2.6圆柱的侧面积和表面积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）（含解析）

2.6圆柱的侧面积和表面积（讲义）
1．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
一．选择题（共7小题）
1．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（　　）
A．18.84dm2 B．6.28dm2 C．3.14dm2 D．12.56dm2
2．做一个圆柱形油桶，若求用多少铁皮，是求圆柱的（　　）
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
3．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（　　）
A．18.84cm B．6cm C．4.71cm D．3cm
4．用一个长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形做圆柱的侧面，围成一个圆柱（不考虑接头处），请你选择一个圆做这个圆柱的底面是（　　）
A．直径6厘米 B．直径3厘米 C．半径8厘米
5．两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积（　　）
A．一定相等 B．一定不相等
C．不一定相等 D．无法确定
6．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
7．做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求（　　）
A．容积 B．表面积 C．侧面积 D．体积
二．填空题（共7小题）
8．以一个边长是3厘米的正方形的一边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 　 　平方厘米。
9．把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成3段后，表面积增加了　 　．
10．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了37.68平方厘米，这根木料的底面积是　 　平方厘米．
11．王师傅用白铁皮做了3节如图的通风管，至少要用 　 　m2的白铁皮。（接头处损耗忽略不计。）
12．如图是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　cm2；乙切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　cm2。
13．（如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 　 　厘米，宽是 　 　厘米。
14．把一个高是4分米，底面半径是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了 　 　平方分米。
三．判断题（共7小题）
15．两个圆柱体的侧面积相等，它们的底面周长一定相等。 　 　
16．底面积为28.26cm2的圆柱体，把它从中间截成2段，表面积比原来增加了56.52cm2。　 　
17．圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，侧面积扩大4倍．　 　．
18．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍．　 　．
19．一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。　 　
20．求做一个圆柱通风管需要用多少铁皮，就是求它的体积． 　 　．
21．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等．　 　．
四．计算题（共3小题）
22．求图形的表面积。（单位：cm）
23．求下面图形的表面积。
24．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）
五．应用题（共7小题）
25．小华想给笔筒外表涂上美丽的颜色，涂色部分的面积是多少？
26．一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10dm，高为15dm。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计）
27．一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.5米，如果前轮每分钟滚动20圈，压路机前进1小时压路多少平方米？
28．有500个如图所示的罐头盒，如果在侧面贴上彩纸，一共需要多少平方米彩纸？（单位：厘米）
29．一个圆柱形无盖铁皮水桶的高是2.5分米，底面周长是12.56分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？
30．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是8分米，高是4分米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？（粘接口不计，π取3.14）
31．会议室内有2根长方体柱子，高3.5m，底面是边长为0.4m的正方形。如果给这些柱子四周贴上装饰纸，每平方米装饰纸的价格是80元，一共需要多少钱？（接头忽略不计）
2.6圆柱的侧面积和表面积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch，计算即可解答。
【解答】解：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是12.56平方分米。
故选：D。
【点评】根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的侧面积公式计算即可。
2．【答案】B
【分析】做一个圆柱形油桶，是由一个侧面积和两个底面积组成，所以求的是圆柱的表面积。
【解答】解：做一个圆柱形油桶，若求用多少铁皮，是求圆柱的表面积。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱表面积的应用。
3．【答案】D
【分析】圆柱的侧面展开图的正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，将数据代入，即可得出圆柱的底面半径。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
答：这个圆柱的底面半径是3cm。
故选：D。
【点评】本题的解答关键是懂得圆柱的侧面展开图的边长等于圆柱的底面周长。
4．【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，把数据代入公式求出圆柱的底面直径或底面半径，然后进行比较即可。
【解答】解：25.12÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
18.84÷3.14＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
所以，选择直径是6厘米的圆做这个圆柱的底面。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
5．【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。因此可知，用两张同样大小的长方形纸（不考虑正方形）以不同的方法围成圆柱，那么围成的两个圆柱的侧面积相同。据此解答。
