2.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 06:47:58 | ||
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文档简介
2.3圆柱的体积（讲义）
1．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
一．选择题（共6小题）
1．如图，一个圆柱形玻璃杯的底面积与一个高脚杯（圆锥形）杯口面积相等，高脚杯盛液体部分的高是玻璃杯的高的。将圆柱形玻璃杯中的满杯果汁导入高脚杯中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．4 C．6 D．9
2．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的（ ），它的体积才能保持不变。
A． B． C． D．9倍
3．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
4．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
5．如图，运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③④
6．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米，高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（ ）升（水桶的厚度忽略不计）
A．2 B．12 C．24 D．36
二．填空题（共7小题）
7．把一张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形吹塑纸卷成一个圆柱形（无底面，接缝处不计），这个圆柱的体积最小是 。
8．如图中每个方格的边长是1dm，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是 dm3。
9．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个 ，体积最大的一个是 立方厘米。
10．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大 倍，体积扩大 倍。
11．丽丽把一块长方体橡皮泥（如图）捏成一个高是8厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是 平方厘米。
12．一个圆柱形茶杯，从里面量底面直径是8cm，高是10cm。如果用这个茶杯盛了半杯水，那么茶杯中有 mL水。
13．一个圆柱体，沿着它的高切开，切面是一个边长为4cm的正方形，这个圆柱体的体积是 cm3。
三．判断题（共7小题）
14．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。
15．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。
16．计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。
17．将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。
18．一个圆柱体的体积是1立方分米，这个容器一定能装1升的水。
19．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。
20．两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等． ．
四．计算题（共3小题）
21．求如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
22．计算如图图形体积（如图，单位：cm）
23．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是14厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（π＝3）
五．应用题（共7小题）
24．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用如图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。）
25．一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯，原来杯中水面的高度是6厘米，放进5个玻璃球后，水面高度上升为8厘米。1个玻璃球的体积是多少立方厘米？
26．一个圆柱形的水桶，高是6dm，水桶外围的一圈铁箍大约长25.12dm。这个水桶能盛300L水吗？通过计算说明。
27．如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20cm，高是16cm。把这个蛋糕平均分给8个人。每人分得多少立方厘米？
28．一个底面直径为10cm的圆柱形容器中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6cm、高为10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
29．如果给你一把直尺，如何测量计算一个圆柱体的体积？请你简要描述测量计算过程。（不需要具体数据和计算结果。）
30．王村挖了一个能容水1884米3的圆柱形水池。水池的底面半径是20米，水池深多少米？
2.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积，是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：能倒满6杯。
故选：C。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
2．【答案】C
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：1÷（3×3）
＝1÷9
故选：C。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
3．【答案】B
【分析】要求这根圆柱形钢柱的体积是多少立方分米，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕4圈，然后根据“r＝C÷π÷2”求出圆柱的底面半径，然后根据“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可。
【解答】解：1256厘米＝125.6分米
0.6米＝6分米
125.6÷4＝31.4（分米）
31.4×（31.4÷3.14÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方分米）
答：这根钢柱的体积是471立方分米。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是先利用圆柱的底面周长和半径的关系求出半径，然后根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，注意单位一定要统一。
4．【答案】B
【分析】把五边形的内角和转化为三角形内角和计算；
植树问题没有应用转化思想；
平行四边形转化为长方形求面积；
把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积；依此解答。
【解答】解：根据分析可知：①③④都利用了“转化”的思想方法。
故选：B。
