人教版九年级数学上册第二十四章圆单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册第二十四章圆单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 16:49:00 | ||
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文档简介
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元复习题
一、选择题
1．已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，在中，若，则的度数是（ ）
A．15° B．25° C．50° D．75°
4．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定
6．在⊙O中，则弦AB与弦CD的大小关系是（ ）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．AB＝CD
7．已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B． 2π C． 3π D．4π
10．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
11．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为 .
12．如图，四边形为⊙O的内接四边形，已知，则度数为 ．
13．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 ．
14．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于 cm2．
三、解答题
15．如图，是的两条弦，．求证：．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心，3为半径作⊙B．
（1）AB的中点D，AC的中点E分别与⊙B有怎样的位置关系？
（2）要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，⊙B的半径应满足什么条件？
17．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．
18．如图，正八边形内接于，M是弧DE上的一点，连接AM，BM，求的度数．
19．如图所示，已知 为⊙ 的直径， 是弦，且 于点 ，连接AC、OC、BC．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求⊙ 的直径．
20．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．
（1）求证：是的切线：
（2）已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？
21．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm．
（1）求证：是的切线；
（2）求的半径长；
（3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积．
22．如图
已知：如图（1），在⊙O中，直径 ，直线 相交于点 .
（1） 的度数为 ；
（2）如图（2）， 与 交于点 ，请补全图形并求 的度数；
（3）如图（3），弦 与弦 不相交，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：的半径是，中最长的弦长是直径等于， 中最长的弦长是 .
故答案为：B.
【分析】根据圆的定义，和弦长的概念求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 弦心距.
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理和勾股定理，代入求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：C
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°
又∵∠BCE+∠BCD=180°
∴∠BCE=∠A=50°
故答案为：D.
【分析】圆的内接四边形对角互补，故∠A+∠BCD=180°.∠BCE+∠BCD=180°， 根据同角的补角相等，可得∠A=∠BCE=50°.也可以直接根据推论，圆内接四边形的外角等于内对角得出∠BCE=∠A=50°.
5．【答案】A
【解析】【解答】点到圆心的距离为3，小于圆的半径5，所以点在圆内，故答案为A。
【分析】考查点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离与半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 取的中点E，连接、，则，
，
在中，，即，
则，
故答案为：C．
【分析】根据两弧的关系，作出 的中点E，则，根据三角形两边之和大于第三边就可以得到结论．
7．【答案】B
【解析】【解答】直线l与只有一个交点，
该直线为 的切线，
交点与圆心的距离等于半径，即
故答案为：B.
【分析】根据 直线l与只有一个交点， 可判定该直线为圆的切线，得到交点与圆心的距离等于半径，从而求解.
8．【答案】D
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为60°。
∴此扇形的弧长是.
故答案为：A.
【分析】利用扇形的弧长公式：，再将n=60°，R=3代入计算可求解。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】连接，进而根据正六边形即可得到，再根据等边三角形的判定与性质即可得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解。
11．【答案】5
【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，
∴点到圆心的距离等于圆的半径，
∴OP的长为5.
故答案为：5.
【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解.
12．【答案】110°
13．【答案】1：
【解析】【解答】解：如图：
设圆的半径为R，
∴CD=OD=R，
∴内接正方形的边长为R，AB=OB=R，
∴外切正方形的边长为2R，
∴圆的内接正方形和外切正方形的边长之比为：R：2R=1：.
故答案为：1：.
【分析】根据题意画出图形，设圆的半径为R，由正方形的性质和勾股定理分别将圆的内接正方形和外切正方形的边长用含R的代数式表示出来，然后求比值即可求解.
14．【答案】18π
【解析】【解答】设扇形的半径为r，
由题意：4π= ，
解得r=9（cm）．
S= = =18π（cm）2
故答案为18π．
【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：S= 计算即可.
