课件26张PPT。画轴对称图形剪纸艺术服饰文化实物图案几何图案花边艺术利用轴对称可以设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经变换扩展而来. 对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化. 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经变换扩展而成的。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。如何作已知图形的轴对称图形 已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′ ?A l 尝试探究作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A关于直线l的对称点.
如何画线段AB关于
直线l 的对称线段A′B′?AB作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A’B’即为所求。1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O， 在垂线上截取OA’=OA， 例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点； 例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。lB’C’A’B’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接AB’、B’C’、C’A。l作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案中外建筑《委加·派尔》
1969法国著名画家 V·瓦萨雷利雕刻家 威廉斯·多佛《木制卫兵雕像》1971要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ABC探究作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。小结 习题12.2 第5题作业:课件16张PPT。用坐标表示轴对称如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?·A (2,3)·A’(2,-3)你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x y 请同学们在坐标系中多找几个点,并画出它们关于轴对称的点,然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标 有什么变化?探究1在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.B (-4, 2)··C(3, -4)·B’ (-4, -2)·C’(3, 4)思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？x y 通过探究你能用语言归纳关于 x 轴对称的点坐标规律吗？关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.(- 5 , -6 )-25归纳如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点A’吗?·A (2,3)·A’(-2,3)你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x y 探究2：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.B (-4, 2)··C(3, -4)·B’ (4, 2)·C’(-3, -4)思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？x y 关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.( 5 , 6 )2-5归纳在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x, － y)(－ x, y)已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律:( P44)小结活动一： 1、观察图中两个圆脸有什么关系？轴对称关系(关于y轴对称) 2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。012345-4-3-2-1x 3、你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？（2，3）（4，3）（4，1）（2，1）··A1B1··xA1的坐标为_________ B1的坐标为________
C1的坐标为_________ D1的坐标为________（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）1、完成下表.
(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.练 习246-20(抢答)例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.····AB’A’C’ 归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.x y 拓展提高 如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)x y , ’1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.课后总结课件29张PPT。画轴对称图形画轴对称图形一、温故（一） 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。那我们就能得到第一个结论：这条直线叫这个图形的对称轴。 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对
称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两
个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 议一议 D D1那我们就能得到第二个结论：轴对称与轴对称图形的区别和联系： 区别： 轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，
是对一个图形说的。 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 联系： 两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，
都沿这条直线对折重合 轴对称与轴对称图形的基本特征 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后
重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。二、温故（二）结论(2) 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂线.(1) 线段是轴对称图形.注: 线段的垂直平分线是一条直线.新知探究 请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？ 结论（1）角是轴对称图形AOBM（2）对称轴是它的角平分线所在的直线
情境导入 当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？ 这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴对折以后两部分是否重合．画图形的对称轴的方法：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就是该图形的对称轴小 结如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． ?通过以上的操作，我们有下面的结论： 三、如何画轴对称图形？引入如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形？试一试 请同学们尝试解决以下问题:
如图(1)，(2)实线所构成的图形为已知图形，
虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称
图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你
画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方
法是最简单的吗?做一做 1 如图，已知点 A 和 直线l ，试画出点A关于直线l的对称点A′并写出画法。..AA’lo作法：1.画AO l于O,
2.延长AO到 A’ , 使A’O = AO,
则点A’即为所求。做一做 2..AA0lBB0画法：
(1) 作点A的对称点A0 ，
(2) 作点B的对称点B0，
(3) 连结线段A0B0 .
则线段A0B0即为所求。 如图，已知线段 AB 和 直线l ，试画出线段 AB关于直线l的对称线段并写出画法。做一做 3..A1lABCC1B1 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线 l 对称的图形. 归纳总结 通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形?
第一步:找出图形中的特殊点；
第二步:逐个画出特殊点的对称点；
第三步:顺次连结对称点.试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。ELL四、练习 练一练： 如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 A'A'B'C 图形变式：A 'A '已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。巩固练习： 1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''。 2、画出所示图形关于直线L的对称图形。· A''
L在方格纸上画出轴对称图形的另一半。再 见课件19张PPT。画轴对称图形1. 会根据已给的一个图形和一条直线,画出这个图形关于这条直线的对称图形.
2. 体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法.试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.问题：在下图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系?ELL结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线l 为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.LL 在格点图中,很容易画出已知图形的轴对称图形,如果没有格点,你还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗?做一做： 如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'. A
·
请一位同学说说画法.AOA′做一做： 如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'. 问：
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点.画法：
（1）过点A画直线l的垂线，与l交于点O；
（2） 在垂线上取OA′＝OA；
从而得到点A的对称点A′． 折叠AOA′例：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？画法：
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1..A1lABCC1B12、连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1.先找（ ）,
然后作出其（ ）,
最后顺次连结（ ）构成轴对称图形 .特殊点对称点对称点画轴对称图形归纳:从例题可知：
如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.小 结练习： 1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''.L2.画出所示图形关于直线L的对称图形.拓展
1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你再图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.参考答案一.画轴对称图形思路：
把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转化为两个端点.二.画已知图形关于直线的轴对称图形的方法：
（1）先标出特殊点;
（2）逐个画出特殊点的对称点;
（3）连结这些对称点.三.注意：
图形用实线，其他的线可以用虚线. 课 堂 小 结1. 会根据已给的一个图形和一条直线,画出这个图形关于这条直线的对称图形.
2. 体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法.本节课你学到了什么?我学会了……
使我感触最深的是……
我发现生活中……
我还感到疑惑的是……
给了我们什么启示......下课好好总结哦！还有不明白的地方一定要找同学弄个明白！亲爱的同学们：愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自由翱翔!驶向胜利的彼岸!教师寄语课件12张PPT。下面的图形哪些是轴对称图形？ (是)(是)(是)(不是)(是)(是)(是)连一连。 下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？你能连一连吗？ 画出下面图形的另一半.
3在方格纸上画出轴对称图形的另一半。课堂活动 画出下面图形的另一半.10练一练在方格纸上画出下面图形的另一半.
