(共21张PPT)
概率的进一步认识
—用列表、画树状图求概率
人教版 · 九年级数学 上册
目录
内容解析
目标分析
学情分析
教学过程
教学反思
内容解析
一
内容解析
学情分析
教学过程
教学反思
目标分析
小学
初中
高中
学习进阶
小学
初中
高中
初步感受
随机现象发生的可能性；
定性描述
求出简单随机事件的概率；
用频率估计概率
学段
了解条件概率；
能计算条件概率
对简单随机事件发生的可能性大小从定性描述走向定量描述；为高中学习条件概率奠定基础。
内容解析
一
内容解析
学情分析
教学过程
教学反思
目标分析
人教版 北师大版 苏教版 浙教版
七下 1.感受可能性 2.频率的稳定性 3.等可能事件的概率
八下 8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率
九上 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 1.用树状图或表格 求概率 2.用频率估计概率 4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率一 4.3 等可能条件下的概率二 2.1 事件的可能性
2.2 简单事件的概率
2.3 用频率估计概率
2.4 概率的简单应用
九下 【统计和概率的简单应用】 8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家 8.3 统计分析帮你预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计 8.6 收取多少保险费才合理
体会数据的随机性以及概率与统计的关系
综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题
学业要求
学情分析
人教版 九年级上册第二十五章《概率初步》
内容解析
一
内容解析
学情分析
教学过程
教学反思
目标分析
目标分析
二
内容解析
学情分析
教学过程
教学反思
目标分析
1
培养数据观念
通过抛硬币试验，体会数据的随机性，初步感受频率与概率的关系。
3
培养直觉思维
和应用意识
经历用表格、树状图列举的过程，体会分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。
2
培养抽象能力
和模型观念
能用列表法、画树状图法，计算简单随机事件的概率。
2
培养抽象能力
和模型观念
能用列表法、画树状图法，计算简单随机事件的概率。
教学重点
学情分析
三
内容解析
学情分析
教学过程
教学反思
目标分析
已有经验
学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并对随机现象发生的可能性的大小做出了定性描述。
学生能够用直接列举法计算一些简单事件的概率。
待构建能力
学生从定性到定量，从经验到理论分析研究概率。
概率的计算，数据观念的培养以及概率意义的理解。
学生如何对较复杂问题进行分步分析？
困难点
创设情境
发现问题
解决问题
难点：如何使用列表法或画树状图法求简单随机事件的概率。
教学过程
四
内容解析
学情分析
教学过程
教学反思
目标分析
环节一
环节二
环节三
环节四
环节五
活动汇报
作业设计
巩固新知
归纳总结
探究新知
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
课前准备
以6人小组为单位，查阅资料：
和爸爸妈妈在家做抛硬币试验
记录数据，并计算出频率
小组统计数据，得出结论
请你和爸爸妈妈做个亲子游戏，抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛完后做记录（每人不少于10次），看一看“正面朝上”这个随机事件的可能性有多大。
小组汇报
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
加深对随机事件不确定性的理解，实现教学目标1
理解抛一枚硬币出现正面朝上和反面朝上是等可能事件
初步感受大量重复试验的频率可以估计概率
设计意图
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
电影《长安三万里》上映，好评不断，现只有一张电影票，小明和小刚都想得到这张电影票去看电影，请你设计对小明和小刚都公平的解决方案。
设计方案、解决问题、积累学习经验
建立正确的概率直觉，培养应用意识
设计意图
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
这个商场设定游戏的三种获奖的概率相等吗？
发现问题
小组实验
收集数据
发现规律
解决问题
相等？
不相等？
出现困难
问题提出
此处插入教学环节图片或短视频
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”和“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
[分析讨论]
学生经历试验后，从不同角度理解同时抛掷两枚质地均匀的硬币和先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币。
两步试验不仅表示一个物体的两次试验，还可以表示两个物体的一次试验
[得出结论]