15．【答案】证明：，
．
，
．
【解析】【分析】根据，可得，根据弧、弦、圆心角的关系，即可求证．
16．【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴，
∵D为AB的中点，
∴BD=2.5，
∴点D在圆B内，
∵BE＞BC，即BE＞3，
∴点E在圆B外.
（2）解：设圆B的半径为r，
当3＜r≤5时，点A和点C有且只有一个点在圆B内．
【解析】【分析】（1）先利用直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算出AB=5，则得到BD=2.5，根据垂线段最短可得BE＞3，然后根据点与圆的位置关系判断D，E与圆B的位置关系即可；
（2）由于BC=3，BA=5，根据点与圆的位置关系即可确定圆B的半径的范围．
17．【答案】证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，
∴AO= BO，
∵点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD，
∴ OC=OD ，
在△OCB与△ODA中，
∴△OCB≌△ODA(SAS)，
∴ AD= BC．
【解析】【分析】先分别说明AO= BO，OC=OD，通过SAS来证明 △OCB≌△ODA ，从而可得AD= BC．
18．【答案】解：如图，连接OA，OB．
∵正八边形是的内接正八边形，
∴，
∴．
【解析】【分析】 连接OA，OB，根据圆内接正八边形求得，再利用圆周角定理即可求解.
19．【答案】（1）证明：∵
∴
又∵ 为直径，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴
∴
（2）解：∵ ， 为直径
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中，
即 ，解得 ，
∴
【解析】【分析】（1）先利用 得到 ，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到CE＝DE= ，再得到 ， ，在 中，利用 得到 求出BE，即可得到求解．
20．【答案】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ 都是 的切线，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由（1）得 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴当等边 的边长为9时， 与 相切．
【解析】【分析】（1）先证明，再结合OD是的半径，可得DF是的切线；
（2）根据切线的性质可得，再利用“AAS”证出，可得，再结合，证出 是等边三角形，最后求出即可。
21．【答案】（1）证明：设OC、BD相交于点E
∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOE＝60°
∵∠OBD＝30°
∴∠BEO＝90°
即OE⊥BD
又∵AC∥BD
∴OC⊥AC
∵OC是⊙O的半径
∴AC为⊙O切线．
（2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30
∴
∴
解得R＝6
即⊙O的半径长为6cm
（3）解：在△CDE和△OBE中
∴△CDE≌△OBE（ASA）
∴
【解析】【分析】(1)先利用圆周角定理证得OE⊥BD，再通过平行线的性质得到AC为⊙O切线．
(2)利用垂径定理求得BE长，再通过的直角三角形得到半径长.
(3)通过ASA判定△CDE≌△OBE证得阴影部分面积等于扇形OBC的面积，再利用扇形面积公式求得阴影部分面积.
22．【答案】（1）60°
（2）解：如图（2），直线 交于点 ，连接 .
为等边三角形， .
为直径， ，
，
（3）解：如图（3），连接 .
，
为等边三角形，
，
为直径，
，
.
【解析】【解答】解：（1）如图（1），连接 .
为等边三角形，
.
为直径， ，
；
故答案为：60°；
【分析】（1）连接OC、OD、BD，可得OC=OD=CD，故△OCD是正三角形，故可得∠DOC=60°，根据同弧所对圆周角是所对圆心角的一半，可得∠DBC=30°，根据直径所对的圆周角是90°，可得∠E+∠DBC=90°，即可得；
（2）连接OC、OD、BD，可得OC=OD=CD，故△OCD是正三角形，故可得∠DOC=60°，根据同弧所对圆周角是所对圆心角的一半得∠DAC=30°，根据圆内接四边形的对角互补，可得∠CBD=150°，根据直径所对的圆周角等于90°得 ， 故∠E+∠DBE=90°，从而即可得；
（3）连接OC、OD、DB，可得OC=OD=CD，故△OCD是正三角形，故可得∠DOC=60°，根据同弧所对圆周角是所对圆心角的一半得∠DBC=30°，根据直径所对的圆周角是90°可得∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余得∠DEB+∠DBC=90°，即可得∠DEB，再由对顶角相等可得 的度数.
