人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 17:16:15 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy=2 B．3x+4y=7 C．x2-2x+1=0 D．2x+1=1/y
2．若方程2x-1=3y+2的解是则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
3．方程组 的解为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程22x-1=3y+2的解为则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
7．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
8．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
9．已知实数，，满足，则代数式的值是（ ）
A．-2 B．-4 C．-5 D．-6
10．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
二、填空题
11．在方程5 中，若 ，则 ．
12．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，(m+n)2022= 。
13．若方程组的解是，则方程组的解是 .
14．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h．
三、解答题
15．（1）；
（2）．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a+b的值.
17．已 知 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程组
（1）若x，y的值互为相反数，求 a的值.
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组.
18．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4 周，则绳子又少了 3尺问：这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺
19．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
（1）按照小云的方法，的值为 ，的值为 ；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
20．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， .
（1）求a，b，c的值
（2）小苏发现：当x=-1或 时， 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？
21． 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：
档次 用电量（度） 单价（元/度）
第一档 不超过260 x
第二档 超过260，不超过600的部分 y
第三档 超过600的部分 0.9
小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．
（1）求表中的x和y的值；
（2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？
22．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得yx（x、y为正整数），要使y＝4x为正整数，则x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2）若为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该方程为二元二次方程，则本项不符合题意；
B、该方程为二元一次方程，则本项符合题意；
C、该方程为一元二次方程，则本项不符合题意；
D、该方程不是二元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，逐项分析即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 方程2x-1=3y+2的解是 ，
∴2b-1=3b+2，
解得b=-3.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程解的定义，将x=b与y=b代入方程2x-1=3y+2可得关于字母b的方程，再解关于字母b的方程即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：
①+②得：3x＝3
解得x＝1
将x＝1代入①可解得：y＝2
∴原方程组的解为：
故答案为：A.
【分析】先将和两式相加可求出x的值，再将x的值代入①可求出y的值，从而即可得出方程组的解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“ 两数x,y之和是10，x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入 方程2x-1=3y+2 可得：
b=-3.
故答案为：D.
【分析】通过观察、分析可知，把直接代入方程2x-1=3y+2可以直接求出b的值即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：把x=6代入2x+y=16，得y=4，
∴x+y=10.
故答案为：A.
【分析】把把x=6代入2x+y=16，得y=4，再把x、y的值代入x+y即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故答案为：C．
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：
②-①可得3x-3z=-5，
∴3(x-z)+1=-5+1=-4.
故答案为：B.
【分析】利用第二个方程减去第一个方程可得3x-3z=-5，然后代入3(x-z)+1中进行计算.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵方程与方程有一个相同的解，
∴，
解得：
∴
故答案为：1.
【分析】根据"方程与方程有一个相同的解"，据此得到：，解此方程组即可得到m和n的值，进而求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
14．【答案】11；3
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
15．【答案】（1）解：将方程组整理为，
①+②得：4x=12，解得：x=3，
把x=3代入①得y=，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①+②得：④，
②+③得：⑤，
④⑤得：，
把代入，
∴，
把，代入①得：，
∴．
【解析】【分析】（1）先将方程组进行整理，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
16．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为
把代入得：
∴a+b=2.
【解析】【分析】把代入求出a、b的值进而求出a+b的值.
17．【答案】（1）解：，
解得：，
∵x，y的值互为相反数，
∴
∴，
∴
（2）解：∵，
∴
∴
∴
解得：.
【解析】【分析】（1）解方程组得到：，根据"x，y的值互为相反数"，则进而即可求解；
（2）由（1）得，根据""，可得到即可求出a的值，进而将原方程补全，解方程组即可.
18．【答案】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：
，
解得：．
答：这根绳子25尺，绕大树一周需要7尺．
【解析】【分析】设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可．
19．【答案】（1）5；-3
（2）解：①+②，得，
即，
，
，
，
解得：．
【解析】【解答】 (1) 将①③联立可得新的方程组：，解这个方程组得；
故第1空答案为5，第2空答案为-3.
【分析】(1) 将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x，y的值；
(2) 直接①+②得出2x+3y等于一个含有m的式子，又因为2x+3y=1，从而得到一个关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值。
20．【答案】（1）解：根据题意，得
②-③得 ，
解得 .
