3.3、反比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3、反比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 06:51:35 | ||
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文档简介
3.3、反比例（讲义）
1．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
2．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
2．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
一．选择题（共7小题）
1．下面说法正确的是（ ）
A．圆的周长越长，圆周率就越大
B．0.5的倒数是
C．如果“x+y＝100”，那么x和y就成正比例关系
D．某小学六（1）班有学生42人，至少有4名学生在同一月份出生
2．下面说法中的两种量是反比例关系的是（ ）
A．张华上学，已经走的路程与剩下的路程
B．飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间
C．正方形的边长与周长
3．下面关于正、反比例的说法不正确的是（ ）
A．表示正比例关系的图像是一条直线
B．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例
C．路程一定，速度和时间成反比例：速度一定，路程和时间成正比例
D．两个相关联的量不成正比例，就成反比例
4．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．如果，那么x与y成（ ）比例。
A．正 B．反 C．不成 D．无法确定
6．在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例。
A．全班人数 B．出勤人数 C．出勤率
7．下列说法正确的是（ ）
A．长方形的周长一定，长与宽成反比例
B．y＝5x，x与y成反比例
C．圆的面积与半径成正比例
D．加工一批零件的总时间一定，加工每个零件所用的时间与零件总个数成反比例
二．填空题（共9小题）
8．如果 8：x＝y：9（x，y 均不为0），那么x和y成 比例关系；如果 a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成 比例关系。
9．
x 1 2 ……
y 2.2 a ……
表中的x和y表示两种相关联的量，如果它们成正比例关系，那么a的值是 ；如果它们成反比例关系，那么a的值是 。
10．如果，则X和Y成 比例关系，如果8X＝7Y，那么X和Y成 比例关系。
11．三角形面积一定，它的底和高成 比例。润泉湖“星光夜市”每晚平均每人消费50元，商家每天的总收入和消费人数成 比例。
12．若4：A＝B：3，则A和B成 比例，若AB，则A和B成 比例。
13．一种超轻电池板的面积与相应质量如下表所示，它的面积和相应质量成 （填“正”或“反”）比例关系；如果这种超轻电池板的质量是30kg，那么它的面积是 m2
面积/m2 1 25 100 ……
质量/g 100 2500 10000 ……
14．根据“单价×数量＝总价”填空。
如果单价一定，总价和数量成 比例；如果总价一定，单价和数量成 比例。
15．张叔叔往游泳池中注水，注水时间与水面高度的 关系如图所示，注水时间与水面高度之间是 比例关系，游泳池深1.5米，需要 小时可以注满。
16．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 ；如果x与y成反比例，那么的值为 。
x 4 m
y 6 8
三．判断题（共10小题）
17．如果一幅图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个量成正比例关系。
18．如果x＝y，那么x与y成反比例。
19．平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例． ．
20．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．
21．铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例． ．
22．xy+5＝15.8，则x和y不成比例。
23．24÷A＝B，A和B成反比例关系。（A≠0）
24．如果那么a和b成反比例。
25．小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。
26．长方形的面积一定，长和宽成反比例．
四．计算题（共1小题）
27．填表。
（1）下列各题中的两种量是成正比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 2 15
y 40 30 12 150
（2）下列各题中的两种量是成反比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 20 4 15
y 1.5 30 12
五．应用题（共8小题）
28．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
29．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
30．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
31．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆的半径和它的面积．
（2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽．
32．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
33．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？
34．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
35．明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。如图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。
（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？
（2）A管每分进水多少升？B管呢？
3.3、反比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】选项A，圆周率是圆的周长与直径的商，是一个定值，据此判断；
选项B，0.5化成分数是，再确定出它的倒数即可，据此判断；
选项C，两种相关联的量的和一定，两种量不成比例，据此判断；
选项D，根据抽屉原理计算后判断。
【解答】解：选项A，圆周率＝周长÷直径，是一个定值。原题说法错误；
选项B，0.5化成分数是，的倒数是2。原题说法错误；
选项C，x+y＝100，x与y的和一定，x与y不成比例；
选项D，42÷12＝3（人）……6（人），3+1＝4（人），所以至少有4名学生在同一月份出生。原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了圆周率的意义、倒数的意义及求法，辨识两种相关联的量之间的关系及抽屉原理，属于基础知识，需熟练掌握。