这两种试验所有可能的结果是一样的，都是“正正，正反，反正，反反”4种。
抛掷两枚质地均匀的硬币出现的结果有几种？
此处插入教学环节图片或短视频
教学过程
复习回顾
探究新知
巩固新知
归纳小结
主题汇报
作业设计
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
转化
同时抛掷两枚质地均匀的硬币
先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币
体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用
设计意图
突破本节课的难点，实现教学目标2、3
此处插入教学环节图片或短视频
教学过程
复习回顾
巩固新知
探究新知
归纳小结
主题汇报
作业设计
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
列表法
画树状图法
巩固用列表法和画树状图法求概率
学会用概率对生活中的问题进行判断和选择
设计意图
教学过程
复习回顾
巩固新知
探究新知
归纳小结
主题汇报
作业设计
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
学生总结求简单随机事件的概率的方法。
加深对列表法、画树状图法的理解。
了解学生对所学知识的理解情况。
设计意图
此处插入教学环节图片或短视频
教学过程
复习回顾
巩固新知
探究新知
归纳小结
主题汇报
作业设计
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
教学过程
复习回顾
巩固新知
探究新知
归纳小结
主题汇报
作业设计
教学过程
活动汇报
巩固新知
归纳小结
作业设计
探究新知
掌握基础知识，形成基本技能，能解决基本数学问题
类比迁移，分类讨论，解决较复杂数学问题
拓展对概率的认知，为用频率估计概率铺垫
教学反思
五
内容解析
目标分析
教学过程
教学反思
学情分析
备课反思
授课反思
通过对课标、小初高和不同版本教材中概率内容的学习，使我对初中的概率与统计有了更全面的认识；
通过对学情的分析，了解学生知识的生长点，合理设置教学环节；
真实情境下的问题链，充分调动了学生的积极性；
将问题分解、转化，降低了学生学习的难度；
在教学中，评价要更及时、更精准，从而进一步提高以评促学的作用；
应关注不同的学生，使其在课堂上得到不同的发展。
敬请各位专家同仁批评指正！
说课人：XXX
拓展作业：
（1）任意掷一枚瓶盖，求“盖面朝上”事件发生的可能
性大小，能用今天学习的知识解决吗？为什么？
（2）查阅概率史的相关内容。
基础作业:
一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色后放回，再任意摸出一个，记录颜色后放回，则两次都摸到红球的概率是多少？
能力提升作业：
同时抛掷三枚硬币，出现正面朝上的概率是多少？(共24张PPT)
活动
抛硬币实验
请你和爸爸妈妈做个亲子游戏，抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛完后做记录（每人不少于10次），看一看“正面朝上”这个随机事件的可能性有多大。
正面朝上
反面朝上
主题活动汇报
第一小组
第二小组
第二小组
第三小组
历史上一些数学家抛掷硬币实验的数据：
试验者 抛掷次数 正面朝上次数 正面朝上
的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
概率论发展史
毕达哥拉斯
提出了“万物皆数”的思想，为后来的概率理论奠定了基础。
“缺一色”问题
对概率分布的一种探讨
波利亚
写下了一篇名为《博弈论》的著作，其中提到了赌博游戏中的概率问题。
17世纪
18世纪
13世纪
费马
提出了“费马问题”，成为了后来概率论研究的重要起点。
拉普拉斯
在研究赌博问题时，提出了古典概型的概念。
伯努利
最早阐明频率可以估计概率，被认为是概率论的先驱之一。
概率的进一步认识
——用列表、树状图求概率
活动1
电影《长安三万里》上映，好评不断，现只有一张电影票，小明和小刚都想得到这张电影票去看电影，请你设计对小明和小刚都公平的解决方案。
思考：
活动2
你会怎样计算概率
数字为正面
这个商场设定游戏的三种获奖的概率相等吗？
活动2
小组活动
活动名称：抛两枚质地均匀的硬币
小组分工：
1.两位同学各抛掷一枚硬币，第三位同学负责统计结果，组长负责记录。
2.每个小组至少完成20次以上。
3.组长将实验结果报给老师。
实验结果统计表
随机试验
随机试验
思考：
活动2
你会怎样计算概率
数字为正面
这个商场设定游戏的三种获奖的概率相等吗？
活动2
“同时两次抛掷两枚质地均匀的硬币”和“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”这两种试验所有可能的结果一样吗
活动2
抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
在第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
树状图画法
开始
正
反
正
反
正
反
第一枚
第二枚
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果。
... ... ... ...
