课件19张PPT。 数学王子高斯说：“给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习；
不是已有的东西，而是不断的获取；
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”数学名言课题：三角形内角和定理（2)一、学习目标知识与技能： 1、掌握三角形的内角和定理的两个推论
及其证明。
2、体会几何关系中不等关系的简单证明。
过程与方法： 3、从内和外、相等和不等的不同角度对
三角形作全面的思考。
情感、态度、 4、通过一题多解，初步体会思维的
价值观 : 多向性，引导学生的个性化发展。
∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝180o 180o 1、知识回顾：
1）什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD 2）请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）二、自主学习2、探究新知1）∵∠ A+ ∠B+ ∠ 1=180°
∠ ACD + ∠ 1=180∴∠ACD =∠A＋∠B你能根据上面两个等式得到什么样的式子，
能用自己的语言表达吗？结论：三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。1（CE//BA）AE2）证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBD ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D>>新知2：
你选谁内涵与外延.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).
推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用∠1=85°∠1=95°3、小试牛刀2)把图中∠1、 ∠2、 ∠3
按由大到小的顺序排列1)∠1＞∠2＞∠3已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角
∠EAC, ∠B=∠C
求证:AD∥BC.运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.3)现学现用证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∠B=∠C (已知)∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知).∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).C B 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3），
那么回到原来位置时，一共转了几度？三角形的外角和360°三、小组合作 互补互助(你认识外角吗?)∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD合作交流A 已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个
三角形中,运用三角形内角和定理来求解.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角
等于和它不相邻的两个内角的和).又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).四 分层练习 纠偏补漏C:1、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB360°NPMB 2、活学活用A 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分 ∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °求∠DAE的度数
五、知识归类 整合评价1、三角形内角和定理的推论① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.结束寄语课件14张PPT。 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争
三角形的内角和结论对任意三角形都成立吗？
三角形的三个内角和等于180°
想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?求证三角形的内角和等于1800
已知，如图△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=1800. 证明：如图，过A作EF∥BC
∴ ∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义)
∴ ∠B+∠C+∠BAC=180°
BCEFA 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
注意：
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
例1.如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度? 500800400解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300
由AD∥BE可得
∠DAB+∠EBC=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
在△ABC中，
∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB
=1800-600-300=900
答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。
3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角
5002006001000321P74练习： 1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°, ∠B= ∠D=40°, 求∠C的度数解：∵∠CBD= 45°
∴ ∠ABC=135°
∴ ∠ACB= 180°- ∠A - ∠ABC
= 180°- 45°- 135 °
= 15 °解：∵四边形ABCD左右对称
∴ ∠BAC = ∠DAC= 75°
∴ ∠ACB=180°- ∠B - ∠BAC
= 180°-40°-75°
=65°
∴ ∠BCD= 2 ∠ACB
=2×65°
= 130°这节课你有哪些收获?课件13张PPT。三角形的内角 梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》
活动1 用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？ 归纳：
当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即
∠B+∠C→180°. 活动1 如图，将纸片上的△ ABC三个内
角剪下，随意将它们拼合在一起，你
有几种拼合方法，经过拼合你能发现
什么？ 活动2（课件：三角形的内角和之方法二） 归纳：
三角形的三个内角和的确是180° . 活动2活动3 如图，已知△ABC，试说明
∠A+∠B+∠C=180°．
方案一：过点C作射线CE∥AB．则
∠ACE=∠A；
∠ECD=∠B；
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
即：
∠A+∠B+∠C=180°． 活动3方案二：如图，过点A作直线PQ∥BC．
∵PQ∥BC，
∴∠PAB=∠B；
∠QAC=∠C．
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°． 活动3活动4 问题解决 问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 〔解答〕因为∠CAD=50°，∠DAB=80°
所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°
因为AD//BE，∠DAB＝80°
所以∠ABE=180°－∠DAB=100°
因为∠EBC=40°
所以∠ABC=60°
所以∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90° ． 活动4 问题2：如图BD、CD分别平分
∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠D
的数量关系．〔解答〕
在⊿ABC中有∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
在⊿DBC中有∠D+∠1+∠2=180°
因为BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB
所以2∠1＝∠ABC、2∠2＝∠ACB
所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC+∠ACB
所以∠ABC+∠ACB＝2（180°－∠D）
所以∠A＋2（180°－∠D）＝180°
即∠D＝90°＋0.5∠A 问题2小结与作业 通过本节课的学习，你在知识上有
什么收获？
你通过什么方法学习了这些知识？
作业：习题7.1 第1、2、6． 课件17张PPT。书山有路勤为径学海无涯苦作舟三角形的外角2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ , 40°60°80°65°60°D三角形的外角： 三角形的一边与
另一边的延长线组成
的角，叫做三角形
的外角．画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳： 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠ B=60o，
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°E三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补 上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．议一议∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。>>3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：2、求下列各图中∠1的度数。练一练3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列练一练4、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.试一试 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC三角形的外角和等于360°3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：小结作业：P76 第5、6两题完成《家庭作业》上对应题目课件14张PPT。三 角 形 的 外 角赏一赏足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角．三角形共有 __个外角。看一看6D⌒⌒⌒三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明：
因为 ∠A + ∠B + ∠ACB=1800
∠ACD + ∠ACB=1800
所以 ∠ A + ∠B= ∠ACD求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=90o85o95o比一比 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
D>>你选什么 ？结论：想一想三角形的外角和等于360°议一议 1、三角形外角的两条性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是3600
谈一谈 如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.40o40o⌒练一练
1、如图（甲），在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
2、把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？试一试⌒FG⌒∠B+ ∠D= ∠EGF∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°再见课件30张PPT。三角形的内角是三角形内部的骄子什么都没有呀，让人感到很无奈那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了α外角 关注三角形的外角 那就让我们 同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?关注三角形的外角如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 上图中∠A=70°, ∠B =60° ∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD 是多少度？画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳： 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角． 已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝___°已知∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝___°∠2＝___° 根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070关注三角形的外角由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD三角形外角与内角关系有：相邻时:
∠１+∠２=1800 ;
用文字表述为:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.不相邻时:
∠２=∠A+∠B
∠２>∠A
∠２>∠B
在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).
