课件15张PPT。全等三角形同一张底片洗出的照片（1）(2)(3) 思考每组的两个图形有什么特点?观察能够重合,大小相同,形状相同能够完全重合的两个图形叫做全等形:全等图形的特征(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同议一议形状
相同大小
相同及时反馈能够完全重合的两个三角形,叫
全等三角形.全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形的性质平移ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠B旋转两个三角形关系：ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CAB翻转两个三角形关系：ABCDEF 若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____________________________;
对应角有_______________________;
AB与DE,BC与EF,AC与DF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；
A BCD从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 △ ABE ≌ △ ACF对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 △ BCE ≌ △ CBF对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 △ BOF ≌ △ COE 1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）≌全等于∠BCFCFBF∠CFB√ √ XX如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )
AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )∠B∠F∠BDF DB DF BF 练习2小结提高1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等２、找全等三角形对应边、对应角的方法找对应边、对应角有以下几种方法1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。
2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。
3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
课件22张PPT。全等三角形情境导入观察：知识梳理：1.全等形与全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形；
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.几种常见的全等三角形基本图形2.几种常见的全等三角形基本图形2.几种常见的全等三角形基本图形3.全等三角形的对应边、对应角 把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角。 在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。 在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。4.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等5.全等三角形的表示ΔABC≌ΔDEF≌：读作“全等于”ΔABC≌ΔADEΔABC≌ΔECB要点：对应顶点的字母写在对应的位置上典型例题例1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ）A.50° B.60° C.50° D.以上都不对分析: 由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)B典型例题例2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .分析：由∠O=65°,∠C=20°知道, ∠OBC=95 °， 由ΔOAD≌ΔOBC知： ∠OAD=95 °。95 °典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：由ΔABC≌ΔAEF和 ∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。①AC=AF,典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:由AB=AE和①AC=AF知: EF=BC ,所以③是正确的。③EF=BC典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:由③EF=BC知: ∠BAC =∠EAF,得④ ∠FAC=∠EAB ,所以④是正确的。 ∠FAC=∠EAB典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:因为④∠FAC=∠EAB ,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC= ∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。C典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED, 求证:AB∥EF证明: ∵ΔABC≌ΔFED, BC=ED ∴BC与ED是对应边
∴∠ =∠ , ( ) ∴ AB∥EF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.分析: 因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.典型例题例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF= 55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,所以∠B=∠E, 因为∠ANB和∠ENM是对顶角,所以∠BME= ∠BAE= 55°;∠A+∠B=∠C+∠D典型例题例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.典型例题例8：已知ΔABC≌ΔDEF, ΔABC的三边分别为3,m,n, ΔDEF的三边分别为5,p,q,若ΔABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.解: ∵ΔABC≌ΔDEF ∴根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ΔABC中,2＜n＜8, ∵n为整数, ∴n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7, ∴ m+n+p+q=5+7+3+7=22.1.今天学了三角形的那些性质。
2.如何找全等三角形的对应边和对应角。课后小结作业布置习题11.1 2、3、4课件17张PPT。全等三角形人教版八年级上册这两张图片里都有形状、大小相同的图形。找一找 举出现实生活中能够完全重合的图形的例子。说一说
两张纸重合 后 剪纸，得到的两个图形 大 小、形状相同。全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。 将一块三角板按在纸板上,画下图形,照样裁下纸板。裁下的纸板和样板的形状、大小是否 完 全 一样？能完全重合吗？ 能够完全重合的两个三角形。 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。1.平移2.翻折看一看3.旋转互相重合的边叫做对应边。互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的角叫做对应角。AB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠FABCDEF注意:通常对应顶点写在对应位置上。记作C请你说出下面两个图中全等三角形的表示方法以及他们的对应元素。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，
全等三角形 对应角相等。如图：∵ △ABC≌△DEF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）∴A B=D E，A C=D F，BC= E F例1、如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．例题教学，强化应用解：∵△ABC≌△AEC∴∠E =∠B=30°，∠ACE =∠ACB=85°． 在△AEC 中
∠EAC = 180°─ 85°─ 30°= 65°．答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．例2、如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？
例题教学，强化应用
练习1.如图所示，已知△ABD≌△ACE，
请找出对应边及对应角.练习巩固,深化理解练习2. 如图：已知△ABC≌△DEF，A和D，
B和E是对应顶点.
（1）若AB=8，EF=5，则DE=____；
（2）若∠A=70°，∠B=30°，
则∠DEF= ____，∠F= ____.