机会游戏
活动3
请你用列表法或画树状图分别求出三个随机事件的概率？
你会选哪个呢 为什么
课堂小结
(1)本节课探究了一个什么问题
(2)你用了什么方法验证你的猜想
(3)用列表或者树状图求概率时应注意什么
(4)你还有其他的收获吗
单元目标
随机事件
抽象能力
概率及计算
用频率估计概率
列举法
推理能力
数据观念
模型观念
数学的眼光
数学的思维
数学的语言
拓展作业：
（1）任意掷一枚瓶盖，求“盖面朝上”事件发生的可能
性大小，能用今天学习的知识解决吗？为什么？
（2）查阅概率史的相关内容。
基础作业:
一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色后放回，再任意摸出一个，记录颜色后放回，则两次都摸到红球的概率是多少？
能力提升作业：
同时抛掷三枚硬币，出现正面朝上的概率是多少？
课后作业
(1)任意掷一枚瓶盖，求“盖面朝上”事件发生的可能性大小，能用今天学习的知识解决吗？为什么？
课后作业
(2)同时抛掷三枚硬币，出现正面朝上的概率是多少
拓展作业：查阅概率史的相关内容。
能力提升作业：义务教育教科书人教版
一、教材内容和内容解析………………………………………………1
二、教学目标和目标解析………………………………………………2
三、学生学情分析………………………………………………………3
四、教学策略分析………………………………………………………3
五、教学过程设计………………………………………………………4 教学流程示意图………………………………………………………4 教学过程…………………………………………………………5 板书设计……………………………………………………………10
六、教学反思……………………………………………………………10 附件：教材相关章节内容………………………………………………12
第二十五章 概率
概率的进一步认识
——用列表、树状图求概率
（义务教育教科书人教版九年级上册第二十五章第二节）
一、教材内容和内容解析
（一）教学内容
本节课是人教版九年级上册第二十五章概率的内容，主要研究用列举法（列表法、树状图）求简单随机事件的概率.
教学内容解析
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.当每次试验涉及两个因素或分两步进行的试验结果,为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法—列表法，或以分两步进行的列举法—树状图.在解决三步或三步以上（或设计三个或三个以上因素）完成的问题时，往往采用画树状图的方法.
相对于直接列举，用列表法或树状图体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用.另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养统计观念.本节课体现了对比分析，转化能力，模型思想，应用意识.基于以上分析，确定本节课的教学重点是:用列表法或树状图求简单随机事件的概率.
二、教学目标和教学目标解析
（一）教学目标
(1)用列举法(列表法、树状图)求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念.
(2)感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用.
(3)理解求随机事件概率的方法.
（二）教学目标解析
达成目标(1)的标志是:学生清晰地知道，对于结果种数有限且每种结果等可能的随机试验中的事件，可以用列举法求概率;当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格或树状图的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地列举出来.学生能够利用列表法或树状图法正确计算简单随机事件的概率，结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.
目标(2)体现在学生探索、归纳列表法或树状图的过程中，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素（两步）试验的所有可能的结果不重不漏地列举出来，体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.
目标(3)体现在学生了解用频率估计概率的必要性和合理性，能通过对大量重复事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.