2．【答案】B
【分析】两种相关联的量，若两种量的乘积一定，这两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：选项A，张华上学的路程＝已经走的路程+剩下的路程，张华上学的路程一定，已经走的路程与剩下的路程不成比例；
选项B，北京到往海的距离＝飞机飞行的速度×需要的时间，北京到往海的距离一定，飞机飞行的速度与需要的时间成反比例；
选项C，正方形的周长÷边长＝4，周长与边长的商一定，正方形的边长与周长成正比例。
故选：B。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值（商）一定还是乘积一定。
3．【答案】D
【分析】根据正比例的图像是一条过（0，0）的直线进行判断；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.正比例的图像是一条过（0，0）的直线，所以原题说法正确；
B.一个人的体重和年龄不成比例，通常在生长期，人的体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，体重可能继续增加，也可能减少，所以一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例的说法正确；
C.速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以路程一定速度和时间成反比例，路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以速度一定路程和时间成正比例，所以原题说法正确；
D.比如，当两个相关联的量的和或差一定时，两个相关联的量不成比例，所以原题说法错误。
故选：D。
【点评】熟练掌握正比例的图像以及判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。
4．【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：梯形的面积÷高（上底+下底），上底与下底不变，它们的和就一定，它们的和的就是乘积一定，即梯形的面积与高的比值一定，所以它的面积与高成正比例关系．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
5．【答案】A
【分析】辨识两种相关联的量是否成正比例或者反比例，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。据此进行判断并选择。
【解答】解：因为xy，所以x÷y（一定），是比值一定，x与y成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例或者成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定或者比值一定，再做出选择。
6．【答案】B
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
【解答】解：因为出勤人数＝全班人数×出勤率。在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当出勤人数一定时，另外两个量成反比例。故选B。
【点评】此题属于辨别成正比例、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，再做判断。
7．【答案】D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.长方形的长+宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成比例，所以原题说法错误；
B.因为y＝5x，所以y÷x＝5（一定），商一定，所以x与y成正比例，所以原题说法错误；
C.圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但与半径不成比例，所以原题说法错误；
D.加工每个零件所用的时间×零件总个数＝加工一批零件的总时间，（一定），乘积一定，所以加工每个零件所用的时间与零件总个数成反比例，所以原题说法正确。
故选：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共9小题）
8．【答案】反，正。
【分析】正比例是指当两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量；反比例是指当两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：8：x＝y：9
xy＝8×9
xy＝72
72是一定值，所以x和y成反比例。
a＝3b
3，3是一定值，所以x和y成正比例。
则如果 8：x＝y：9（x，y 均不为0），那么x和y成反比例关系；如果 a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成正比例关系。
故答案为：反，正。
【点评】此题考查了正比例和反比例的知识，要求学生掌握。
9．【答案】4.4，1.1。
【分析】若x和y成正比例关系，它们的比值一定；若x和y成反比例关系，它们的乘积一定。
【解答】解：1：2.2＝2：a
a＝2×2.2
a＝4.4
2×a＝1×2.2
2a＝2.2
a＝1.1
故答案为：4.4，1.1。
【点评】掌握正比例和反比例的性质是解题关键。
10．【答案】反，正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：
XY＝7×8
XY＝56
56是一定值，所以X和Y成反比例关系。
8X＝7Y
是一定值，所以X和Y成正比例关系。
则如果，则X和Y成反比例关系，如果8X＝7Y，那么X和Y成正比例关系。
故答案为：反，正。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系的知识，要求学生掌握。
11．【答案】反，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：三角形的底×高＝三角形面积×2，是乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例。
商家每天的总收入÷消费人数＝平均每人消费钱数，是商一定，所以平均每人消费50元，商家每天的总收入和消费人数成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，结合题意分析解答即可。
12．【答案】反，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：4：A＝B：3，所以AB＝12（一定），则A和B成反比例。
若AB，A：B＝12：13（一定），则A和B成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
13．【答案】正，300。
【分析】通过观察统计表可知，每平方米的质量是一定的，根据正比例的意义可知，电池板的质量随着面积的增加而增加。据此解答即可。
【解答】解：100÷1＝100
2500÷25＝100
10000÷100＝100
因为每平方米的质量是一定的，所以电池板的质量和电池板面积成正比例。
30千克＝30000克
