课件14张PPT。多边形的内角和复习回顾1、多边形的定义。
2、相关概念：多边形的内角，多边形的对角线。
3、 4边形有几个内角？ 5边形有几个内角？ n边形有几个内角？三角形的内角和等于180°长方形，正方形的内角和都是360°猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？活动1：探索任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？180°×2＝360°180°×4 － 360°= 360°180° ×3－ 180° = 360°2 选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？180。×3=540。180。×4=720。思考：n边形的内角和如何表示？n边形内角和=180。×（n-2）四边形
180。×2=360。N边形内角和=180。×（n-2）
练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？ 解：七边形内角和：
180。×（7-2）=900。十边形内角和：
180。×（10-2）=1440。
提示练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？解1：1260。÷180。+2
=7+2
=9解2：设这个多边形是n边形，依题意得，
180。×（n-2）=1260。
解得：n=9
答：这个多边形是九边形。
例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180。
因为
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。 =360。
所以
∠B+ ∠D =360。-（ ∠A+∠C ）
=360。- 180。
=180。
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。课堂 小结：n边形内角和 = 180。×（n-2）
边数n = n边形内角和÷180。+2再见练习3：求下列图中x的值。解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
2x。= 130。
x。=65。解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。=60。
课件10张PPT。多边形的内角和探索多边形的内角和22x180°1x180°33x180°434x180°n-3n-2(n-2)x180°123×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o(探索任意多边形的外角和)合作学习：闯关练习---分组抢答竞赛：1、在老师示意开始抢答时，各小组举手抢答， 举手最多的小组获得答题权。
2、答对者小组获得相应的分数。答错者将答题权转给对方。
3、积分最高者为优胜组。闯关一：基础过关1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 。（10分）
(2)、一个多边形的内角和是1440°它是 边 形。 （10分）
(3)、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____（10分）
(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ （10分）1080°101272°108°闯关二：能力提升2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B= ，∠C = ， ∠D = 。（20分）
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。 （20分）
60°100°80°互补4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等 于 ,5、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。 （20分）6闯关三：综合应用 4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度 （30分）
180解： 设多边形的边数为n，
因为它的内角和等于 (n-2)?180°,
当边数增加1时，内角和为(n+1-2)?180°，
? (n+1-2)?180°- (n-2)?180°
=n?180°-180°- n?180°+360°
= 180°
?内角和增加180°
闯关四：综合应用 4、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的变数 （50分）
最后一关：我的学习收获1.n边形的内角和: (n-2)×180°
2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法: 转化与化归
多边形 三角形对角线 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？感悟与反思课件11张PPT。多边形的内角和各式各样的建筑返回多边形的内角和在前面我们都了解了哪些多边形的内角和？ 解：任意的三角形的内角和是180°; 对于四边形来说，我们都知道长方形和正方形的内角和都是360° 返回任意四边形的内角和又是多少度呢？你怎么得到呢？你能找到几种方法？多边形的内角和P方法总结：
(1)可以用度量的方法，量出四个角的度数。
(2)将四个角撕下来拼在一起构成一个周360°。
(3)可以从四边形的一个顶点出发，和其一个顶点连接，将四边形分成两个三角形。
(4)可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形。
像这样的方法还很多都能说明任意四边形的内角和为360°，大家考虑一下后面几种画线的方法有没有共同之处？返回多边形的内角和从上面的问题研究中，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？你是怎么做的？从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将五边形分为 个三角形，五边形的内角和为180°× 。
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将六边形分为 个三角形，六边形的内角和为180°× 。
通过上面的研究，你知道多边形的内角和吗？请同学们思考。25--2(5—2)36--2(6—2)返回多边形的内角和(1) 三角形个数与多边形边数有何关系？
三角形个数比多边形的边数 少 2。
(2)多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？
多边形的内角和与所有三角形的内角和 相等
(3)由此你能得到多边形的内角和吗？
从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将n
边形分为 个三角形， n边形的内角和等于 。
（4）你还有其它的方法可以说明多边形的内角和为 吗？
n--3n--2180°×(n—2)180°×(n—2)提问返回多边形的内角和 从多边形的内部取一点，与各顶点相连接这样你能得到多边形的内角和吗？试试看。PQ 五边形有 个三角形，内角和是180°× －360° =180°× ( －2 )。
六边形有 个三角形，内角和是180°× －360° =180°× ( －2 )。
问题：n 边形有 个三角形，内角和是
180°× －360° =180°× ( －2 )。
555666nnn注意返回多边形的内角和说一说你能运用多边形内角和公式解决问题吗？1、说出下列图形中x的值答案：（1）65°（2）60°（3）95°（4）75°返回多边形的内角和2、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是 。
(2)、12边形的内角和是 。
(3)、一个多边形的内角和是1440°，它是 边形。
(4)、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。3、解决问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠B=180°
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°.
