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零次幂、负整数次幂及科学记数法
教学目标：
1．理解零指数幂的意义，并会进行相关运算．
2．理解负整数指数幂的意义，熟练进行整数指数幂的运算．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
教学重难点：
重点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练进行整数指数幂的运算．会用科学记数法表示小于1的数．
难点：负整数指数幂的理解和计算．
学习过程：
一、情境引入
1．同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
试按约分或同底数幂相除两种方法计算35÷35，你有什么发现？
二、新知探究
【探究一：零指数幂】
阅读教材P51，完成下列问题：
零指数幂的意义是什么？它是怎样得到的？
2．应用：【例1】填空：
(1)52x－3＝1，则x＝____；
(2)若(x＋b)0＝1成立，则x的取值范围是 ．
变式练习1.计算：20190－|2|＝__ _．若0.0001x＝1，则x＝__ _．
【探究二：负整数指数幂】
1．阅读教材P52，完成下列问题：
负整数指数幂的意义是什么？如何得到？
2．应用：【例2】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
方法归纳：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．
精典例题：
例5计算:
(1) 106 ÷106;
(2)()0÷()-2
(3) (-2)3 ÷(-2)5.
【探究三：用科学记数法表示绝对值小于1的数】
1．阅读教材P53～54，完成下列问题：
我们知道0.01＝＝＝10－2.同样：
0．00001＝__ __＝__ __＝ __；
0．000000001 ＝ ＝ ＝ ；
并且0.0035＝__ __＝__ __＝ __；
归纳总结：绝对值小于1的数可记成±a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法．
精典例题
例6 用科学记数法表示下列各数:
(1) 0. 00076;
(2) -0.000 00159.
变式练习.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)零次幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．
(2)负整数次幂
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝1(a≠0，p是正整数)．
(3)用科学记数法表示绝对值小于1的数
分层作业：
1．如果（x﹣）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x＝ D．x≠
2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（ ）
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
3．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算（）0的结果是（ ）
A． B．3 C．0 D．1
5．＝1，则x的值是 ．
6.电子文件的大小常用B, kB,MB, GB等作为单位,中1GB= 2l0MB，1MB= 2l0kB，1kB= 2l0'p .某视频文件的大小约为1GB,1GB等于( )
A.230B B .830B C .8x 1030B D.2x 1030B
7.2022年10月9日,我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测.这次发射"夸父一号将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为地球体积的14x 105倍,则太阳的体积是( ) 立方千米.
A.1.4x1018 B.1.4x1017 C.1.4x 108 D.1.4x 107
8.“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等.已知一个塑料快督盒的污染面积为200cm2 ,如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒,那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为( )
A.6x 107cm2 B .0.6x 106cm2 C.6x 106cm2 . D .60x 106cm2
9.计算(结果用科学记数法表示) :
(1)8.4x103- 4.8x104 ;
(2)(5.2x104 )x(2.5x10) .
10.世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达 146.6米,底边长230.4米,用了约2 3x 106块大石块,每块重约2.5x 103千克，请问:胡夫金字塔总重约为多少千克
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零次幂、负整数次幂及科学记数法
教学目标：
1．理解零指数幂的意义，并会进行相关运算．
2．理解负整数指数幂的意义，熟练进行整数指数幂的运算．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
教学重难点：
重点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练进行整数指数幂的运算．会用科学记数法表示小于1的数．
难点：负整数指数幂的理解和计算．
学习过程：
一、情境引入
1．同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
【答案】会出现指数是负数的情况
试按约分或同底数幂相除两种方法计算35÷35，你有什么发现？
【答案】35÷35=35-5=30=1
发现：30=1
二、新知探究
【探究一：零指数幂】
阅读教材P51，完成下列问题：
零指数幂的意义是什么？它是怎样得到的？
【答案】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
是根据探究两个相同数下除，结果等于1来得到的。
2．应用：【例1】填空：
(1)52x－3＝1，则x＝____；
(2)若(x＋b)0＝1成立，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）x-b
变式练习1.计算：20190－|2|＝__ _．若0.0001x＝1，则x＝__ _．
【答案】-1；0
【探究二：负整数指数幂】
1．阅读教材P52，完成下列问题：
负整数指数幂的意义是什么？如何得到？
【答案】任何一个不等零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数
是根据除法性质探究得到的
2．应用：【例2】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
【答案】B
方法归纳：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．
精典例题：
例5计算:
(1) 106 ÷106;
(2)()0÷()-2
(3) (-2)3 ÷(-2)5.