【点评】本题考查利用“转化”思想方法解答未知问题。
5．【答案】C
【分析】根据多边形内角和推导过程，小数乘法的计算方法，以及平行四边形面积公式的推导过程和圆柱体积的推导过程进行解答。
【解答】解：①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长是平行四边形的低，长方形的宽是平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
都是运用了“转化”的思想。
故选：C。
【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。
6．【答案】B
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长6分米，高为4分米代入计算即可。
【解答】解：62×4÷12
＝36×4÷12
＝144÷12
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：这个水桶最多可盛水12升。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是读懂题目中圆柱体积的计算方法。
二．填空题（共7小题）
7．【答案】236.6304。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱侧面展开是一个长方形，圆柱的底面周长是这个长方形的长，圆柱的高是这个长方形的宽，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）底面周长是12.56厘米，高是18.84厘米，
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×18.84
＝3.14×4×18.84
＝236.6304（立方厘米）
（2）底面周长是18.84厘米，高是12.56厘米，
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×9×12.56
＝28.26×12.56
＝354.9456（立方厘米）
236.6304立方厘米＜354.9456立方厘米，所以这个圆柱的最小体积是236.6304立方厘米。
答：这个圆柱的体积最小是236.6304立方厘米。
故答案为：236.6304。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用。
8．【答案】6.28。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：圆柱的体积是6.28dm3。
故答案为：6.28。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
9．【答案】圆柱，314。
【分析】把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，以长为轴，那么长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；若以宽为轴，宽就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，体积最大的就选择长边为底面半径的圆柱，利用体积公式V＝πr h计算解答。
【解答】解：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱；
3.14×5 ×4
＝314（立方厘米）
3.14×4 ×5
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
314＞251.2
因此体积最大的一个是314立方厘米。
故答案为：圆柱，314。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用及图形旋转形成的几何体的样子。
10．【答案】3；9。
【分析】圆柱的底面周长＝2πr，圆柱的体积＝πr2h，当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变时，改变后圆柱的底面周长＝2πr×3＝3×原来圆柱的底面周长，改变后圆柱的体积＝π（r×3）2h＝9×原来圆柱的体积。
【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大3倍，体积扩大32＝9倍。
故答案为：3；9。
【点评】本题考查圆柱体积的计算及应用。熟练掌握公式是解决本体的关键。
11．【答案】9。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出体积，再除以8厘米即可。
【解答】解：3×4×6÷8
＝72÷8
＝9（平方厘米）
答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。
故答案为：9。
【点评】熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
12．【答案】251.2。
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形茶杯的容积，然后除以2即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10÷2
＝3.14×16×10÷2
＝50.24÷10÷2
＝502.4÷2
＝251.2（立方厘米）
251.2立方厘米＝251.2毫升
答：茶杯中有251.2毫升水。
故答案为：251.2。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】50.24。
【分析】要求圆柱的体积，需要求得圆柱的底面半径和高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，得到的横截面是4厘米的正方形，就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长4厘米的正方形，所以这个圆柱的底面直径和高就是4厘米，再代入圆柱的体积公式即可解决问题。
【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的底面直径与高都是4厘米，
所以圆柱的体积是：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
故答案为：50.24。
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出切割后的横截面是两个以圆柱的高和直径为边长的4分米正方形是解决此题的关键。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】√
【分析】因为长方体和圆柱的体积公式都是：V＝Sh，如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等，据此判断。
【解答】解：底面积和高都相等的长方体和圆柱，他们的体积也一定相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：V＝Sh。
15．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律，圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大（3×3）倍，圆柱的高不变，那么圆柱的体积就扩大9倍。据此判断。
【解答】解：3×3﹣9
一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积的面积规律及应用。
16．【答案】√