【解答】解：两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积一定相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
6．【答案】B
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面周长就扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍，那么圆柱的侧面积就扩大到原来的（2×2）倍。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
答：它的侧面积扩大到原来的4倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
7．【答案】C
【分析】根据题意做通风管不需要两个底面积，只需要求出圆柱的侧面积即可。
【解答】解：通风管是一个没有底面的圆柱，需要的铁皮就是圆柱的侧面积。
故选：C。
【点评】数学来源于生活，解决圆柱的问题一定根据生活经验判断。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】56.52。
【分析】根据题意可知，以一个边长是3厘米的正方形的一边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径和高都是3厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×3×3
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是56.52平方厘米。
故答案为：56.52。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】锯成3段，需要锯3﹣1＝2次，每锯1次，表面积就增加2个底面的面积，因为圆柱的底面积是：3.14×（4÷2）2＝12.56平方分米，由此即可求出增加的表面积．
【解答】解：3.14×（4÷2）2×（3﹣1）×2
＝3.14×4×2×2
＝50.24（平方分米）
答：表面积增加了50.24平方分米．
故答案为：50.24平方分米．
【点评】锯的次数＝锯的段数﹣1，每锯一次增加2个底面，由此即可解决此类问题．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】把一根圆柱形木料截成3段后，表面积增加了37.68平方厘米，根据圆柱截成3段的小圆柱的方法可得：增加的37.68平方厘米就是这个圆柱的4个底面积，由此即可求出这个圆柱形木料的底面积．
【解答】解：37.68÷4＝9.42（平方厘米），
答：这根木料的底面积是9.42平方厘米．
故答案为：9.42．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的4个底面积是解决本题的关键．
11．【答案】3.768。
【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少白铁皮，再用圆柱的侧面积乘3，就是需要多大面积的白铁皮。圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【解答】解：3.14×0.5×0.8×3
＝3.14×1.2
＝3.768（平方米）
答：至少要用3.768m2的白铁皮。
故答案为：3.768。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
12．【答案】25.12，32。
【分析】通过观察图形可知，甲切开后，表面积比原来增加两个底面的面积，乙切开后表面积比原来增加两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，每个长方形的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
4×（2×2）×2
＝4×4×2
＝32（平方厘米）
答：甲切开后表面积增加25.12平方厘米，乙切开后表面积增加32平方厘米。
故答案为：25.12，32。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的横切、纵切的方法及应用，圆的面积公式、长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
13．【答案】21.98，4。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱沿高切开，切面是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答。
【解答】解：3.14×7＝21.98（厘米）
答：这个长方形的长是21.98厘米，宽是4厘米。
故答案为：21.98，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，长方形的特征及应用。
14．【答案】16。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱沿底面半径和高切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×4×2
＝8×2
＝16（平方分米）
答：这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了16平方分米。
故答案为：16。
【点评】此题解答根据是明确：把圆柱沿底面半径和高切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积。
三．判断题（共7小题）
15．【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，所以，在没有确定两个圆柱的高是否相等时，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。据此判断。
【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，所以，在没有确定两个圆柱的高是否相等时，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。
16．【答案】√
【分析】根据题意可知，把一个圆柱横截成两段，表面积比原来增加两个截面的面积。据此解答。
【解答】解：28.26×2＝56.52（平方厘米）
答：表面积比原来增加了56.52平方厘米。
因此，题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
17．【答案】√
【分析】圆柱的侧面积＝2πr×h，根据积的变化规律可得：两个因数同时扩大2倍，那么积就扩大2×2＝4倍，由此即可进行判断．
【解答】解：圆柱的侧面积＝2πr×h，其中2π是一个定值，
根据积的变化规律可得：两个因数同时扩大2倍，那么积就扩大2×2＝4倍，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题也可以利用举例子的方法，说明圆柱的底面半径、高扩大2倍，与侧面积的正确关系，然后进行判断：如半径为1高为1的圆柱：侧面积为：2π×1×1＝2π；半径和高都扩大2倍后为半径是2，高是2：则侧面积为2π×2×2＝8π，所以可得：侧面积扩大了8π÷2π＝4倍．
18．【答案】×
【分析】根据圆柱体的侧面积计算公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得出判断．