通过本节课的学习，你有什么收获？ 全等三角形全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示方法：△ABC≌△DEF
(对应点要写在对应的位置上).性质：对应边相等，对应角相等.会用全等三角形的性质解决简单的问题.1.必做题：教科书习题11.1 复习巩固第1、2题 、
综合运用第3题
2.选做题：教科书习题11.1拓广探索第4题作业布置，提高升华欢迎您提出宝贵意见和建议课件34张PPT。全等三角形全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的周长相等、面积相等.
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定知识回顾一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL全等图形:能完全重合的图形叫全等图形全等三角形:能完全重合的三角形是全等三角形.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。回顾知识点：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 ３、全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBA在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（AAS） 三角形全等判定方法5 有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中∴ △ABC≌△DEF（HL）ABCDEF方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边---- 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)注意：１、“分别对应相等”是关键；
２、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。
3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角
注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的
等价转化 归纳：全等三角形的进一步应用总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE二.角的平分线：
1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：全等三角形识别思路 如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌ △DCB。思路1：找夹角找第三边找直角 已知两边：
AB=DC，BC=CB∠ ABC=∠DCB （SAS）AC=DB （SSS）∠ A=∠D=90°（HL）如图，已知∠C= ∠D，添加一个条件________________，
可得△ABC≌ △ABD，思路2：再找一角 已知一边一角（边角相对）
∠C= ∠D，AB=AB
（AAS） ∠CAB=∠DAB
或
∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌ △CDA，思路3：已知一边一角（边与角相邻）：
∠1= ∠2，AC=CAABCD21找夹此角的另一边找夹此边的另一角找此边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS） 如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是_______________思路4：已知两角：
∠B= ∠E，
∠A= ∠A找夹边找一角的对边AB=AEAC=AD或 DE=BC(ASA)(AAS)三个角对应相等的两个三角形全等吗？三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？ 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？练一练一、挖掘“隐含条件”判全等20°5cm3cm公共边，公共角，对顶角
试一试二、转化“间接条件”判全等6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵ ∠AFD=∠CEB，
DF=BE
根据“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB解： ∵ ∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠D
AC=AE∴ △ABC≌ △ADE根据“AAS”,就可以得到6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∵ AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根据全等三角形的
对应角相等,得到:
∴ ∠ABC=∠ADC
根据“SSS”就可以得到如图： △ABC中， ∠B=2 ∠A，AB=2BC，
试说明：AC ⊥ BC三、活动探究：例1、把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。FABDCEPQO△ABC≌ △FED
△BPD≌ △EQC
△FPO≌ △AQO 例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。ABCDEO△ABC≌ △AED
△BOD≌ △EOC
△ADO≌ △ACO
△AOB≌ △AOE 例3，把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，再过点C作CP⊥AB于P，过点D作DQ ⊥AB于Q，请问CP和DQ相等吗？为什么？ABCDQOP∟∟若AC=2，求P、Q两点间的距离。解：∵△ACB≌△BDA
∴AC=BD，∠CAP= ∠DBQ
∵∠CPA=∠DQB=90 °
∴△CAP≌△DBQ
∴CP=DQ∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2
∴AB=4
又 在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2
∴AP=1，
同理 BQ=1
∴PQ=4-1-1=2ABCDABCD图1OO图2探究： 把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，再过点C作CP⊥AB于P，过点D作DQ ⊥AB于Q，你能求出C、D之间的距离吗？中考链接： （06年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△ EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是---------。ABCDE（C）ABCDO返回ABCDO返回E课件22张PPT。全等三角形一、全等三角形1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
知识回顾：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形三角形全等的判定方法：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边---- 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE二、角的平分线
1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。12cABDE三.练习：2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上 4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？解：AC=AD证明：练习7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：高拓展题8.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;
ECAB21D(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证ED⊥BC(1)观察图中有没有全等三角形?拓展题9.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF拓展题10.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）11.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；12.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.13.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
14.已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”课件29张PPT。全等三角形
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：
（1） 对应边相等 （2）对应角相等
（3）周长相等 （4）面积相等注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。例1、已知如图（1），⊿ABC ≌⊿DCB ,
对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:____与____,____与____,____与____.
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角2、图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm知识回顾：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？解： AD=AE3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？答： AO平分∠BAC4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？解：AC=AD10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 ???????????? 。例题精析：连接例题例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：⊿ADF≌⊿CBE ????????????? 分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1图3例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。说明：文字证明题的书写格式要标准。例5、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°
则∠C= ；如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，
已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度；1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数. 练习题：2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（? ）对全等三角形.
A、2 B、3 C4 D、5
C图1图2（800）3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（? ）
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
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4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
提示：关键证明△ADC≌△BFCB 5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.知识梳理：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
