人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元复习题(含解析)

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元复习题
一、选择题
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
2．下列图象中表示y是x的函数的有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知正比例函数，当时，，则下列各点中在该函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
4．将直线y＝4x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（　　）
A．y＝4x﹣3 B．y＝4x﹣1 C．y＝4x+1 D．y＝4x+3
5．已知方程组的解为，则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．若直线是常数，经过第一、第三象限，则的值可为（　　）
A．-2 B．-1 C． D．2
8．直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（　　）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
二、填空题
11．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　 　.
12．已知一次函数，当自变量时，函数y的值是　 　．
13． 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
身高h/厘米 160 169 178 187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 　 　厘米．（结果精确到0.1）
14．如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是　 　.
三、解答题
15．已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x(cm)，腰长记为y(cm).
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.
16．已知与成正比例，与也成正比例，且当时，；当时，.求与之间的函数关系式，并说明它是什么函数.
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交轴于点（4，0），交轴于点（0，3）．
（1）求直线的解析式；
（2）是轴上一点，当的面积为5时，求点的坐标．
18．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）.求：
（1）直线l2的函数表达式.
（2）四边形PAOC的面积.
19．实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间 0 1 2 3 4 ……
油箱剩余油量 50 44 38 32 26 ……
（1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油　 　，当汽车行驶，油箱的剩余油量是　 　；
（2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是　 　；
（3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？
20．如图，一次函数的图象与正比例函数（为常数，且）的图象都过
（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与y轴交于点B，求的面积；
（3）利用函数图象直接写出当时，x的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，已知一次函数 与 的图象都经过 ，且分别与 轴交于点 和点 .
（1）求 的值；
（2）设点 在直线 上，且在 轴右侧，当 的面积为 时，求点 的坐标.
22．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.
（1）求的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：总额=单价×数量，单价为固定值，金额是随着数量的变化而变化，据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】根据函数的定义可得：图1和图4不是函数图象；图2和图3是函数图象；
∴共有2个函数，
故答案为：B.
【分析】利用函数的定义逐项分析求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：把x=2，y=6代入表达式中解得k=3，则函数表达式为y=3x
A、把x=-1代入表达式中求得y=-3≠3，故A不符合题意。
B、把x=-1代入表达式中求得y=-3=-3，故B符合题意。
C、把x=3代入表达式中求得y=9≠1，故C不符合题意。
D、把x=-3代入表达式中求得y=-9≠1，故D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】把x=2，y=6代入y=kx中，求出表达式，然后再一一判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为，
故答案为：C．
【分析】一次函数图象的平移的规律：“上加下减，左加右减”．据此求解即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 方程组的解为，
∴直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点为，、
∴交点在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据方程组的解即为两直线的交点坐标，结合象限的点的坐标特征即可得解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项符合题意；
B、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
C、当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电流I不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
D、当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分不同的已知量分别讨论并结合各选项即可判断求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： 直线经过第一、第三象限，∴，结合选项得，选项D正确.
故答案为：D.
【分析】正比例函数 是常数，图象经过第一、第三象限，则，即可得解.
8．【答案】D
9．【答案】D
【解析】【解答】解： 一次函数和的图象相交于点，
由图像可知点P坐标为（-4，-2），
二元一次方程组的解为 .
故答案为：D.
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，结合图像，即可得到答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y与码数x之间满足一次函数关系
∴设函数关系式为y=kx+b（k≠0）
根据题意可得，x=22时，y=16；x=44时，y=27
∴
解得，k=，b=5
∴函数解析式为y=x+5
∴当x=38时，y=×38+5=24
故答案为：B.
【分析】先设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将x=38代入y求出答案即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵ 函数y=(1-2k)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴1-2k＜0，
解得.
故答案为：.
【分析】正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象经过第二四象限，且y随x的增大而减小，据此列出不等式，求解即可.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：∵x=2，
∴y=2×2-1=3.
故答案为：3.
【分析】由题意把x=2代入解析式计算即可求解.
13．【答案】27.3
【解析】【解答】观察表格
d每增加1cm，h增加9cm
可知h=160+9（d-20）=9d-20
姚明的身高是226厘米 ，代入h=226
9d-20=226
解得d= 27.3 cm
故填： 27.3
【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。
14．【答案】x＞-2
【解析】【解答】解：由函数图象可知：不等式的解集是，
故答案为：.
【分析】由题意可知不等式的解集为函数在上方横坐标的集合.
15．【答案】（1）解：由已知，得x+2y=90，x>0，2y>x.