【分析】长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，因为ab、a2、πr2分别是长方体、正方体及圆柱的底面积，据此推出长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。
【解答】解：计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体、正方体及圆柱体体积公式的应用。
17．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答判断。
【解答】解：将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个等底等高圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
18．【答案】×
【分析】容器的体积＝容器的容积+容器壁的体积，由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱形容器能装水1升，说明这个容器的容积是1立方分米，体积要大于1立方分米，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了有关圆柱体积和容积的大小比较的应用。
19．【答案】√
【分析】把一个圆柱切成两个圆柱，不论怎么切，切成多少份，圆柱的体积不变。
【解答】解：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变是正确的。
故答案为：√。
【点评】把一个圆柱还是其它立体图形，切成若干份后，不管怎么切，总体积不变。
20．【答案】×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可．
【解答】解：因为，V1＝π×12×2＝2π，
V2＝π×22×1＝4π，
2π＜4π，
所以，它们的体积不相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案．
四．计算题（共3小题）
21．【答案】910.6平方厘米，1884立方厘米。
【分析】可分别用圆柱的体积公式V＝Sh和表面积公式S＝πdh+2πr2求得即可。
【解答】解：3.14×10×24+3.14×（10÷2）2×2
＝753.6+3.14×50
＝753.6+157
＝910.6（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×24
＝3.14×25×24
＝1884（立方厘米）
答：圆柱的表面积是910.6平方厘米，体积是1884立方厘米。
【点评】此题是考查圆柱体积、表面积的计算。
22．【答案】2461.76立方厘米。
【分析】从图中信息可知，这个立体的体积等于圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高。
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
3.14×7×7×32÷2
＝3.14×49×16
＝153.86×16
＝2461.76（立方厘米）
答：该立体的体积是2461.76立方厘米。
【点评】本题的关键是抓住这个立体的体积等于圆柱体积的一半。
23．【答案】2499立方厘米。
【分析】圆柱容积可以看成是正放时水所占的圆柱容积加上倒放时空气所占的圆柱容积。已知圆柱的底面直径，只需要求出这两部分的圆柱的高即可。已知的是倒放时空气所占的圆柱容积的高，未知的是正放时水所占的圆柱容积的高。根据等底的圆柱和圆锥的体积关系及无论正放、倒放，空气是不变的，可得这一部分空气体积，也等于倒放时高为5cm的圆柱的体积。列式即可求解。
【解答】解：设圆锥的高为h厘米，
h+11﹣h＝5
解得h＝9
14﹣（11﹣9）＝12（厘米）
容器容积为：
3×（14÷2） ×（12+5）
＝3×49×17
＝2499（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、圆锥的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
五．应用题（共7小题）
24．【答案】够了。
【分析】先根据圆柱的容积公式，求出三个玻璃杯的容积之和，与已知果汁的体积进行对比即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（cm）
3.14×32×11×3
＝3.14×9×11×3
＝932.58（立方厘米）
932.58立方厘米＝932.58毫升
1L＝1000毫升
932.58毫升＜1000毫升，
答：明明和客人们每人一杯够了。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
25．【答案】20.096立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出升高了那部分水的体积，就是5玻璃球的体积，然后再除以5可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×（8﹣6）÷5
＝3.14×16×2÷5
＝100.48÷5
＝20.096（立方厘米）
答：1个玻璃球的体积是20.096立方厘米。
【点评】此题是考查圆柱体积公式的运用，水位升高的那部分水的体积，转化为圆柱体的体积，再利用公式计算即可。
26．【答案】能。
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，求出这个水桶的容积与300升进行比较即可。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
301.44＞300
答：这个水桶能盛300升水。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
27．【答案】628立方厘米。
【分析】圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出体积，然后除以8即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×16÷8
＝3.14×100×16÷8
＝314×16÷8
＝628（立方厘米）
答：每人分得628立方厘米。
【点评】灵活掌握圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。
28．【答案】2厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×6÷[3.14×（10÷2）2]
3.14×25×6÷[3.14×25]
＝157÷78.5
＝2（厘米）
答：容器中水面高度将下降2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
29．【答案】先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，要想测量出圆柱的体积，先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。
【解答】解：要想测量出圆柱的体积，先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，相对的测量方法及应用。
30．【答案】1.5米。
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2求出水池底面的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，得出h＝V÷S代入数据求出高。
【解答】解：1884÷（3.14×202）