三、学生学情分析
学情分析
学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并且对简单的随机现象发生的可能性大小做出了定性的描述.本节内容是在学生已经学习了随机事件概率的意义等基础上，从定性到定量，从实验观察到理论分析研究概率，理解频率与概率的关系.
随机观念的培养以及概率意义的理解是个长期过程，需贯穿统计与概率教学的始终.学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣.
教材、教学难点
频率在一定程度上可以反映出随机事件发生可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，才可以近似地作为这个事件的概率. 容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件.这一问题的出现，也是由对概率思想的内涵把握不够所致.
两步及两步以上实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法和画树形图就可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单随机事件概率的目的.
概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时,由于难以区分实验的操作次数，从而难以建立表格和画树形图得出实验的所有等可能结果.
基于以上分析，本节课的教学难点是:如何使用列表法或树状图法求简单随机事件的概率.
四、教学策略分析
（一）教法
为了让学生在课堂上能够积极的参与到学习探究活动中来，体现出学生为主体，教师为主导的探究性学习原则，本节课以学生自主试验探究为主，以教师引导为辅的教学方法，通过创设实际问题情境，利用信息技术模拟实验，精心设计系列活动，帮助学生更好地理解知识.
（二）学法
教学过程中，以学生为主体，让学生参与抛硬币实验，感受不确定事件.让学生的思维在教师引导下层层展开，学生“听”有所“思”，“练”有所“获”，使教授知识与培养能力融为一体.
（三）教学媒体
教具：教材、实验单、多媒体课件（ppt、Excel、Geogebra、Python软件）
学具：硬币、透明的盒子等.
教学过程设计
教学流程示意图
复习回顾
师：前面我们已经学习了随机事件和随机事件的概率，随机事件的可能性大小用来表示，那对于我们如何来计算呢 上节课我们知道等可能性随机事件的概率可以用来求.这个随机事件需要满足什么条件？其中代表的是种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等.m代表的是事件包含的可能结果.
【设计意图】
复习概率的意义，加深对等可能事件的认识，知道等可能事件概率的求法.
主题活动汇报
师：请你和爸爸妈妈做个亲子游戏，抛掷一枚硬币，每次抛完后做记录（每人不少于10次），看一看“正面朝上”这个随机事件的可能性有多大.
生：三个小组分别进行活动成果汇报.
师：对小组活动的成果进行评价.
师：历史上也有许多科学家进行过大量的抛硬币实验，接下来我们一起来看一看他们的实验数据，从他们的实验数据中能说明什么问题.
生：正面朝上的频率都接近0.5.
【设计意图】
以小组活动激趣，以问题解决驱动，使学生在活动中学习，在学习中活动.用适当的方法对简单的随机事件发生可能性的大小进行定量分析.感悟从不确定的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，发展数据观念和模型观念.
师：历史上，数学家做了大量的重复抛硬币的实验，我们通过数据感受到硬币正面朝上的频率和大家得到的结论是一致的.通过大量重复实验，用频率来估计概率，可以得到计算概率的另外一种方法.
在概率的发展史上，我国古代著作《周髀算经》首次提出的“缺一色”问题，对概率分布进行探讨.国外很多数学家在概率的发展史上也做出了贡献，尤其是拉普拉斯在研究赌博问题时，提出了古典概型的概念.今天本节课就是初步学习古典概型中等可能事件的概率.
【设计意图】
通过数学史的学习，让学生感受中国优秀传统数学文化，增强文化自信.
实验探究
活动1：现有一张免费电影票，小明和小刚都想得到这张电影票去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.
师：你能帮忙给他们设计一个合理的方案吗？
预设1：掷硬币，如果正面朝上小明去，如果反面朝上，小刚去.
预设2：扑克牌，抽出扑克牌的大小王，反扣在桌面上，如果抽到大王小明去，如果抽到小王则小刚去.
预设3：掷骰子，奇数面，小明去，偶数面，小刚去.
┉┉
师：你们认为设计的方案公平吗？如果你认为不公平，请说明理由，并对方案进行改进.