解:
(1) 106 ÷106=106-6=100=1
(2)()0÷()-2=)()0-(-2)=)()2=
(3) (-2)3 ÷(-2)5=(-2)3-5=(-2)-2==
【探究三：用科学记数法表示绝对值小于1的数】
1．阅读教材P53～54，完成下列问题：
我们知道0.01＝＝＝10－2.同样：
0．00001＝__ __＝__ __＝ __；
0．000000001 ＝ ＝ ＝ ；
并且0.0035＝__ __＝__ __＝ __；
【答案】，，10-5
，，10-9
，，35x10-4
归纳总结：绝对值小于1的数可记成±a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法．
精典例题
例6 用科学记数法表示下列各数:
(1) 0. 00076;
(2) -0.000 00159.
解(1)0.00076 =7.6 x0.0001 = 7.6 x 10-4.
(2) -0-00001159 =-1.59 x000001 =-1.59 x10-6
变式练习.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
【答案】（1）0.0000002 （2）0.00000314 （3）0.000708 （4）0.217
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)零次幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．
(2)负整数次幂
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝1(a≠0，p是正整数)．
(3)用科学记数法表示绝对值小于1的数
分层作业：
1．如果（x﹣）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x＝ D．x≠
【答案】D
2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（ ）
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
【答案】D
3．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
4．计算（）0的结果是（ ）
A． B．3 C．0 D．1
【答案】D
5．＝1，则x的值是 ．
【答案】+1
6.电子文件的大小常用B, kB,MB, GB等作为单位,中1GB= 2l0MB，1MB= 2l0kB，1kB= 2l0'p .某视频文件的大小约为1GB,1GB等于( )
A.230B B .830B C .8x 1030B D.2x 1030B
[答案] A
7.2022年10月9日,我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测.这次发射"夸父一号将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为地球体积的14x 105倍,则太阳的体积是( ) 立方千米.
A.1.4x1018 B.1.4x1017 C.1.4x 108 D.1.4x 107
[答案] A
[分析]用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10n, 其中1≤|a|< 10, n为整数.
故选: A.
[点睛]本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1≤|a|< 10, n为整数.确定m的值时，要看把原来的数，变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数;当原数的绝对值<时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键.
8.“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等.已知一个塑料快督盒的污染面积为200cm2 ,如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒,那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为( )
A.6x 107cm2 B .0.6x 106cm2 C.6x 106cm2 . D .60x 106cm2
[答案] A
[分析]绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为ax 10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1,据此可以解答.
[详解]解: 200cm2 x 30万=2x 102 x 3x 105cm2= 6x 10cm2.
故选: A.
[点睛]本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为ax 10n，其中1≤|a|< 10, n是正整数,正确确定a 的值和的值是解题的关键.
9.计算(结果用科学记数法表示) :
(1)8.4x103- 4.8x104 ;
(2)(5.2x104 )x(2.5x10) .
[答案] (1)- 3.96x104
(2)1.3x106
[分析] (1) 逆用乘法分配律进行计算即可;
(2)根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算,然后将结果用科学记数法表示出来即可.
[详解] (1) 解:試= (0.84-4.8) x104= - 3.96x 104;
(2)解:原式= (5.2x2.5) x (104x10) =13x105= 1.3x106.
[点睛]本题考查了有理数的混合运算，科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达 146.6米,底边长230.4米,用了约2 3x 106块大石块,每块重约2.5x 103千克，请问:胡夫金字塔总重约为多少千克
[答案]胡夫金字塔总重约为5.75x 109千克
[分析]本题考查的是同底数幕的乘法运算，科学记数法的含义,根据同底数幂的乘法进行法则进行计算,将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案.
[详解]解:由题意，得: (2.5x103)x(2.3x 106)
= (2.5x2.3)x(103x106)
=5.75x 109 (千克)
答:胡夫金字塔总重约为5.75x 109千克.
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