1 / 1
一、选择题
1．已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，在中，若，则的度数是（ ）
A．15° B．25° C．50° D．75°
4．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定
6．在⊙O中，则弦AB与弦CD的大小关系是（ ）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．AB＝CD
7．已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B． 2π C． 3π D．4π
10．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
11．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为 .
12．如图，四边形为⊙O的内接四边形，已知，则度数为 ．
13．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 ．
14．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于 cm2．
三、解答题
15．如图，是的两条弦，．求证：．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心，3为半径作⊙B．
（1）AB的中点D，AC的中点E分别与⊙B有怎样的位置关系？
（2）要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，⊙B的半径应满足什么条件？
17．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．
18．如图，正八边形内接于，M是弧DE上的一点，连接AM，BM，求的度数．
19．如图所示，已知 为⊙ 的直径， 是弦，且 于点 ，连接AC、OC、BC．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求⊙ 的直径．
20．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．
（1）求证：是的切线：
（2）已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？
21．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm．
（1）求证：是的切线；
（2）求的半径长；
（3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积．
22．如图
已知：如图（1），在⊙O中，直径 ，直线 相交于点 .
（1） 的度数为 ；
（2）如图（2）， 与 交于点 ，请补全图形并求 的度数；
（3）如图（3），弦 与弦 不相交，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：的半径是，中最长的弦长是直径等于， 中最长的弦长是 .
故答案为：B.
【分析】根据圆的定义，和弦长的概念求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 弦心距.
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理和勾股定理，代入求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：C
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°
又∵∠BCE+∠BCD=180°
∴∠BCE=∠A=50°
故答案为：D.
【分析】圆的内接四边形对角互补，故∠A+∠BCD=180°.∠BCE+∠BCD=180°， 根据同角的补角相等，可得∠A=∠BCE=50°.也可以直接根据推论，圆内接四边形的外角等于内对角得出∠BCE=∠A=50°.
5．【答案】A
【解析】【解答】点到圆心的距离为3，小于圆的半径5，所以点在圆内，故答案为A。
【分析】考查点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离与半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 取的中点E，连接、，则，
，
在中，，即，
则，
故答案为：C．
【分析】根据两弧的关系，作出 的中点E，则，根据三角形两边之和大于第三边就可以得到结论．
7．【答案】B
【解析】【解答】直线l与只有一个交点，
该直线为 的切线，
交点与圆心的距离等于半径，即
故答案为：B.
【分析】根据 直线l与只有一个交点， 可判定该直线为圆的切线，得到交点与圆心的距离等于半径，从而求解.
8．【答案】D
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为60°。
∴此扇形的弧长是.
故答案为：A.
【分析】利用扇形的弧长公式：，再将n=60°，R=3代入计算可求解。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】连接，进而根据正六边形即可得到，再根据等边三角形的判定与性质即可得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解。
11．【答案】5
【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，
∴点到圆心的距离等于圆的半径，
∴OP的长为5.
故答案为：5.
【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解.
12．【答案】110°
13．【答案】1：
【解析】【解答】解：如图：
设圆的半径为R，
∴CD=OD=R，
∴内接正方形的边长为R，AB=OB=R，
∴外切正方形的边长为2R，
∴圆的内接正方形和外切正方形的边长之比为：R：2R=1：.
故答案为：1：.
【分析】根据题意画出图形，设圆的半径为R，由正方形的性质和勾股定理分别将圆的内接正方形和外切正方形的边长用含R的代数式表示出来，然后求比值即可求解.
14．【答案】18π
【解析】【解答】设扇形的半径为r，
由题意：4π= ，
解得r=9（cm）．
S= = =18π（cm）2
故答案为18π．
【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：S= 计算即可.
15．【答案】证明：，
．
，
．
【解析】【分析】根据，可得，根据弧、弦、圆心角的关系，即可求证．
16．【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴，
∵D为AB的中点，
∴BD=2.5，
∴点D在圆B内，
∵BE＞BC，即BE＞3，
∴点E在圆B外.