30000÷100＝300（平方米）
答：面积和相应质量成正比例关系；如果这种超轻电池板的质量是30kg，那么它的面积是300平方米。
故答案为：正，300。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断，结合题意分析解答即可。
14．【答案】正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以总价和数量成正比例；
单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以单价和数量成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．【答案】正，5。
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。结合题意分析解答即可。
【解答】解：根据图示，0.3÷1＝0.3
0.9÷3＝0.3
是商一定，所以注水时间与水面高度之间是正比例关系。
1.5÷0.5＝5（小时）
答：游泳池深1.5米，需要5小时可以注满。
故答案为：正，5。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
16．【答案】，3。
【分析】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定，如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。
【解答】解：当x与y成正比例，
4：6＝m：8
6m＝32
m
x与y成反比例，
8m＝4×6
8m＝24
m＝3
故答案为：，3。
【点评】理解正比例和反比例的意义是解题关键。
三．判断题（共10小题）
17．【答案】√
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：图上距离÷实际距离＝比例尺，比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
18．【答案】×
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【解答】解：如果x＝y，y÷x
也就是x和y的商一定，符合正比例的意义，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
19．【答案】×
【分析】判断平行四边形的底和高是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为底×高＝平行四边形的面积（一定）
是对应的乘积一定，
符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
故判断为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】判断方砖边长与所需块数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为方砖的边长×边长×所需的块数＝铺地的面积（一定），
即方砖的面积×所需的块数＝铺地的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以方砖的面积与所需块数成反比例，
但方砖边长与所需块数是不成反比例的；
故判断为：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
22．【答案】×
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例，据此解答。
【解答】解：因为xy+5＝15.8，则xy＝15.8﹣5＝10.8（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再判断即可。
23．【答案】√
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：因为24÷A＝B，所以A×B＝24，A和B的乘积一定，所以成反比例关系。（A≠0）所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
24．【答案】√
【分析】判断方法：关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。商和积都不一定就不成比例。
【解答】解：a那么ab＝5（一定），所以a和b成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是成正比例还是反比例，就看这两种量是对应的乘积一定还是商一定，再做出选择。
25．【答案】×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果既不存在比值一定也不存在乘积一定，就不成比例。
【解答】解：因为已走的路程+剩下的路程＝小明从家到学校的路程（一定），即已走的路与剩下的路程的和一定，所以小明从家到学校已走的路与剩下的路程不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
26．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为长方形的面积＝长×宽，
如果长方形的面积一定，即长方形的长和宽的积一定，则长方形的长和宽成反比例．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
四．计算题（共1小题）
27．【答案】（1）
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【分析】（1）根据题目中的两个量2和30成正比例，则x与y的比值是2：30＝1：15，即可分别求出表格中的其它项；
（2）根据题目可知，x和y成反比例，则x与y的积是20×30＝600，即可分别求出表格中的其它项。
【解答】解：（1）
第一个空：0.3：y＝2：30
2y＝9
y＝4.5
第二个空：x：40＝2：30
30x＝80
x
第三个空：x：12＝2：30
30x＝24
x＝0.8
第四个空：x：150＝2：30
30x＝30
x＝10
第五个空：15：y＝2：30
2y＝450
y＝225
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）因为：20×30＝600，所以：600÷0.3＝2000，600÷1.5＝400，600÷4＝150，600÷12＝50，600÷15＝40。
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【点评】解决本题的关键是根据所给两组已知数据，根据正比例的意义求出他们的比值，根据反比例的意义求出他们的乘积，再根据正比例和反比例的意义解答。
五．应用题（共8小题）
28．【答案】（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）100本。
【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出单价36÷2＝18（元），分别用单价×数量＝总价，计算后填完整表格．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图．
（3）因为270÷15＝18（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐．
