人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 17:18:33 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元复习题
一、选择题
1．将不等式的两边同时除以，得（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解
5．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
8．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．“武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（ ）名护士护理新冠病人．
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
11．x的 与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
13．某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出 玩具.
14．在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题
15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
17．已知都是实数，若．求证：．
18．如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
19．整式的值为．
（1）当取什么值时，的值是正数；
（2）当取什么值时．的取值范围如图所示．
（3）求满足（1）（2）组成的不等式组的整数解．
20．“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；
C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：，
得x≥2.
表示在数轴上为：
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式组的解集为：x＞2.
故答案为：A.
【分析】根据“同大取大”并结合已知的不等式组可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴k≥2，
故答案为：B.
【分析】根据不等式组无解判断求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故答案为：A．
【分析】根据所给的数轴求解集即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
故选：C．
9．【答案】C
【解析】【解答】，
由①可得：x＞1，
由②可得：x≤2，
∴不等式组的解集为1∴不等式组的解集在数轴上表示为：，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，
由题意得：1＜4x+20-8（x-1）＜8，
解得5＜x＜，
∵x为整数，
∴x=6，
故答案为：C.
【分析】设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，根据“ 安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人 ”列出不等式组，求出其整数解即可.
11．【答案】 x﹣5≥3
【解析】【解答】x的 与5的差为
因为x的 与5的差不小于3，即
故答案为：
【分析】将文字转化为数学符号即为所列一元一次不等式.
12．【答案】a＜3
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
13．【答案】67
【解析】【解答】解：设至少销售了x个玩具，
由题意得75x＞50×100，
解得x＞，
∵x为正整数，
∴x最小取67，
即这是至少销售玩具67个.
故答案为：67.
【分析】设至少销售了x个玩具，由销售x个玩具的总售价大于总成本列出不等式，求出最小整数解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵点点在第四象限，
∴，
解得：，
即的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列出不等式组并解之即可.
15．【答案】解：∵，
去括号得：，
移项得：，
∴，
解得：，
在数轴上表示其解集如下：
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.
16．【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】【分析】先分别求不等式的解集，再求出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出即可。
17．【答案】证明：
【解析】【分析】由已知等式可得c=a+3，根据已知不等式可得b＞a+3，然后根据不等式性质，在不等式两边同时加上2b，进而再在不等式两边同时除以3可得结论.
18．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
19．【答案】（1）解：∵，的值是正数，
∴，
解得：
（2）解：∵，由数轴可知，
，
（3）解：由题意可得
∴的整数值为，0
【解析】【分析】（1） P的值是正数即大于0， 计算得结论；
（2） 由题意和数轴先列出不等式， 解不等式得结论.
（3）由（1）、（2）可得-2≤m<13 即可得出结论.
20．【答案】（1）解：设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件．
（2）解：设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴或21或22，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；
方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件．
方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．
设费用为W，则
所以W是m的一次函数，，W随m的增大而增大．
所以当，W最少．此时
答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元．
∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元．
【解析】【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出不等式组，再求解即可.
1 / 1
一、选择题
1．将不等式的两边同时除以，得（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解
5．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
8．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．“武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（ ）名护士护理新冠病人．
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
11．x的 与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
13．某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出 玩具.
14．在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题
15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
17．已知都是实数，若．求证：．
18．如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
19．整式的值为．
（1）当取什么值时，的值是正数；
（2）当取什么值时．的取值范围如图所示．
（3）求满足（1）（2）组成的不等式组的整数解．
20．“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；
C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：，
得x≥2.
表示在数轴上为：
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式组的解集为：x＞2.
故答案为：A.
【分析】根据“同大取大”并结合已知的不等式组可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴k≥2，
故答案为：B.
【分析】根据不等式组无解判断求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故答案为：A．
【分析】根据所给的数轴求解集即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
故选：C．
9．【答案】C
【解析】【解答】，
由①可得：x＞1，
由②可得：x≤2，
∴不等式组的解集为1
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，
由题意得：1＜4x+20-8（x-1）＜8，
解得5＜x＜，
∵x为整数，
∴x=6，
故答案为：C.
【分析】设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，根据“ 安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人 ”列出不等式组，求出其整数解即可.
11．【答案】 x﹣5≥3
【解析】【解答】x的 与5的差为
因为x的 与5的差不小于3，即
故答案为：
【分析】将文字转化为数学符号即为所列一元一次不等式.
12．【答案】a＜3
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
13．【答案】67
【解析】【解答】解：设至少销售了x个玩具，
由题意得75x＞50×100，
解得x＞，
∵x为正整数，
∴x最小取67，
即这是至少销售玩具67个.
故答案为：67.
【分析】设至少销售了x个玩具，由销售x个玩具的总售价大于总成本列出不等式，求出最小整数解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵点点在第四象限，
∴，
解得：，
即的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列出不等式组并解之即可.
15．【答案】解：∵，
去括号得：，
移项得：，
∴，
解得：，
在数轴上表示其解集如下：
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.
16．【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】【分析】先分别求不等式的解集，再求出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出即可。
17．【答案】证明：
【解析】【分析】由已知等式可得c=a+3，根据已知不等式可得b＞a+3，然后根据不等式性质，在不等式两边同时加上2b，进而再在不等式两边同时除以3可得结论.
18．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
19．【答案】（1）解：∵，的值是正数，
∴，
解得：
（2）解：∵，由数轴可知，
，
（3）解：由题意可得
∴的整数值为，0
【解析】【分析】（1） P的值是正数即大于0， 计算得结论；
（2） 由题意和数轴先列出不等式， 解不等式得结论.
（3）由（1）、（2）可得-2≤m<13 即可得出结论.
20．【答案】（1）解：设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件．
（2）解：设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴或21或22，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；
方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件．
方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．
设费用为W，则
所以W是m的一次函数，，W随m的增大而增大．
所以当，W最少．此时
答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元．
∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元．
【解析】【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出不等式组，再求解即可.
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