＝1884÷1256
＝1.5（米）
答：水池深1.5米。
【点评】本题主要是灵活利用圆的面积公式与圆柱的体积公式解答。
1．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
一．选择题（共6小题）
1．如图，一个圆柱形玻璃杯的底面积与一个高脚杯（圆锥形）杯口面积相等，高脚杯盛液体部分的高是玻璃杯的高的。将圆柱形玻璃杯中的满杯果汁导入高脚杯中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．4 C．6 D．9
2．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的（ ），它的体积才能保持不变。
A． B． C． D．9倍
3．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
4．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
5．如图，运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③④
6．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米，高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（ ）升（水桶的厚度忽略不计）
A．2 B．12 C．24 D．36
二．填空题（共7小题）
7．把一张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形吹塑纸卷成一个圆柱形（无底面，接缝处不计），这个圆柱的体积最小是 。
8．如图中每个方格的边长是1dm，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是 dm3。
9．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个 ，体积最大的一个是 立方厘米。
10．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大 倍，体积扩大 倍。
11．丽丽把一块长方体橡皮泥（如图）捏成一个高是8厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是 平方厘米。
12．一个圆柱形茶杯，从里面量底面直径是8cm，高是10cm。如果用这个茶杯盛了半杯水，那么茶杯中有 mL水。
13．一个圆柱体，沿着它的高切开，切面是一个边长为4cm的正方形，这个圆柱体的体积是 cm3。
三．判断题（共7小题）
14．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。
15．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。
16．计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。
17．将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。
18．一个圆柱体的体积是1立方分米，这个容器一定能装1升的水。
19．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。
20．两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等． ．
四．计算题（共3小题）
21．求如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
22．计算如图图形体积（如图，单位：cm）
23．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是14厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（π＝3）
五．应用题（共7小题）
24．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用如图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。）
25．一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯，原来杯中水面的高度是6厘米，放进5个玻璃球后，水面高度上升为8厘米。1个玻璃球的体积是多少立方厘米？
26．一个圆柱形的水桶，高是6dm，水桶外围的一圈铁箍大约长25.12dm。这个水桶能盛300L水吗？通过计算说明。
27．如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20cm，高是16cm。把这个蛋糕平均分给8个人。每人分得多少立方厘米？
28．一个底面直径为10cm的圆柱形容器中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6cm、高为10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
29．如果给你一把直尺，如何测量计算一个圆柱体的体积？请你简要描述测量计算过程。（不需要具体数据和计算结果。）
30．王村挖了一个能容水1884米3的圆柱形水池。水池的底面半径是20米，水池深多少米？
2.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积，是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：能倒满6杯。
故选：C。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
2．【答案】C
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：1÷（3×3）
＝1÷9
故选：C。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
3．【答案】B
【分析】要求这根圆柱形钢柱的体积是多少立方分米，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕4圈，然后根据“r＝C÷π÷2”求出圆柱的底面半径，然后根据“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可。
【解答】解：1256厘米＝125.6分米
0.6米＝6分米
125.6÷4＝31.4（分米）
31.4×（31.4÷3.14÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方分米）
答：这根钢柱的体积是471立方分米。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是先利用圆柱的底面周长和半径的关系求出半径，然后根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，注意单位一定要统一。
4．【答案】B
【分析】把五边形的内角和转化为三角形内角和计算；
植树问题没有应用转化思想；
平行四边形转化为长方形求面积；
把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积；依此解答。
【解答】解：根据分析可知：①③④都利用了“转化”的思想方法。
故选：B。
【点评】本题考查利用“转化”思想方法解答未知问题。
5．【答案】C
【分析】根据多边形内角和推导过程，小数乘法的计算方法，以及平行四边形面积公式的推导过程和圆柱体积的推导过程进行解答。