【解答】解：
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36 72 108 144 180
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定．
30．【答案】（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：（1）圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
（2）因为圆柱的体积＝底面积×高，则，圆柱的体积÷高＝底面积（一定），
所以说圆柱的体积和其高成正比例关系，
（3）因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
32．【答案】（1）成正比例，因为出粉的重量与小麦的重量的商一定；
（2）成正比例，因为木瓜的总个数与运来木瓜的箱数的商一定；
（3）成反比例，因为铺地砖的块数与每块地砖的面积的乘积一定。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此判断。
【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例；
（2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例；
（3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用煤的天数和用量是两个相关联的量，用总煤量除以用煤天数就是每天的用煤量，即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量．如果每天的用煤量一定，煤的天数和用煤量成正比例．
（2）表示5天的纵与表示用煤量的直线的交点即表示5天的用煤量，即1.5吨；表示用煤量2.4吨的横轴与表示用煤量的直线的交点即表示用煤的天数，即2.4吨煤可以有8天．
【解答】解：（1）0.3÷1＝0.3（吨）
0.6÷2＝0.3（吨）
0.9÷3＝0.3（吨）
……
每天的用煤量一定
即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）
答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．
（2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
34．【答案】（1）反比例；
（2）18。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。
（2）2×72÷8＝18（时）
答：完成这项任务一共需要18小时。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
35．【答案】（1）成比例，成正比例；
（2）A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【分析】（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，所以鱼缸中水的体积和进水时间成比例，据此解答即可；
（2）从0分到6分只有A管进水，可求出A管每分进水多少升，从6分到12分A、B管同时进水，后6分钟的用进水量减去这段时间A管的进水量，就是这段时间B管的进水量，由此即可求出B管每分进水多少升。
【解答】解：（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。
（2）A管：7.2÷6＝1.2（升）
B管：（24﹣7.2）÷（12﹣6）﹣1.2
＝16.8÷6﹣1.2
＝2.8﹣1.2
＝1.6（升）
答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。
1．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
2．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
2．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
一．选择题（共7小题）
1．下面说法正确的是（ ）
A．圆的周长越长，圆周率就越大
B．0.5的倒数是
C．如果“x+y＝100”，那么x和y就成正比例关系
D．某小学六（1）班有学生42人，至少有4名学生在同一月份出生
2．下面说法中的两种量是反比例关系的是（ ）
A．张华上学，已经走的路程与剩下的路程
B．飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间
C．正方形的边长与周长
3．下面关于正、反比例的说法不正确的是（ ）
A．表示正比例关系的图像是一条直线
B．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例
C．路程一定，速度和时间成反比例：速度一定，路程和时间成正比例
D．两个相关联的量不成正比例，就成反比例
4．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．如果，那么x与y成（ ）比例。
A．正 B．反 C．不成 D．无法确定
6．在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例。
A．全班人数 B．出勤人数 C．出勤率
7．下列说法正确的是（ ）
A．长方形的周长一定，长与宽成反比例
B．y＝5x，x与y成反比例
C．圆的面积与半径成正比例
D．加工一批零件的总时间一定，加工每个零件所用的时间与零件总个数成反比例
二．填空题（共9小题）
8．如果 8：x＝y：9（x，y 均不为0），那么x和y成 比例关系；如果 a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成 比例关系。
9．
x 1 2 ……
y 2.2 a ……
表中的x和y表示两种相关联的量，如果它们成正比例关系，那么a的值是 ；如果它们成反比例关系，那么a的值是 。
10．如果，则X和Y成 比例关系，如果8X＝7Y，那么X和Y成 比例关系。
11．三角形面积一定，它的底和高成 比例。润泉湖“星光夜市”每晚平均每人消费50元，商家每天的总收入和消费人数成 比例。
12．若4：A＝B：3，则A和B成 比例，若AB，则A和B成 比例。
13．一种超轻电池板的面积与相应质量如下表所示，它的面积和相应质量成 （填“正”或“反”）比例关系；如果这种超轻电池板的质量是30kg，那么它的面积是 m2
面积/m2 1 25 100 ……
质量/g 100 2500 10000 ……
14．根据“单价×数量＝总价”填空。
如果单价一定，总价和数量成 比例；如果总价一定，单价和数量成 比例。
15．张叔叔往游泳池中注水，注水时间与水面高度的 关系如图所示，注水时间与水面高度之间是 比例关系，游泳池深1.5米，需要 小时可以注满。
16．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 ；如果x与y成反比例，那么的值为 。
x 4 m
y 6 8
三．判断题（共10小题）
17．如果一幅图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个量成正比例关系。
