有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除多大体积的木料？
2.1、圆柱（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱。
故选：A。
【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。
2．【答案】C
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程、小数乘法的计算方法以及和圆柱体积的推导过程进行解答。
【解答】解：①探究平行四边形的面积公式时，通过剪拼的方法，把平行四边形拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积相同，而且平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高是长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高，是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份（偶数份）相等的扇形，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，拼成一个近似长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
所以都是运用了“转化”的思想方法。
故选：C。
【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。
3．【答案】B
【分析】根据火腿肠的特征，竖着切一刀，截面是，由于火腿肠不是标准的圆柱，所以横着切一刀，是，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，把这根火腿横着或者竖着切一刀，截面不可能是。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征，结合题意分析解答即可。
4．【答案】B
【分析】长方形绕一边旋转一周会得到一个以旋转边为高，另一边为底面半径的一个圆柱；当以长为底面半径，以宽为高围成圆柱的体积一定大于以宽为底面半径，以长为高围成的圆柱的体积；由此解答即可．
【解答】解：根据以长为底面半径，以宽为高围成圆柱的体积一定大于以宽为底面半径，以长为高围成的圆柱的体积，所以在四个选项中围成的圆柱的体积最大的是；
故选：B．
【点评】本题是考查学生的空间想象力，关键是抓住圆柱的特征．
5．【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（分米）
答：高是6.28分米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
6．【答案】D
【分析】观察圆柱的侧面，看到的图形可能是长方形成正方形。
【解答】解：把一个圆柱木料切成两部分，下列切法中截面是长方形的是。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱的特征，结合题意分析解答即可。
7．【答案】A
【分析】把瓶子的容积看作单位“1”，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和，因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的（1﹣60%），假设瓶子底面积为S，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为h。则根据题意可得：15S＝60%，Sh＝40%，据此即可求出h。
【解答】解：把瓶子的容积看作单位“1”，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和。
因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的：1﹣60%＝40%
假设瓶子底面积为S，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为h，则根据题意可得：
15S＝60%，即S＝60%÷15＝0.04（平方厘米）
因为瓶子不管正放还是倒放空气的体积没有变化，所以：
Sh＝40%，即0.04h＝40%，所以h＝40%÷0.04＝10（厘米）
答：倒放以后，水面距离瓶底10cm。
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱体体积的应用。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】底面周长，高。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答。
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
故答案为：底面周长，高。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，结合题意分析解答即可。
9．【答案】50.24。
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米．
故答案为：50.24。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点，得出圆柱的底面直径和高，是解决此类问题的关键。
10．【答案】3.6；1.2。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式，可得等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用2.4除以2，求出圆锥的体积，进而用圆锥的体积乘以3，求出圆柱的体积是多少即可。
【解答】解：圆锥的体积是：2.4÷2＝1.2（dm3）
圆柱的体积是：1.2×3＝3.6（dm3）
答：这根圆柱形木料的体积是3.6dm3，削成的圆锥的体积是1.2dm3。
故答案为：3.6；1.2。
【点评】解答此题的关键是分析出削去部分的体积是圆锥体积的2倍，进而求出圆锥的体积是多少。
11．【答案】62.8。
【分析】根据题意，把一个圆柱体食品罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形；那么平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝面积÷高，即可求出这个食品罐的底面周长。
【解答】解：314÷5＝62.8（分米）
答：这个食品罐的底面周长是62.8分米。
故答案为：62.8。
【点评】掌握圆柱侧面展开图的特征以及平行四边形面积公式的灵活运用，明确圆柱的侧面展开是一个平行四边形时，平行四边形的底、高与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
12．【答案】615.96。
【分析】根据题意，用正方体的体积减去圆柱的体积即可，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高代入数据计算即可。
【解答】解：9×9×9﹣3.14×22×9
＝729﹣113.04
＝615.96（立方厘米）
故答案为：615.96。
【点评】本题考查的是正方体和圆柱体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
13．【答案】75。
【分析】由圆锥体积公式的推导可知，当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是圆柱体积的，即圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍；由此解答即可。
【解答】解：25×3＝75（立方分米）
答：这个圆柱的体积是75dm3。
故答案为：75。
【点评】明确圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】×
【分析】容器的体积＝容器的容积+容器壁的体积，由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱形容器能装水1升，说明这个容器的容积是1立方分米，体积要大于1立方分米，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了有关圆柱体积和容积的大小比较的应用。
15．【答案】×
【分析】圆柱定义：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；
圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开是一个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，高是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等；圆柱有无数条高；据此举例说明解答。
【解答】解：根据分析可知：鼓的两个面完全一样，它的侧面不是长方形，不是圆柱，所以一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状不一定是圆柱。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握圆柱定义以及特征是解答本题的关键。
16．【答案】√
【分析】根据圆柱的底面周长等于展开后的长方形的长的长度，首先根据圆的周长＝直径×圆周率求出圆的周长，然后用每个圆的周长与长方形的长比较即可。
【解答】解：圆的周长：3.14×3＝9.42（厘米）
与长方形的长是相等的，所以该图形是圆柱的展开图。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
17．【答案】×
【分析】根据圆柱和圆锥的高的定义即可解决．
【解答】解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，
所以圆柱和圆锥都有无数条高说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的灵活应用．
18．【答案】√
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆；由此解答即可。
【解答】解：圆柱上下两个底面都是圆形，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的特征，是基础题型，是需要识记和理解的知识点。
19．【答案】×
【分析】因为将圆柱的侧面展开有很多中分法，当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；据此解答。
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
也就是说πd＝h，则底面直径不等于圆柱的高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是长方形，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高。
20．【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解在圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
四．计算题（共2小题）
21．【答案】9.57立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：（1）2×2×2+3.14×（1÷2）2×2
＝8+3.14×0.25×2
＝8+1.57
＝9.57（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是9.57立方厘米。
【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答。
22．【答案】（1）64平方米；（2）180毫升，120毫升，200毫升。
【分析】（1）由题意可知：扩建后的池塘的边长应为16米，增加的部分是一个长为16米，宽为16﹣12＝4（米）的长方形，利用长方形的面积＝长×宽即可求解。
（2）3个杯子里的液体一共500毫升，第一个杯子比第二个杯子多60毫升，第三个杯子里的液体比第二个杯子多80毫升，用一共的500毫升分别减去60毫升和80毫升，就等于第二个杯子里液体的3倍，所以第二个杯子里液体的3倍是500﹣60﹣80＝360（毫升），再用360毫升除以3即可求出第二个杯子里的液体是多少毫升，再用第二个杯子里的液体加上60就等于第一个杯子里的液体，用第二个杯子里的液体加上80就等于第三个杯子里的液体。
【解答】解：（1）16×（16﹣12）
＝16×4
＝64（平方米）
答：面积至少增加64平方米。
（2）（500﹣60﹣80）÷3
＝360÷3
＝120（毫升）
120+60＝180（毫升）
120+80＝200（毫升）
答：第一杯是180毫升，第二杯是120毫升，第三杯是200毫升。
【点评】解答（1）题的关键是明白：扩建后的鱼塘的边长就等于原长方形的长；解答（2）题关键是明白用一共的500毫升分别减去60毫升和80毫升，就等于第二个杯子里液体的3倍。
五．应用题（共7小题）
23．【答案】169.56平方厘米。
【分析】根据题意可知，一个圆柱从侧面观察是一个边长为6厘米的正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×6×6+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×6+3.14×9×2
＝113.04+56.52
＝169.56（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是169.56平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．【答案】14.72厘米。
【分析】首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式V＝abh求出水与圆柱的总体积，再利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，求出体积差除以正方体容器的底面积即可求解。
【解答】解：30×30×21
＝900×21
＝18900（立方厘米）
3.14×（20÷2）2×18
＝3.14×100×18
＝5652（立方厘米）
（18900﹣5652）÷（30×30）
＝13248÷900
＝14.72（厘米）
答：原来容器内水有14.72厘米。
【点评】解答此题的关键是是求出原来水的体积。
25．【答案】够。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出杯子的容积即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×10＝282.6（立方厘米）
900÷282.6≈3（杯）
答：够每人满满一杯。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
26．【答案】138.16平方分米。
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【解答】解：3.14×2×2×10+3.14×22
＝3.14×40+3.14×4
＝3.14×44
＝138.16（平方分米）
答：做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮138.16平方分米。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
27．【答案】2厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：50.24÷4＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，正方形的周长公式、圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
28．【答案】170立方厘米。
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，等于半径为3厘米，高18﹣12＝6（厘米）的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可。
【解答】解：3.14×32×（18﹣12）
＝3.14×9×6
≈170（立方厘米）
答：这个铁块的体积是170立方厘米。
【点评】此题主要考查不规则物体的体积的计算，借助圆柱的体积公式计算。
29．【答案】46.44立方分米。
【分析】根据题意可知，把这块正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，去除木料的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6
＝36×6﹣3.14×9×6
＝216﹣169.56
＝46.66（立方分米）
答：需要去除体积是46.44立方分米的木料。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是明确：把这块正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。