（2）解：设圆B的半径为r，
当3＜r≤5时，点A和点C有且只有一个点在圆B内．
【解析】【分析】（1）先利用直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算出AB=5，则得到BD=2.5，根据垂线段最短可得BE＞3，然后根据点与圆的位置关系判断D，E与圆B的位置关系即可；
（2）由于BC=3，BA=5，根据点与圆的位置关系即可确定圆B的半径的范围．
17．【答案】证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，
∴AO= BO，
∵点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD，
∴ OC=OD ，
在△OCB与△ODA中，
∴△OCB≌△ODA(SAS)，
∴ AD= BC．
【解析】【分析】先分别说明AO= BO，OC=OD，通过SAS来证明 △OCB≌△ODA ，从而可得AD= BC．
18．【答案】解：如图，连接OA，OB．
∵正八边形是的内接正八边形，
∴，
∴．
【解析】【分析】 连接OA，OB，根据圆内接正八边形求得，再利用圆周角定理即可求解.
19．【答案】（1）证明：∵
∴
又∵ 为直径，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴
∴
（2）解：∵ ， 为直径
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中，
即 ，解得 ，
∴
【解析】【分析】（1）先利用 得到 ，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到CE＝DE= ，再得到 ， ，在 中，利用 得到 求出BE，即可得到求解．
20．【答案】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ 都是 的切线，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由（1）得 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴当等边 的边长为9时， 与 相切．
【解析】【分析】（1）先证明，再结合OD是的半径，可得DF是的切线；
（2）根据切线的性质可得，再利用“AAS”证出，可得，再结合，证出 是等边三角形，最后求出即可。
21．【答案】（1）证明：设OC、BD相交于点E
∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOE＝60°
∵∠OBD＝30°
∴∠BEO＝90°
即OE⊥BD
又∵AC∥BD
∴OC⊥AC
∵OC是⊙O的半径
∴AC为⊙O切线．
（2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30
∴
∴
解得R＝6
即⊙O的半径长为6cm
（3）解：在△CDE和△OBE中
∴△CDE≌△OBE（ASA）
∴
【解析】【分析】(1)先利用圆周角定理证得OE⊥BD，再通过平行线的性质得到AC为⊙O切线．
(2)利用垂径定理求得BE长，再通过的直角三角形得到半径长.
(3)通过ASA判定△CDE≌△OBE证得阴影部分面积等于扇形OBC的面积，再利用扇形面积公式求得阴影部分面积.
22．【答案】（1）60°
（2）解：如图（2），直线 交于点 ，连接 .
为等边三角形， .
为直径， ，
，
（3）解：如图（3），连接 .
，
为等边三角形，
，
为直径，
，
.
【解析】【解答】解：（1）如图（1），连接 .
为等边三角形，
.
为直径， ，
；
故答案为：60°；
【分析】（1）连接OC、OD、BD，可得OC=OD=CD，故△OCD是正三角形，故可得∠DOC=60°，根据同弧所对圆周角是所对圆心角的一半，可得∠DBC=30°，根据直径所对的圆周角是90°，可得∠E+∠DBC=90°，即可得；
（2）连接OC、OD、BD，可得OC=OD=CD，故△OCD是正三角形，故可得∠DOC=60°，根据同弧所对圆周角是所对圆心角的一半得∠DAC=30°，根据圆内接四边形的对角互补，可得∠CBD=150°，根据直径所对的圆周角等于90°得 ， 故∠E+∠DBE=90°，从而即可得；
（3）连接OC、OD、DB，可得OC=OD=CD，故△OCD是正三角形，故可得∠DOC=60°，根据同弧所对圆周角是所对圆心角的一半得∠DBC=30°，根据直径所对的圆周角是90°可得∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余得∠DEB+∠DBC=90°，即可得∠DEB，再由对顶角相等可得 的度数.
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