18．如果x＝y，那么x与y成反比例。
19．平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例． ．
20．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．
21．铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例． ．
22．xy+5＝15.8，则x和y不成比例。
23．24÷A＝B，A和B成反比例关系。（A≠0）
24．如果那么a和b成反比例。
25．小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。
26．长方形的面积一定，长和宽成反比例．
四．计算题（共1小题）
27．填表。
（1）下列各题中的两种量是成正比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 2 15
y 40 30 12 150
（2）下列各题中的两种量是成反比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 20 4 15
y 1.5 30 12
五．应用题（共8小题）
28．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
29．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
30．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
31．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆的半径和它的面积．
（2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽．
32．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
33．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？
34．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
35．明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。如图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。
（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？
（2）A管每分进水多少升？B管呢？
3.3、反比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】选项A，圆周率是圆的周长与直径的商，是一个定值，据此判断；
选项B，0.5化成分数是，再确定出它的倒数即可，据此判断；
选项C，两种相关联的量的和一定，两种量不成比例，据此判断；
选项D，根据抽屉原理计算后判断。
【解答】解：选项A，圆周率＝周长÷直径，是一个定值。原题说法错误；
选项B，0.5化成分数是，的倒数是2。原题说法错误；
选项C，x+y＝100，x与y的和一定，x与y不成比例；
选项D，42÷12＝3（人）……6（人），3+1＝4（人），所以至少有4名学生在同一月份出生。原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了圆周率的意义、倒数的意义及求法，辨识两种相关联的量之间的关系及抽屉原理，属于基础知识，需熟练掌握。
2．【答案】B
【分析】两种相关联的量，若两种量的乘积一定，这两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：选项A，张华上学的路程＝已经走的路程+剩下的路程，张华上学的路程一定，已经走的路程与剩下的路程不成比例；
选项B，北京到往海的距离＝飞机飞行的速度×需要的时间，北京到往海的距离一定，飞机飞行的速度与需要的时间成反比例；
选项C，正方形的周长÷边长＝4，周长与边长的商一定，正方形的边长与周长成正比例。
故选：B。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值（商）一定还是乘积一定。
3．【答案】D
【分析】根据正比例的图像是一条过（0，0）的直线进行判断；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.正比例的图像是一条过（0，0）的直线，所以原题说法正确；
B.一个人的体重和年龄不成比例，通常在生长期，人的体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，体重可能继续增加，也可能减少，所以一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例的说法正确；
C.速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以路程一定速度和时间成反比例，路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以速度一定路程和时间成正比例，所以原题说法正确；
D.比如，当两个相关联的量的和或差一定时，两个相关联的量不成比例，所以原题说法错误。
故选：D。
【点评】熟练掌握正比例的图像以及判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。
4．【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：梯形的面积÷高（上底+下底），上底与下底不变，它们的和就一定，它们的和的就是乘积一定，即梯形的面积与高的比值一定，所以它的面积与高成正比例关系．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
5．【答案】A
【分析】辨识两种相关联的量是否成正比例或者反比例，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。据此进行判断并选择。
【解答】解：因为xy，所以x÷y（一定），是比值一定，x与y成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例或者成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定或者比值一定，再做出选择。
6．【答案】B
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
【解答】解：因为出勤人数＝全班人数×出勤率。在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当出勤人数一定时，另外两个量成反比例。故选B。
【点评】此题属于辨别成正比例、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，再做判断。
7．【答案】D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.长方形的长+宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成比例，所以原题说法错误；
