人教版七年级数学下册第六章实数单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第六章实数单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 17:19:55 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第六章实数单元复习题
一、选择题
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
2．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3． 立方根为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数是无理数的是
A．0.5050050005 B．
C．－π D．
5．下列关于的说法中，正确的是（ ）
A．是有理数 B．是2的算术平方根
C．不是实数 D．不是无理数
6．下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
7．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
8．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
9．估计的值
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
10．设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值为（ ）
A．6 B．
C．12 D．
二、填空题
11．写一个比－4大的无理数： ．
12．若 为整数，x为正整数，则x的值是
13． 的相反数是 ．
14．如图，正方形 的边 落在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，以 点为圆心， 长为半径作圆弧与数轴交于点 ，则点 表示的数为 .
三、解答题
15．已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，求这个长方形的周长．
16．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
17．比较和的大小．
18． 已知与互为相反数，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
19．根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
20．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为64立方厘米．
（1）求这个魔方的棱长．
（2）求每一个小立方体的表面积．
21．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，是的整数部分，
（1）求a、b、c的值．
（2）求的立方根．
22．定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．
（1）填空：与8是关于 的“平衡数”．
（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：9的平方根是 ．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 0.5050050005是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、 是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、 －π无限不循环的小数，是无理数，故此选项符合题意；
D、 是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是无理数，则本项不符合题意，
B、是2的算术平方根，则本项符合题意，
C、是实数，则本项不符合题意，
D、是无理数，则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义、无理数的定义以及算术平方根的计算，逐项分析即可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】A、∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵100的平方根是±10，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-10是100的一个平方根，∴C正确，符合题意；
D、∵负数没有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法逐项分析求解即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴，即，
∴，即.
故答案为：D.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质可得，从而得出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴2＜6-＜3，
∴a=2，b=6--2=4-，
∴=（2×2+）（4-）=6.
故答案为：A.
【分析】由3＜＜4可得2＜6-＜3，从而得出a=2，b=4-，然后将a、b值代入原式计算即可.
11．【答案】-π
【解析】【解答】解： 比－4大的无理数： -π，
故答案为：-π.
【分析】无理数是指无限不循环小数，结合实数大小比较，写出一个即可.
12．【答案】8或7或4
【解析】【解答】解：∵为整数， x为正整数， ∴8-x=0或1或4， ∴x=8或7或4， 故答案为：8或7或4.
【分析】根据题意得出8-x=0或1或4，求出x的值，即可得出答案.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ，
-3的相反数为3，
故答案为：3
【分析】根据立方根的运算可知 ，再由相反数的定义即可解答．
14．【答案】D
【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB= ，
则PD=PB= ，
所以D表示的数为： -1.
故答案为：D.
【分析】首先根据勾股定理算出PB的长，进而根据同圆的半径相等得出PD=PB，然后根据OD=PD-OP算出OD的长，从而根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案。
15．【答案】解：设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，
由题意得：2x·x=72，即，
∵ x>0
∴ x=6，即这个长方形的宽为6 cm，长为12 cm，
∴ 这个长方形的周长为2×(6+12)=36cm.
【解析】【分析】设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，可得，利用算数平方根的定义求解即可.
16．【答案】解：∵ x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2=4，
∴x=6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7=27
把x的值代入解得：
y=8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
17．【答案】， ．
∵>0
∴>0
∴
【解析】【分析】利用作差法比较数值大小，，对式子平方，结合完全平方公式即可得解.
18．【答案】（1）解：因为与互为相反数，
所以，，
解得，．
因为c是的整数部分，
所以．
（2）解：因为，
所以的平方根是．
【解析】【分析】（1）先根据相反数的性质即可求到a和b的值，进而根据题意估算无理数的大小即可得到c；
（2）根据平方根的定义结合题意代入数值运算即可求解。
19．【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
20．【答案】（1）解：
答：这个魔方的棱长为4厘米．
（2）解：4÷2＝2，∴
答：每一个小立方体的表面积为24平方厘米．
【解析】【分析】（1）由于正方体的体积等于棱长的立方，故直接将该魔方的体积开立方即可；
（2）首先求出一个小正方体的边长，进而根据正方体的表面积等于一个面的面积的6倍计算算出答案.
