5.3 三角形(湖南省邵阳市新邵县)
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课题 5.3 三角形
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 使学生了解三角形及三角形的“三线”的概念和三角形三边的性质。
2 结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3 培养学生应用数学的意识、合作交流的能力，增强学习数学信心。
重点、难点
重点：三角形的有关概念和三边的关系
难点：三边关系的应用
教具：每个学生准备牙签5根
教学过程
一 创设情景，导入新课
观察下面图形，有你熟悉的几何形状吗？
这些图形中都有三角形，什么叫三角形呢？三角形中的三条边有什么关系呢？这节课我们来学习----- 5.3 三角形
二 合作交流，探究新知
1 什么叫三角形？什么叫三角形的高、中线、角平分线？请你读一读：P 121到122 了解这些概念。
（1）用线段连结不在同一直线上的三个点组成的图形叫三角形。
如图的三角形记作：△ABC，点A、点B、点C叫△ABC的顶点，
∠A,∠B,∠C叫三角形的内角，简称三角形的角。
（2）在一个三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD叫△ABC的角平分线。
（3）从三角形一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，那么线段AD叫三角形ABC的高。
（4）连结一个顶点和它对边中点的直线叫三角形的中线。
如图：点D是BC的中点，那么线段AD叫三角形的中线。
考考你：
1 一个三角形有几条中线？几条高？几条角平分线？它们的共同特征是什么？（都是线段）
1 填空：∵AD是△ABC的中线，∴_________________.
∵AD是△ABC的高， ∴__________________
∵AD是△ABC的角平分线， ∴__________________。
2 三角形的三条边有什么关系呢？请你带着这个问题做一做。
3 如图，画出三角形ABC中高AD、中线AD和角平分线AF吗？
变式：把三角形ABC的角B画成钝角呢？你还能画出高AD吗？
2 三角形三条边的关系。
做一做：
（1）请你任意拿出三根牙签（没有折断的）首尾相接，放到书上，能摆出一个三角形吗？
（2）把其中一个折断一点再将这三根首尾相接，还能组成一个三角形吗？
（3）拿两根牙签（没有折断的），将其中一根折断，用这两段与没有折断的那根能首尾相接组成一个三角形吗？
（4）拿两根牙签（没有折断的），将其中一根折断一点放到盒子里，把剩下的一段折成两段，与那根没有折断的首尾相接，能组成一个三角形吗？
想一想
用三根牙签拼三角形，这三根牙签的长度有什么要求？
两根短的的之和大于长的，就可以拼成一个三角形。这是为什么呢？
如图：△ABC中，三边长分别为a、b、c，设a>b>c，因为连结两点的所有线中，线段最短。因此有：
a+b>c, ① b+c>a, ② a+c>b ③
这个关系用语言怎样表达呢？
三角形任何两边之和大于第三边。
思考：三角形任何两边之差与第三边有什么关系呢？
即： b-c___a, a-c____b, a-b____c为什么？
把式子b+c>a, ②移项得 ：a-bb ③ 移项得：b-c>a：
你能用语言表达这个关系吗？
三角形任何两边之差少于第三边。
现在你知道为什么两根短的的之和大于长的，就可以拼成一个三角形了吗？
因为三角形任何两边之和大于旳三边，而最长的牙签加上任何一根牙签会比另一根长，所以当两根多的之和大于长的的时候，三根牙签就能组成一个三角形。
三 应用迁移，巩固提高
例1 小明同学有3分米、和5分米的两根钢管，要做一个三脚架，
（1） 第三根钢管的长度应在什么范围？
（2） 他到店里去买，发现店里有几根余料，长度分别是：1分米，2分米，6分米，8分米，9分米，如果不考虑费用，他有几种选择？
解：（1） 设第三个钢管的长度为x分米，则：5-3(2) 由上问知：满足条件只用一根6分米的，所以小明只有一种选择。
例2 小明在一次体育课上，沿着矩形跑道跑到转角处操近道，沿着AB跑，被老师批评了。他为什么要沿着AB跑呢？这里有什么数学道理吗？
解：∵AC+BC>AB,∴走AB比走AC+CB 近一些。
四课堂练习，巩固提高
1 P 123 练习题
2 若三角形三条边的长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是（ ）
A 03 已知三角形三条边的长分别是3,8,x,若x的值是偶数，则x的值有_____个。
4 用7个牙签首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形个数是____
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
这节课主要学习了三角形的一些概念和三角形三边的关系
注意：（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段。要会用符号表示这些概念，如：已知线段AD是三角形ABC的高，你会得到什么？
（2）三角形三边的三条边的关系可以表示为：三角形任何一边大于其它两边之差，少于其它两边之和。