【解答】解：①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长是平行四边形的低，长方形的宽是平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
都是运用了“转化”的思想。
故选：C。
【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。
6．【答案】B
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长6分米，高为4分米代入计算即可。
【解答】解：62×4÷12
＝36×4÷12
＝144÷12
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：这个水桶最多可盛水12升。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是读懂题目中圆柱体积的计算方法。
二．填空题（共7小题）
7．【答案】236.6304。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱侧面展开是一个长方形，圆柱的底面周长是这个长方形的长，圆柱的高是这个长方形的宽，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）底面周长是12.56厘米，高是18.84厘米，
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×18.84
＝3.14×4×18.84
＝236.6304（立方厘米）
（2）底面周长是18.84厘米，高是12.56厘米，
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×9×12.56
＝28.26×12.56
＝354.9456（立方厘米）
236.6304立方厘米＜354.9456立方厘米，所以这个圆柱的最小体积是236.6304立方厘米。
答：这个圆柱的体积最小是236.6304立方厘米。
故答案为：236.6304。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用。
8．【答案】6.28。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：圆柱的体积是6.28dm3。
故答案为：6.28。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
9．【答案】圆柱，314。
【分析】把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，以长为轴，那么长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；若以宽为轴，宽就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，体积最大的就选择长边为底面半径的圆柱，利用体积公式V＝πr h计算解答。
【解答】解：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱；
3.14×5 ×4
＝314（立方厘米）
3.14×4 ×5
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
314＞251.2
因此体积最大的一个是314立方厘米。
故答案为：圆柱，314。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用及图形旋转形成的几何体的样子。
10．【答案】3；9。
【分析】圆柱的底面周长＝2πr，圆柱的体积＝πr2h，当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变时，改变后圆柱的底面周长＝2πr×3＝3×原来圆柱的底面周长，改变后圆柱的体积＝π（r×3）2h＝9×原来圆柱的体积。
【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大3倍，体积扩大32＝9倍。
故答案为：3；9。
【点评】本题考查圆柱体积的计算及应用。熟练掌握公式是解决本体的关键。
11．【答案】9。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出体积，再除以8厘米即可。
【解答】解：3×4×6÷8
＝72÷8
＝9（平方厘米）
答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。
故答案为：9。
【点评】熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
12．【答案】251.2。
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形茶杯的容积，然后除以2即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10÷2
＝3.14×16×10÷2
＝50.24÷10÷2
＝502.4÷2
＝251.2（立方厘米）
251.2立方厘米＝251.2毫升
答：茶杯中有251.2毫升水。
故答案为：251.2。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】50.24。
【分析】要求圆柱的体积，需要求得圆柱的底面半径和高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，得到的横截面是4厘米的正方形，就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长4厘米的正方形，所以这个圆柱的底面直径和高就是4厘米，再代入圆柱的体积公式即可解决问题。
【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的底面直径与高都是4厘米，
所以圆柱的体积是：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
故答案为：50.24。
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出切割后的横截面是两个以圆柱的高和直径为边长的4分米正方形是解决此题的关键。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】√
【分析】因为长方体和圆柱的体积公式都是：V＝Sh，如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等，据此判断。
【解答】解：底面积和高都相等的长方体和圆柱，他们的体积也一定相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：V＝Sh。
15．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律，圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大（3×3）倍，圆柱的高不变，那么圆柱的体积就扩大9倍。据此判断。
【解答】解：3×3﹣9
一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积的面积规律及应用。
16．【答案】√
【分析】长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，因为ab、a2、πr2分别是长方体、正方体及圆柱的底面积，据此推出长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。