【设计意图】
通过方案设计学生进一步理解等可能事件的概率，知道公平的含义,即随机事件概率相等.同时能结合具体的事件求出概率.
活动2：为迎中秋，庆国庆某商场进行促销活动，【消费满10000元抛硬币赢大奖】：先后抛掷两枚质地均匀的硬币.若两枚正面朝上，则赢得智能手表一块；若两枚反面朝上，则赢得智能手机一部；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则赢得蓝牙耳机一副.
师：这个商场设定游戏的三种获奖的概率相等吗？
预设1：不相等，出现两枚正面向上只有一种可能结果，出现两枚反面向上也只有一种可能结果，而出现一正一反有两种可能结果.
预设2：相等，三种情形都只有一种可能结果.
师：你会怎样计算概率呢 各小组进行抛两枚质地均匀硬币的试验，记录试验结果，通过数据分析可能出现的结果.
师生活动：收集小组实验结果，并利用Excel表格统计数据.
【设计意图】
此活动主要是引导学生在列举此试验产生的所有可能结果时，让学生去探讨为什么要区分两枚硬币，结果要列为“正正”“正反”“反正”“反反”4种，而不列为“正正”“一正一反”“反反”3种？通过大量重试验，出现的频率和概率之间是存在一定关系.
师：我们小组试验数据有限，不能利用频率估计概率.下面我们利用Python软件模拟大量重复抛掷两枚质地均匀的硬币试验，得出如下试验结果图像.你能从实验数据中得到什么结论？
预设：一正一反的频数要比两正两反的次数要高，且一正一反的次数是正面都向上的次数和反面都向上的次数的两倍.
师：通过这幅图你又能得到什么结论？
预设：从这幅图中更够更直观的看到，正面都向上的次数和反面都向上的次数几乎是相等的，一正一反的次数是正面都向上的次数和反面都向上的次数的两倍.
【设计意图】
通过模似试验使学生直观的看到了抛掷两枚硬币的随机事件概率的可靠性和准确性，使他们在心理上获得认同，为他们后期学习提供了一种研究概率的方法，同时也为他们学习用频率估计概率提供了一次试验经历.感受到抛掷两枚质地均匀的硬币出现3种可能的概率是不等的，引发对寻找所有等可能性结果进一步分析.实现教学目标3.
问题1：抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
问题2：抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
问题3：在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
问题4：在第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
追问1：那么“先后抛掷两枚质地均匀的硬币”和“同时两次抛掷两枚质地均匀的硬币”这两种试验所有可能的结果一样吗
师生活动：教师示范树状图的规范画法及步骤，分析各种可能结果的概率，并与前面的试验结果进行比对.
追问2：你还能用其他方法解决这个问题吗？
师生活动：因此，我们可以用画树状图或列表法的方式来呈现两次抛质地均匀硬币可能出现的结果，这样做可以做到不重不漏.
【设计意图】
用问题串启发思考，让学生感受“分步”分析对较为复杂问题时起到的作用.学生探索、归纳得出列表法和树状图法更有利于不重不漏地列出所有可能的结果，更有说服力.让学生体会列表法和树状图在分析实验结果的作用.突破本节课教学难点，实现了教学目标1和目标2.
巩固新知
活动3：【店庆29周年特惠狂欢】同时抛掷两枚质地均匀的骰子，在下面选项中选择一个您觉得最有可能发生的：
两枚骰子的点数相同；
至少有一枚骰子的点数为 2；
两枚骰子点数的和为9.若您抛掷的结果和您的选择一样，即可获得幸运大礼包.
师：你会选哪个呢 为什么
师：请你用列表法或画树状图分别求出三个随机事件的概率？
师生活动：四人以小组为单位，完成以上问题.小组代表分别汇报结果.
【设计意图】
通过设计一个类似的活动，学生分析存在的等可能性的随机事件，能够找出符合条件的概率. 并能指出列表法和树状图的优劣.培养学生模型能力.