六 作业： P 123 A B
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课题 5.3 三角形
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 使学生了解三角形及三角形的“三线”的概念和三角形三边的性质。
2 结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3 培养学生应用数学的意识、合作交流的能力，增强学习数学信心。
重点、难点
重点：三角形的有关概念和三边的关系
难点：三边关系的应用
教具：每个学生准备牙签5根
教学过程
一 创设情景，导入新课
观察下面图形，有你熟悉的几何形状吗？
这些图形中都有三角形，什么叫三角形呢？三角形中的三条边有什么关系呢？这节课我们来学习----- 5.3 三角形
二 合作交流，探究新知
1 什么叫三角形？什么叫三角形的高、中线、角平分线？请你读一读：P 121到122 了解这些概念。
（1）用线段连结不在同一直线上的三个点组成的图形叫三角形。
如图的三角形记作：△ABC，点A、点B、点C叫△ABC的顶点，
∠A,∠B,∠C叫三角形的内角，简称三角形的角。
（2）在一个三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD叫△ABC的角平分线。
（3）从三角形一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，那么线段AD叫三角形ABC的高。
（4）连结一个顶点和它对边中点的直线叫三角形的中线。
如图：点D是BC的中点，那么线段AD叫三角形的中线。
考考你：
1 一个三角形有几条中线？几条高？几条角平分线？它们的共同特征是什么？（都是线段）
1 填空：∵AD是△ABC的中线，∴_________________.
∵AD是△ABC的高， ∴__________________
∵AD是△ABC的角平分线， ∴__________________。
2 三角形的三条边有什么关系呢？请你带着这个问题做一做。
3 如图，画出三角形ABC中高AD、中线AD和角平分线AF吗？
变式：把三角形ABC的角B画成钝角呢？你还能画出高AD吗？
2 三角形三条边的关系。
做一做：
（1）请你任意拿出三根牙签（没有折断的）首尾相接，放到书上，能摆出一个三角形吗？
（2）把其中一个折断一点再将这三根首尾相接，还能组成一个三角形吗？
（3）拿两根牙签（没有折断的），将其中一根折断，用这两段与没有折断的那根能首尾相接组成一个三角形吗？
（4）拿两根牙签（没有折断的），将其中一根折断一点放到盒子里，把剩下的一段折成两段，与那根没有折断的首尾相接，能组成一个三角形吗？
想一想
用三根牙签拼三角形，这三根牙签的长度有什么要求？
两根短的的之和大于长的，就可以拼成一个三角形。这是为什么呢？
如图：△ABC中，三边长分别为a、b、c，设a>b>c，因为连结两点的所有线中，线段最短。因此有：
a+b>c, ① b+c>a, ② a+c>b ③
这个关系用语言怎样表达呢？
三角形任何两边之和大于第三边。
思考：三角形任何两边之差与第三边有什么关系呢？
即： b-c___a, a-c____b, a-b____c为什么？
把式子b+c>a, ②移项得 ：a-b
你能用语言表达这个关系吗？
三角形任何两边之差少于第三边。
现在你知道为什么两根短的的之和大于长的，就可以拼成一个三角形了吗？
因为三角形任何两边之和大于旳三边，而最长的牙签加上任何一根牙签会比另一根长，所以当两根多的之和大于长的的时候，三根牙签就能组成一个三角形。
三 应用迁移，巩固提高
例1 小明同学有3分米、和5分米的两根钢管，要做一个三脚架，
（1） 第三根钢管的长度应在什么范围？
（2） 他到店里去买，发现店里有几根余料，长度分别是：1分米，2分米，6分米，8分米，9分米，如果不考虑费用，他有几种选择？
解：（1） 设第三个钢管的长度为x分米，则：5-3
例2 小明在一次体育课上，沿着矩形跑道跑到转角处操近道，沿着AB跑，被老师批评了。他为什么要沿着AB跑呢？这里有什么数学道理吗？
解：∵AC+BC>AB,∴走AB比走AC+CB 近一些。
四课堂练习，巩固提高
1 P 123 练习题
2 若三角形三条边的长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是（ ）
A 0
4 用7个牙签首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形个数是____
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
这节课主要学习了三角形的一些概念和三角形三边的关系
注意：（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段。要会用符号表示这些概念，如：已知线段AD是三角形ABC的高，你会得到什么？
（2）三角形三边的三条边的关系可以表示为：三角形任何一边大于其它两边之差，少于其它两边之和。
六 作业： P 123 A B
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