【解答】解：计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体、正方体及圆柱体体积公式的应用。
17．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答判断。
【解答】解：将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个等底等高圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
18．【答案】×
【分析】容器的体积＝容器的容积+容器壁的体积，由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱形容器能装水1升，说明这个容器的容积是1立方分米，体积要大于1立方分米，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了有关圆柱体积和容积的大小比较的应用。
19．【答案】√
【分析】把一个圆柱切成两个圆柱，不论怎么切，切成多少份，圆柱的体积不变。
【解答】解：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变是正确的。
故答案为：√。
【点评】把一个圆柱还是其它立体图形，切成若干份后，不管怎么切，总体积不变。
20．【答案】×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可．
【解答】解：因为，V1＝π×12×2＝2π，
V2＝π×22×1＝4π，
2π＜4π，
所以，它们的体积不相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案．
四．计算题（共3小题）
21．【答案】910.6平方厘米，1884立方厘米。
【分析】可分别用圆柱的体积公式V＝Sh和表面积公式S＝πdh+2πr2求得即可。
【解答】解：3.14×10×24+3.14×（10÷2）2×2
＝753.6+3.14×50
＝753.6+157
＝910.6（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×24
＝3.14×25×24
＝1884（立方厘米）
答：圆柱的表面积是910.6平方厘米，体积是1884立方厘米。
【点评】此题是考查圆柱体积、表面积的计算。
22．【答案】2461.76立方厘米。
【分析】从图中信息可知，这个立体的体积等于圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高。
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
3.14×7×7×32÷2
＝3.14×49×16
＝153.86×16
＝2461.76（立方厘米）
答：该立体的体积是2461.76立方厘米。
【点评】本题的关键是抓住这个立体的体积等于圆柱体积的一半。
23．【答案】2499立方厘米。
【分析】圆柱容积可以看成是正放时水所占的圆柱容积加上倒放时空气所占的圆柱容积。已知圆柱的底面直径，只需要求出这两部分的圆柱的高即可。已知的是倒放时空气所占的圆柱容积的高，未知的是正放时水所占的圆柱容积的高。根据等底的圆柱和圆锥的体积关系及无论正放、倒放，空气是不变的，可得这一部分空气体积，也等于倒放时高为5cm的圆柱的体积。列式即可求解。
【解答】解：设圆锥的高为h厘米，
h+11﹣h＝5
解得h＝9
14﹣（11﹣9）＝12（厘米）
容器容积为：
3×（14÷2） ×（12+5）
＝3×49×17
＝2499（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、圆锥的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
五．应用题（共7小题）
24．【答案】够了。
【分析】先根据圆柱的容积公式，求出三个玻璃杯的容积之和，与已知果汁的体积进行对比即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（cm）
3.14×32×11×3
＝3.14×9×11×3
＝932.58（立方厘米）
932.58立方厘米＝932.58毫升
1L＝1000毫升
932.58毫升＜1000毫升，
答：明明和客人们每人一杯够了。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
25．【答案】20.096立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出升高了那部分水的体积，就是5玻璃球的体积，然后再除以5可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×（8﹣6）÷5
＝3.14×16×2÷5
＝100.48÷5
＝20.096（立方厘米）
答：1个玻璃球的体积是20.096立方厘米。
【点评】此题是考查圆柱体积公式的运用，水位升高的那部分水的体积，转化为圆柱体的体积，再利用公式计算即可。
26．【答案】能。
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，求出这个水桶的容积与300升进行比较即可。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
301.44＞300
答：这个水桶能盛300升水。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
27．【答案】628立方厘米。
【分析】圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出体积，然后除以8即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×16÷8
＝3.14×100×16÷8
＝314×16÷8
＝628（立方厘米）
答：每人分得628立方厘米。
【点评】灵活掌握圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。
28．【答案】2厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×6÷[3.14×（10÷2）2]
3.14×25×6÷[3.14×25]
＝157÷78.5
＝2（厘米）
答：容器中水面高度将下降2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
29．【答案】先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，要想测量出圆柱的体积，先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。
【解答】解：要想测量出圆柱的体积，先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，相对的测量方法及应用。
30．【答案】1.5米。
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2求出水池底面的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，得出h＝V÷S代入数据求出高。
【解答】解：1884÷（3.14×202）
＝1884÷1256
＝1.5（米）
答：水池深1.5米。
【点评】本题主要是灵活利用圆的面积公式与圆柱的体积公式解答。