18.1.1 第1课时 平行四边形边、角的性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边、角的性质
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定
义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
两组对边分别平行
四边形
平行
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
C
B
平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
要点归纳
例1. 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
变式1：如图，□ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
D
讲授新课
平行四边形边的性质
问题：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？
A
B
C
D
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴AD=CD，AB=CD.
A
B
C
D
1
4
3
2
练一练：
剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？请说明理由.
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
A
B
C
D
要点归纳
A
D
C
B
边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC.
例2. 连接AC，已知□ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
变式2：若□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
讲授新课
平行四边形角的性质
问题：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
A
B
C
D
练一练：
如图，在□ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．
解：在□ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
要点归纳
A
D
C
B
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
例3.如图，在□ABCD中.若∠A =32。,求其余三个角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
A
B
C
D
变式3：在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
讲授新课
两条平行线之间的距离
问题：若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.问AB，CD，EF的数量关系如何？
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
讲授新课
两条平行线之间的距离
B
F
E
A
n
m
C
D
解：由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
由平行四边形的性质，得AB=CD=EF.
练一练：
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
要点归纳
2.如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等，即两条平行线间的距离处处相等．
1.两条平行线之间的平行线段相等.
例4.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.
点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直
线a，b之间的距离(　　)
A．等于7
B．小于7
C．不小于7
D．不大于7
D
变式4：如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
C
当堂练习
1.如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
A
B
C
M
D
2.已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)
A．100° B．160°
C．80° D．60°
C
3.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.
( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.
( )
√
√
×
×
×
√
4.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
4cm
C
A
B
D
E
5.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
10
第4题图
第5题图
6.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分
∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC,
∴AE=CF.
A
B
D
C
7.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形,
∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF,
∴ ∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD =∠AEF,
∴ AF=EF,
∴ AF=BM.
8.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
B
D
C
E
F
A
M
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补