把 代入②，得 ，
解得 ，
因此
（2）解：“小苏的发现"是正确的，
由（1）可知等式为 ，
当 时， ；
当 时， ，
所以当 或 时， 的值相等.
【解析】【分析】（1）分别将已知的x，y的三组对应值代入y=ax2+bx+c中，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值.
（2）由（1）可知y=3x2-2x-5，将x=-1，x=
分别代入y=3x2-2x-5，分别可求出y的值，再比较两个y值的大小，据此可作出判断.
21．【答案】（1）由题意得，，
解得；
（2）元，
元，
所以，共可省35元电费．
【解析】【分析】（1）已知当用电量不超过260时电费为x元，当用电量超过260，不超过600的部分电费为y元，用电量超过600的部分电费为0.9，小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元，根据上述已知条件列出方程组求解即可；
（2）已知如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数，分别根据（1）求出的梯度电费算出政策后的两个月电费，然后再减去政策前的电费即可.
22．【答案】（1）
（2）解：∵为自然数，
∴x-3=1或x-3=2或x-3=3或x-3=6，
∴x=4或5或6或9.
（3）解：，
由①×2-②得：（4-k）y=8，
∵二元一次方程组有解，
∴4-k≠0，
∴y=，
∵y是正整数，
∴4-k=1或4-k=2或4-k=4或4-k=8，
∴k=3或2或k=0或k=-4，
∵k=3时，y=8，
∴x=-7（不符合题意），
∴满足题意的k为2或0或-4.
【解析】【解答】解：（1）∵3x+2y=8，
∴y==4-，
∴当x=2时，y=1，
∴方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】（1）由3x+2y=8变形为y=4-，若y为正整数，则3x被2整除，又x为正整数，因此x=2，y=1，即可求解；
（2）由为自然数，可得6为x-3的倍数，则x-3=1或x-3=2或x-3=3或x-3=6，解之即可求解；
（3）先利用加减消元法解二元一次方程组，得（4-k）y=8，因为4-k≠0，即得y=，再结合y和x均为正整数，进而得满足题意的k为2或0或-4.
1 / 1
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy=2 B．3x+4y=7 C．x2-2x+1=0 D．2x+1=1/y
2．若方程2x-1=3y+2的解是则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
3．方程组 的解为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程22x-1=3y+2的解为则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
7．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
8．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
9．已知实数，，满足，则代数式的值是（ ）
A．-2 B．-4 C．-5 D．-6
10．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
二、填空题
11．在方程5 中，若 ，则 ．
12．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，(m+n)2022= 。
13．若方程组的解是，则方程组的解是 .
14．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h．
三、解答题
15．（1）；
（2）．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a+b的值.
17．已 知 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程组
（1）若x，y的值互为相反数，求 a的值.
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组.
18．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4 周，则绳子又少了 3尺问：这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺
19．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
（1）按照小云的方法，的值为 ，的值为 ；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
20．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， .
（1）求a，b，c的值
（2）小苏发现：当x=-1或 时， 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？
21． 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：
档次 用电量（度） 单价（元/度）
第一档 不超过260 x
第二档 超过260，不超过600的部分 y
第三档 超过600的部分 0.9
小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．
（1）求表中的x和y的值；
（2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？
22．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得yx（x、y为正整数），要使y＝4x为正整数，则x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2）若为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该方程为二元二次方程，则本项不符合题意；
B、该方程为二元一次方程，则本项符合题意；
C、该方程为一元二次方程，则本项不符合题意；
D、该方程不是二元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，逐项分析即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 方程2x-1=3y+2的解是 ，
∴2b-1=3b+2，
解得b=-3.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程解的定义，将x=b与y=b代入方程2x-1=3y+2可得关于字母b的方程，再解关于字母b的方程即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：
①+②得：3x＝3
解得x＝1
将x＝1代入①可解得：y＝2
∴原方程组的解为：
故答案为：A.
【分析】先将和两式相加可求出x的值，再将x的值代入①可求出y的值，从而即可得出方程组的解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“ 两数x,y之和是10，x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入 方程2x-1=3y+2 可得：
b=-3.
故答案为：D.