B.因为y＝5x，所以y÷x＝5（一定），商一定，所以x与y成正比例，所以原题说法错误；
C.圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但与半径不成比例，所以原题说法错误；
D.加工每个零件所用的时间×零件总个数＝加工一批零件的总时间，（一定），乘积一定，所以加工每个零件所用的时间与零件总个数成反比例，所以原题说法正确。
故选：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共9小题）
8．【答案】反，正。
【分析】正比例是指当两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量；反比例是指当两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：8：x＝y：9
xy＝8×9
xy＝72
72是一定值，所以x和y成反比例。
a＝3b
3，3是一定值，所以x和y成正比例。
则如果 8：x＝y：9（x，y 均不为0），那么x和y成反比例关系；如果 a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成正比例关系。
故答案为：反，正。
【点评】此题考查了正比例和反比例的知识，要求学生掌握。
9．【答案】4.4，1.1。
【分析】若x和y成正比例关系，它们的比值一定；若x和y成反比例关系，它们的乘积一定。
【解答】解：1：2.2＝2：a
a＝2×2.2
a＝4.4
2×a＝1×2.2
2a＝2.2
a＝1.1
故答案为：4.4，1.1。
【点评】掌握正比例和反比例的性质是解题关键。
10．【答案】反，正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：
XY＝7×8
XY＝56
56是一定值，所以X和Y成反比例关系。
8X＝7Y
是一定值，所以X和Y成正比例关系。
则如果，则X和Y成反比例关系，如果8X＝7Y，那么X和Y成正比例关系。
故答案为：反，正。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系的知识，要求学生掌握。
11．【答案】反，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：三角形的底×高＝三角形面积×2，是乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例。
商家每天的总收入÷消费人数＝平均每人消费钱数，是商一定，所以平均每人消费50元，商家每天的总收入和消费人数成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，结合题意分析解答即可。
12．【答案】反，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：4：A＝B：3，所以AB＝12（一定），则A和B成反比例。
若AB，A：B＝12：13（一定），则A和B成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
13．【答案】正，300。
【分析】通过观察统计表可知，每平方米的质量是一定的，根据正比例的意义可知，电池板的质量随着面积的增加而增加。据此解答即可。
【解答】解：100÷1＝100
2500÷25＝100
10000÷100＝100
因为每平方米的质量是一定的，所以电池板的质量和电池板面积成正比例。
30千克＝30000克
30000÷100＝300（平方米）
答：面积和相应质量成正比例关系；如果这种超轻电池板的质量是30kg，那么它的面积是300平方米。
故答案为：正，300。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断，结合题意分析解答即可。
14．【答案】正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以总价和数量成正比例；
单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以单价和数量成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．【答案】正，5。
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。结合题意分析解答即可。
【解答】解：根据图示，0.3÷1＝0.3
0.9÷3＝0.3
是商一定，所以注水时间与水面高度之间是正比例关系。
1.5÷0.5＝5（小时）
答：游泳池深1.5米，需要5小时可以注满。
故答案为：正，5。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
16．【答案】，3。
【分析】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定，如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。
【解答】解：当x与y成正比例，
4：6＝m：8
6m＝32
m
x与y成反比例，
8m＝4×6
8m＝24
m＝3
故答案为：，3。
【点评】理解正比例和反比例的意义是解题关键。
三．判断题（共10小题）
17．【答案】√
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：图上距离÷实际距离＝比例尺，比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
18．【答案】×
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【解答】解：如果x＝y，y÷x
也就是x和y的商一定，符合正比例的意义，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
19．【答案】×
【分析】判断平行四边形的底和高是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为底×高＝平行四边形的面积（一定）
是对应的乘积一定，
符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
故判断为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】判断方砖边长与所需块数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为方砖的边长×边长×所需的块数＝铺地的面积（一定），
即方砖的面积×所需的块数＝铺地的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以方砖的面积与所需块数成反比例，
但方砖边长与所需块数是不成反比例的；
故判断为：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
22．【答案】×
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例，据此解答。
【解答】解：因为xy+5＝15.8，则xy＝15.8﹣5＝10.8（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再判断即可。
23．【答案】√