【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得出：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，底面周长是否不变没有确定，单从圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍是错误的．
19．【答案】×
【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可．
【解答】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×8＝50.24（厘米）；
又因为侧面展开后是正方形，所以：宽＝长＝50.24厘米；
侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝50.24厘米；
故答案为：×．
【点评】此题重点考查圆柱的侧面展开图．
20．【答案】×
【分析】求做一个圆柱通风管需要用多少铁皮，是求它的侧面积，故本题是错的．
【解答】解：因为“求做一个圆柱通风管需要用多少铁皮”，是求它的侧面积；
所以原题说法是错误的；
答案为：×．
【点评】此题是考查圆柱知识的实际应用，要认真分析题中求的是圆柱的什么．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】要判断对或错，要通过圆柱的表面积的计算公式进行分析，进而比较得出结论．
【解答】解：根据圆柱的表面积＝底面积+侧面积＝πr2×2+2πrh，
圆柱的表面积不但和直径有关，而且与高有关；所以说法不对．
故答案为：×．
【点评】此题一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案．
四．计算题（共3小题）
22．【答案】1507.2平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×24×8+3.14×（24÷2）2×2
＝75.36×8+3.14×144×2
＝602.88+452.16×2
＝602.88+904.32
＝1507.2（平方厘米）
答：它的表面积是1507.2平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【答案】350.8平方厘米。
【分析】由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面长方体求表面积，然后相加起来即可，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×5+（12×4+12×6+6×4）×2
＝62.8+288
＝350.8（平方厘米）
答：这个图形的表面积是350.8平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．【答案】1700平方厘米。
【分析】由图意可知：这个物体的表面积＝长方体的表面积﹣圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解。
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
＝850×2
＝1700（平方厘米）
1700﹣3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
＝1700﹣157+157
＝1700（平方厘米）
答：这个物体的表面积是1700平方厘米。
【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
五．应用题（共7小题）
25．【答案】301.44平方厘米。
【分析】笔筒的涂色部分等于圆柱的表面积，因为笔筒没有上面，所以表面积等于侧面积加上一个底面积。圆柱的侧面积公式＝底面周长×高，将数据代入即可得出答案。
【解答】解：3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24+251.2＝301.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是301.44平方厘米。
【点评】本题考查学生对圆柱表面积公式的掌握和运用。
26．【答案】628平方分米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×15+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方分米）
答：至少需要628平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【答案】5652平方米。
【分析】根据题意可知，这台压路机每分钟压路的面积等于前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出前轮滚动一周压路的面积，再乘每分钟滚动的周数，求出每分钟压路的面积，最后再乘压路的时间（1小时是60分钟）。
【解答】解：1小时＝60分钟
3.14×1×1.5×20×60
＝4.71×20×60
＝94.2×60
＝5652（平方米）
答：压路机前进1小时压路5652平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
28．【答案】15.072平方米。
【分析】由题意可知，求需要彩纸的面积，实际上就是求圆柱的侧面积，即彩纸的面积＝圆柱的底面周长×高，由此求出一个罐头盒需要的彩纸面积，然后再乘500即可求解，注意最后单位化成平方米。
【解答】解：3.14×12×8×500
＝301.44×500
＝150720（平方厘米）
150720平方厘米＝15.072平方米
答：一共需要彩纸15.072平方米。
【点评】解答此题需明白：求需要彩纸的面积，实际上就是求圆柱的侧面积。
29．【答案】43.96平方分米。
【分析】由题意可知：需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积+底面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。
【解答】解：12.56×2.5+3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝31.4+3.14×4
＝43.96（平方分米）
答：做这样的一个水桶要用铁皮43.96平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法在实际生活中的应用。
30．【答案】150.72平方分米。
【分析】求做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，即可求出需要的铁皮面积。
【解答】解：3.14×8×4+3.14×（8÷2）2
＝3.14×32+3.14×16
＝3.14×48
＝150.72（平方分米）
答：做这个水桶要用铁皮150.72平方分米。
【点评】解答此题的关键是明白：做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积。
31．【答案】896元。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），已知底面是边长0.4米的正方形，根据正方形的周长公式求出底面周长，然后用底面周长乘高即可求出装饰纸的面积，再用装饰纸的面积乘2求出两根柱子的面积，最后乘80即可。
【解答】解：0.4×4×3.5×2×80
＝1.6×7×80
＝11.2×80
＝896（元）
答：一共需要896元钱。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。