推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.数学语言推论1: ∠２=∠A+∠B.
推论2: ∠２>∠A;
∠２>∠B;
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：我能行已知:如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小. 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，
∠BAC=70°.
求：（1）∠B 的度数；
（2）∠C 的度数.典型例题5.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700，
求∠A的度数.AEGFCB探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？三角形的外角和定理：
三角形的外角和等于360°
议一议∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°“行家”看“门道” 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC.证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换).分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. ∵ AD平分 ∠EAC(已知).∴∠C= ∠EAC(等式性质).∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角已知:五角星如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角
∴ ∠1=∠B+∠D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°( ? )又 ∵ ∠2是△EHC的一个外角
∴ ∠2=∠C+∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°想一想练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB360°NPM判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？△ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC
如图，类似于三角形，我们称
∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，
已知四边形的内角和为360o，你能用今
天所学的方法进行推理计算吗？能知道
多边形的外角和吗?思考已知：P是△ABC内一点。
求证：∠BPC＞∠BAC关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:
推论1: ∠２=∠A+∠B.
推论2: ∠２>∠A;
∠２>∠B;
这个结论以后可以直接运用.再见！课件13张PPT。三角形的外角一、复习引入1.三角形的概念。2.三角形的顶点、边、内角。3.三角形内角和定理。4.把三角形ABC的一边BC延长,得到______。D5.引入三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上.
(2). 一条边是三角形的一边.
(3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角∠ACD6.画图并思考:画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？归纳：每一个三角形共有6个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对。二、探究新知 如图，△ABC中, ∠A =70°, ∠B=60 °，
∠ACD是△ABC的一个外角.70°60°※你能由∠A， ∠B求出∠ACD吗？∠ACD =130°※你能说出∠ACD与∠A ，∠B有什么关系吗？∠ACD = ∠A + ∠B ※提出命题：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明一：∵∠A+∠B+∠2=1800(三角形内角和等于1800 ),∠1+∠2=1800(平角的意义),∴∠1= ∠A+∠B.(等量代换).∠1>∠A,∠1>∠B(和大于部分).证明二：过点C做CE∥AB，则有：E∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠ACE＋∠ECD∴∠1＝∠A＋∠B（等量代换）。三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、运用新知1.分别求出下面各三角形的外角∠1、∠2、∠3的大小：123等边△1300等腰△123530直角△1232.分别求出上图中各个三角形中∠1＋∠2＋∠3等于多少?3.如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，问∠1＋∠2＋∠3＝？12001200120050015501550143090012703600解一：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB，
∠2＝∠BAC＋∠ACB，
∠3＝∠BAC＋∠ABC，∴∠1＋∠2＋∠3＝2（∠ABC＋∠BAC＋∠ACB）又∵ ∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＝3600解二：∵∠1＋∠BAC＝1800∠2＋∠ABC＝1800∠3＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝5400又∵ ∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＝3600解三：过A作AD平行于BC∴ ∠3＝ ∠4BC123A ∠2＝ ∠BAD∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°归纳：三角形的外角和是3600。判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）四、巩固练习1.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。∠1∠2∠3＞＞2. 若∠3、∠B、∠C分别为800，200，300，试求∠1、∠2的大小？8002003003.如图，试计算∠BOC的度数．90o30o20oABCO⌒110°通过这节课的学习，你有什么收获？3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。4.三角形的外角和为360°。五、归纳小结1.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。特征: (1) 顶点在三角形的一个顶点上；(2) 一条边是三角形的一边；(3)另一边是三角形某条边的延长线.2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补。六、布置作业必做题：
第5题，第6题。选做题：
第10题。△ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,试用x的式子表示∠BDC？