（五）归纳小结
师：(1)本节课探究了一个什么问题
(2)你用了什么方法验证你的猜想
(3)用列表或者树状图求概率时应注意什么
(4)你还有其他的收获吗
师生活动：鼓励学生畅所欲言，总结本节课的知识内容，并交流学习的收获与体会. 在此基础上，教师适时点睛、初步建立知识体系，帮助学习将所学知识纳入自己的认知结构之中还要能提出新的问题，引发学生新的思考.
【设计意图】
通过小结梳理使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，引导学生建构起自己的知识经验，形成知识体系，从感性认识上升到理性认识,体会数学思想方法.同时，也为后续指明学习路径.通过回顾本节课学习内容，培养学生所要具备的抽象能力、推理能力、数据观念、模型能力等素养.
（六）作业设计
1.能力提升作业：
(1)任意掷一枚瓶盖，求“盖面朝上”事件 发生的可能性大小，能用今天学习的知识解决吗？为什么？
(2)同时抛掷三枚硬币，出现正面朝上的概率是多少
2.拓展作业：
查阅概率史的相关内容.
【设计意图】
结合学情布置分层作业，让不同的学生都有所收获.巩固用树状图解决问题的能力.进一步体会列表法与画树状图法之间的优劣和差异.培养学生搜集整理知识的能力，学会提取有效知识的方法.
板书设计
六、教学反思
本节课在教学中我从游戏和试验活动出发，先让学生掷硬币，激发学生的兴趣，活跃课堂气氛，提高了学生的参与度.教学中我不只是教会学生知识，更要让学生学会知识.从实际生活中的例子出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正让学生在实验中自己去体会频率与概率的关系，真正明白两者之间的关系.
教学中学生通过自主探究，利用小组合作的学习方式，学会运用画树状图和列表的方法计算涉及两步（两个因素）试验的随机事件发生的概率.在教学中我能从不同的角度去引导学生思考每一个问题，侧重于解决学生所提出的疑问，培养学生敢于质疑的胆量和精神.有意识的培养学生的模型能力、转化思想及应用意识，并且对学生的解题规范性进行了指导.
学生探究比较主动，在教师评价时，考虑学生的发展水平和数学学习上的差异，为学生设计不同层次的问题，对于学生的不同思维方式，只要勇于表达都给予鼓励与肯定.提升学生自信心，激发学生学习动机，促进学生发展问题的意识和能力，积累了丰富的数学活动经验，突出“四基”“四能”，将学科核心素养融入整个学习过程之中.
本节课不足之处有：
1.缺乏对学生的信任.
教学中可向学生简单介绍概率发展史的内容，让学生了解这一部分知识背景.例如：概率起源于生活中的游戏.从数学史中激发学生的学习兴趣，培养学生辨证的认识事物的能力.在试验活动中，我不时的提醒他们，没有给学生足够的思考时间，因此学生没有充分发挥自主创新的能力.原因在于担心学生找不到预设的结果，事后我才知道我的担心是多余的，我应该给他们更多的时间和信任.
2.缺乏深入引导.
在活动1中，通过让学生设计概率为二分之一的方案，再引导还可以设计概率为多少的方案？怎样设计？不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力.
3.缺乏面向全体学生的意识.
在课堂上，我没有时刻照顾到了所有的学生，因材施教，为了让这节课顺利的进行，在有的问题上我就忽略了一些学生的想法和理解程度.
今后我会通过研读教材主动建立起结构性的观念，切实避免“只见树木不见森林”，把握知识间的内在联系.教学过程中教师应该真心、真诚地赏识每一名学生，珍视学生取得的每一份努力，欣赏学生的每一个创造，通过评价及时给予学生表扬和鼓励，让学生能够认识自己在学习过程中的优势和不足，引导学生更好地学习和发展.
附件：