所以∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C)=360 °－180°=180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角
也互补。返回1080°1800° 106多边形的内角和 这节课你有那些收获?
说出来大家分享一下。
1、多边形的内角和为：
（n-2）×180°；
2、已知边数如何求内角和；
3、已知内角和如何求边数。
返回谢谢合作再见课件20张PPT。义务教育课程标准实验教科书多边形的内角和7.3.2 多边形的内角和任意四边形内角和等于多少度?你是怎样得到的?
你能找到几种方法?探究180° × 2 = 360°小结.p180°× 4 - 360° = 360°小结.p180° × 3 - 180° = 360°小结.p180° × 3 - 180° = 360°结小选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形、七边形内角和等于多少度？思考猜想:n边形的内角和是多少度?180° ×(n-2)180° ×n -360° 180° × (n-1)- 180° 智慧接力棒小试牛刀求下列图形中X的值(1)(2)解：
如图，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°
因为
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °
所以
∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360 °－180°
=180°
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180°
求：∠B与∠D的关系．这就是说：
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．练习如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC ⊥ AC,垂足为C.例二一个多边形内角和是1800°,它是几边形?解法一1800°÷ 180°+2=12解法二(n-2) ×180°=1800°
解得 n=12练习 一个多边形内角和是1080°,它是几边形?小明为了迎接2010年上海世博会，想设计一个多边形，使其内角和为2010°，请问小明的想法能实现吗？为什么？情系"世博"唯一的答案???一个多边形,截去一个角后,形成了另一个多边形.
内角和是900°.求这个多边形是几边形?n-1nn+1感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ n边形内角和 = 180° ×（n-2）
边数n = n边形内角和÷ 180° +2课件23张PPT。多边形及其内角和风景秀丽的曼哈顿美国国防部大楼——五角大楼 中国第一奇村诸葛八卦村
在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1
比一比.画一画请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能
得到什么结论？（1）（2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。ABCDEFGH观察下面每个多边形的边、角有何特点？ 在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形想一想1．下列不是凸多边形的是（ ）A B C D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ ） A B C D3．下列说法正确的是（ ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。
C．每个角都相等的多边形是正多边形。
D．每条边都相等的多边形是正多边形。一试身手 C １１１１ DB 数学与生活ACBDo 为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D
决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你
帮他们确定停车场的位置,并说明理由.从四边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将四边形
分成 个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将五边
形分成 个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将六边形
分成 个三角形.
问题探究一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将n边形
分成 个三角形.n-3n-21.2.3.…小小设计师请你利用多边形设计一幅美丽的图案吧,能写出一两句解说词吗?比比谁的收获多通过这节课的学习我知道了……做一做：画出下面多边形的全部对角线. 议一议： 微山实验中学的教学楼前要建一个五边形花坛,请你求出这个花坛的所有内角的和.看谁的方法多!课堂作业拓展创新2.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？Ａ2Ａ3Ａ4Ａ5ＡnＡ11.从n边形的一个顶点出发,可以
引 条对角线.n-3谢谢大家