整理，得.
∴y关于x的函数表达式是，
自变量x的取值范围是0（2）解：当x=40时，，
此时底边上的高为，
∴等腰三角形的面积是.
【解析】【分析】(1)、根据等腰三角形的周长公式列出等式，再整理成y关于x的函数表达式即可.
(2)、将x=40代入可求函数y的值，再根据三角形的面积公式求解即可.
16．【答案】解：设，
当时，；当时，，
，
与是正比例函数.
【解析】【分析】首先根据题意设，然后把， 和 ，分别代入和中求出m和k的值，最后得出将u=6x代入y=中得出y=3x，由此即可得出y与x成正比例函数.
17．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为，
将，代入得：，
解得：．
∴直线AB的解析式为；
（2）解：如图：
的面积为5，
，
即，解得，
，
的坐标为，或，．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据三角形的面积计算公式结合△ABM的面积为5建立方程可求出AM的长，进而根据数轴上两点间的距离公式可求出点M的坐标.
18．【答案】（1）解：∵点P（-1，a）在直线y=2x+4上，
∴a=-2+4=2，
∴P（-1，2），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2经过点B（1，0），P（-1，2），
∴，
∴，
∴ 直线l2的函数表达式.为；
（2）解：令x=0，则y=-x+1=1，
∴C（0，1），
令y=0，则2x+4=0，x=-2，
∴A（-2，0），
∴S四边形PAOC=×2×2+×1×1=.
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，设直线l2的解析式为y=kx+b，用待定系数法求出直线l2的函数表达式，即可得出答案；
（2）先求出点C和点A的坐标，利用三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案.
19．【答案】（1）50；20
（2）
（3）解：在中，当时，，
∴行驶8小时汽车将会自动提示加油．
【解析】【解答】解：（1）由表格知：当t=0时，Q=50，
∴ 汽车出发时油箱共有油50升；
由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，
∴ 当汽车行驶，油箱的剩余油量是26-6=20l；
故答案为：50，20；
（2）由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，
∴；
【分析】（1）由表格知：当t=0时Q的值即为汽车出发时油箱的油量；由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，据此求出t=5时Q的值即可；
（2）由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，由此求出Q与t之间的关系式 ；
（3）由（2）知Q与t的关系式，求出Q=2时t值即可.
20．【答案】（1）解：把代入中得
把代入中得
正比例函数解析式为：
（2）解：令，则
，
（3）
【解析】【解答】解：（3）交于点
根据图象可知，
当时，
【分析】（1） 把代入中得， 再把代入中得，即可的正比例函数解析式；
（2）求出点B的坐标，利用三角形面积公式计算即可；
（3）结合函数图象即可判断当时x的取值范围。
21．【答案】（1）解：将 代入 ，得：
解得 .
将 代入 ，得： ，
解得： .
（2）解：如图，过 作 轴于 ，
在 中，令 ，则 ，
所以点B的坐标为 .
在 中，
令 ，则 .
所以点C的坐标为 .
所以 .
，
即 .
解得
在 中，令 ，得 .
所以点D的坐标为 .
【解析】【分析】（1）由题意把点A（-2，0）分别代入两个一次函数的解析式计算即可求解；
（2） 如图，过D作DE⊥y轴于点E，分别求出两直线与y轴的交点B、C的坐标，则BC=yB-yC，由图得S△ABD=S△ABC+S△BCD=AO·BC+DE·BC=15，由此可得关于DE的方程，解之可求得DE的值，则点D的坐标可求解.
22．【答案】（1）解：设OA的解析式为y=kt，
∵点A（0.8，8），
∴0.8t=8，
解之：t=10，
∴此函数解析式为y=10t
（2）解：设CD的函数解析式为y=mt+n，
∵点C（0.1，8），点D（0.5，0），
∴
解之：
∴y=-20t+10
∴-20t+10=10t
解之：，
∴
∴点K
（3）解：当小嘉和妈妈相遇前：-20t+10-10t≤3
解之：；
当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3
解之：，
∴t的取值范围为
【解析】【分析】（1）设OA的解析式为y=kt，将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到OA的函数解析式.
（2）设CD的函数解析式为y=mt+n，将点C，D的坐标代入，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到CD的函数解析式，将OA和CD的函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点K的坐标.
（3）当小嘉和妈妈相遇前，可知-20t+10-10t≤3，求出不等式的解集；当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3，求出不等式的解集，即可得到当S≤3时的t的取值范围.
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