【分析】通过观察、分析可知，把直接代入方程2x-1=3y+2可以直接求出b的值即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：把x=6代入2x+y=16，得y=4，
∴x+y=10.
故答案为：A.
【分析】把把x=6代入2x+y=16，得y=4，再把x、y的值代入x+y即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故答案为：C．
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：
②-①可得3x-3z=-5，
∴3(x-z)+1=-5+1=-4.
故答案为：B.
【分析】利用第二个方程减去第一个方程可得3x-3z=-5，然后代入3(x-z)+1中进行计算.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵方程与方程有一个相同的解，
∴，
解得：
∴
故答案为：1.
【分析】根据"方程与方程有一个相同的解"，据此得到：，解此方程组即可得到m和n的值，进而求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
14．【答案】11；3
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
15．【答案】（1）解：将方程组整理为，
①+②得：4x=12，解得：x=3，
把x=3代入①得y=，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①+②得：④，
②+③得：⑤，
④⑤得：，
把代入，
∴，
把，代入①得：，
∴．
【解析】【分析】（1）先将方程组进行整理，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
16．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为
把代入得：
∴a+b=2.
【解析】【分析】把代入求出a、b的值进而求出a+b的值.
17．【答案】（1）解：，
解得：，
∵x，y的值互为相反数，
∴
∴，
∴
（2）解：∵，
∴
∴
∴
解得：.
【解析】【分析】（1）解方程组得到：，根据"x，y的值互为相反数"，则进而即可求解；
（2）由（1）得，根据""，可得到即可求出a的值，进而将原方程补全，解方程组即可.
18．【答案】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：
，
解得：．
答：这根绳子25尺，绕大树一周需要7尺．
【解析】【分析】设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可．
19．【答案】（1）5；-3
（2）解：①+②，得，
即，
，
，
，
解得：．
【解析】【解答】 (1) 将①③联立可得新的方程组：，解这个方程组得；
故第1空答案为5，第2空答案为-3.
【分析】(1) 将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x，y的值；
(2) 直接①+②得出2x+3y等于一个含有m的式子，又因为2x+3y=1，从而得到一个关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值。
20．【答案】（1）解：根据题意，得
②-③得 ，
解得 .
把 代入②，得 ，
解得 ，
因此
（2）解：“小苏的发现"是正确的，
由（1）可知等式为 ，
当 时， ；
当 时， ，
所以当 或 时， 的值相等.
【解析】【分析】（1）分别将已知的x，y的三组对应值代入y=ax2+bx+c中，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值.
（2）由（1）可知y=3x2-2x-5，将x=-1，x=
分别代入y=3x2-2x-5，分别可求出y的值，再比较两个y值的大小，据此可作出判断.
21．【答案】（1）由题意得，，
解得；
（2）元，
元，
所以，共可省35元电费．
【解析】【分析】（1）已知当用电量不超过260时电费为x元，当用电量超过260，不超过600的部分电费为y元，用电量超过600的部分电费为0.9，小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元，根据上述已知条件列出方程组求解即可；
（2）已知如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数，分别根据（1）求出的梯度电费算出政策后的两个月电费，然后再减去政策前的电费即可.
22．【答案】（1）
（2）解：∵为自然数，
∴x-3=1或x-3=2或x-3=3或x-3=6，
∴x=4或5或6或9.
（3）解：，
由①×2-②得：（4-k）y=8，
∵二元一次方程组有解，
∴4-k≠0，
∴y=，
∵y是正整数，
∴4-k=1或4-k=2或4-k=4或4-k=8，
∴k=3或2或k=0或k=-4，
∵k=3时，y=8，
∴x=-7（不符合题意），
∴满足题意的k为2或0或-4.
【解析】【解答】解：（1）∵3x+2y=8，
∴y==4-，
∴当x=2时，y=1，
∴方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】（1）由3x+2y=8变形为y=4-，若y为正整数，则3x被2整除，又x为正整数，因此x=2，y=1，即可求解；
（2）由为自然数，可得6为x-3的倍数，则x-3=1或x-3=2或x-3=3或x-3=6，解之即可求解；
（3）先利用加减消元法解二元一次方程组，得（4-k）y=8，因为4-k≠0，即得y=，再结合y和x均为正整数，进而得满足题意的k为2或0或-4.
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