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：因为24÷A＝B，所以A×B＝24，A和B的乘积一定，所以成反比例关系。（A≠0）所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
24．【答案】√
【分析】判断方法：关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。商和积都不一定就不成比例。
【解答】解：a那么ab＝5（一定），所以a和b成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是成正比例还是反比例，就看这两种量是对应的乘积一定还是商一定，再做出选择。
25．【答案】×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果既不存在比值一定也不存在乘积一定，就不成比例。
【解答】解：因为已走的路程+剩下的路程＝小明从家到学校的路程（一定），即已走的路与剩下的路程的和一定，所以小明从家到学校已走的路与剩下的路程不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
26．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为长方形的面积＝长×宽，
如果长方形的面积一定，即长方形的长和宽的积一定，则长方形的长和宽成反比例．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
四．计算题（共1小题）
27．【答案】（1）
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【分析】（1）根据题目中的两个量2和30成正比例，则x与y的比值是2：30＝1：15，即可分别求出表格中的其它项；
（2）根据题目可知，x和y成反比例，则x与y的积是20×30＝600，即可分别求出表格中的其它项。
【解答】解：（1）
第一个空：0.3：y＝2：30
2y＝9
y＝4.5
第二个空：x：40＝2：30
30x＝80
x
第三个空：x：12＝2：30
30x＝24
x＝0.8
第四个空：x：150＝2：30
30x＝30
x＝10
第五个空：15：y＝2：30
2y＝450
y＝225
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）因为：20×30＝600，所以：600÷0.3＝2000，600÷1.5＝400，600÷4＝150，600÷12＝50，600÷15＝40。
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【点评】解决本题的关键是根据所给两组已知数据，根据正比例的意义求出他们的比值，根据反比例的意义求出他们的乘积，再根据正比例和反比例的意义解答。
五．应用题（共8小题）
28．【答案】（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）100本。
【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出单价36÷2＝18（元），分别用单价×数量＝总价，计算后填完整表格．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图．
（3）因为270÷15＝18（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐．
【解答】解：
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36 72 108 144 180
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定．
30．【答案】（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：（1）圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
（2）因为圆柱的体积＝底面积×高，则，圆柱的体积÷高＝底面积（一定），
所以说圆柱的体积和其高成正比例关系，
（3）因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
32．【答案】（1）成正比例，因为出粉的重量与小麦的重量的商一定；
（2）成正比例，因为木瓜的总个数与运来木瓜的箱数的商一定；
（3）成反比例，因为铺地砖的块数与每块地砖的面积的乘积一定。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此判断。
【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例；
（2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例；
（3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用煤的天数和用量是两个相关联的量，用总煤量除以用煤天数就是每天的用煤量，即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量．如果每天的用煤量一定，煤的天数和用煤量成正比例．
（2）表示5天的纵与表示用煤量的直线的交点即表示5天的用煤量，即1.5吨；表示用煤量2.4吨的横轴与表示用煤量的直线的交点即表示用煤的天数，即2.4吨煤可以有8天．
【解答】解：（1）0.3÷1＝0.3（吨）
0.6÷2＝0.3（吨）
0.9÷3＝0.3（吨）
……
每天的用煤量一定
即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）
答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．
（2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
34．【答案】（1）反比例；
（2）18。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。
（2）2×72÷8＝18（时）
答：完成这项任务一共需要18小时。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
35．【答案】（1）成比例，成正比例；
（2）A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【分析】（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，所以鱼缸中水的体积和进水时间成比例，据此解答即可；
（2）从0分到6分只有A管进水，可求出A管每分进水多少升，从6分到12分A、B管同时进水，后6分钟的用进水量减去这段时间A管的进水量，就是这段时间B管的进水量，由此即可求出B管每分进水多少升。
【解答】解：（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。
（2）A管：7.2÷6＝1.2（升）
B管：（24﹣7.2）÷（12﹣6）﹣1.2
＝16.8÷6﹣1.2
＝2.8﹣1.2
＝1.6（升）
答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。