21．【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴；
∵的算术平方根为2，
∴，
∴；
∵，
∴的整数部分，
∴．
（2）解：，
∴的立方根是．
【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根、估算无理数的大小即可求解；
（2）根据立方根结合题意即可求解。
22．【答案】（1）2
（2）解：∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴
∵与x取值无关
∴，
解得，
∴．
故答案为：6．
【解析】【解答】 (1)根据定义，-6+8=2 故填2；(2) 根据定义a+b是n的平衡数，且于x无关，说明x的系数为0。a+b=6x2-4kx+8-2（3x2-2x+k）=6x2-4kx+8-6x2+4x-2k=(4-4k)x+8-2k，x的系数（4-4k）为0即k=1， ∴ a+b=8-2k=8-2=6
【分析】根据题中平衡数定义求和，与x取值无关即x的系数为0，由此可解。
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一、选择题
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
2．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3． 立方根为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数是无理数的是
A．0.5050050005 B．
C．－π D．
5．下列关于的说法中，正确的是（ ）
A．是有理数 B．是2的算术平方根
C．不是实数 D．不是无理数
6．下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
7．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
8．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
9．估计的值
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
10．设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值为（ ）
A．6 B．
C．12 D．
二、填空题
11．写一个比－4大的无理数： ．
12．若 为整数，x为正整数，则x的值是
13． 的相反数是 ．
14．如图，正方形 的边 落在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，以 点为圆心， 长为半径作圆弧与数轴交于点 ，则点 表示的数为 .
三、解答题
15．已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，求这个长方形的周长．
16．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
17．比较和的大小．
18． 已知与互为相反数，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
19．根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
20．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为64立方厘米．
（1）求这个魔方的棱长．
（2）求每一个小立方体的表面积．
21．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，是的整数部分，
（1）求a、b、c的值．
（2）求的立方根．
22．定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．
（1）填空：与8是关于 的“平衡数”．
（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：9的平方根是 ．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 0.5050050005是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、 是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、 －π无限不循环的小数，是无理数，故此选项符合题意；
D、 是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是无理数，则本项不符合题意，
B、是2的算术平方根，则本项符合题意，
C、是实数，则本项不符合题意，
D、是无理数，则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义、无理数的定义以及算术平方根的计算，逐项分析即可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】A、∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵100的平方根是±10，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-10是100的一个平方根，∴C正确，符合题意；
D、∵负数没有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法逐项分析求解即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴，即，
∴，即.
故答案为：D.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质可得，从而得出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴2＜6-＜3，
∴a=2，b=6--2=4-，
∴=（2×2+）（4-）=6.
故答案为：A.
【分析】由3＜＜4可得2＜6-＜3，从而得出a=2，b=4-，然后将a、b值代入原式计算即可.
11．【答案】-π
【解析】【解答】解： 比－4大的无理数： -π，
故答案为：-π.
【分析】无理数是指无限不循环小数，结合实数大小比较，写出一个即可.
12．【答案】8或7或4
【解析】【解答】解：∵为整数， x为正整数， ∴8-x=0或1或4， ∴x=8或7或4， 故答案为：8或7或4.
【分析】根据题意得出8-x=0或1或4，求出x的值，即可得出答案.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ，
-3的相反数为3，
故答案为：3
【分析】根据立方根的运算可知 ，再由相反数的定义即可解答．
14．【答案】D
【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB= ，
则PD=PB= ，
所以D表示的数为： -1.
故答案为：D.
【分析】首先根据勾股定理算出PB的长，进而根据同圆的半径相等得出PD=PB，然后根据OD=PD-OP算出OD的长，从而根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案。
15．【答案】解：设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，
由题意得：2x·x=72，即，
∵ x>0
∴ x=6，即这个长方形的宽为6 cm，长为12 cm，
∴ 这个长方形的周长为2×(6+12)=36cm.
【解析】【分析】设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，可得，利用算数平方根的定义求解即可.
16．【答案】解：∵ x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2=4，
∴x=6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7=27
把x的值代入解得：
y=8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
17．【答案】， ．
∵>0
∴>0
∴
【解析】【分析】利用作差法比较数值大小，，对式子平方，结合完全平方公式即可得解.
18．【答案】（1）解：因为与互为相反数，
所以，，
解得，．
因为c是的整数部分，
所以．
（2）解：因为，
所以的平方根是．
【解析】【分析】（1）先根据相反数的性质即可求到a和b的值，进而根据题意估算无理数的大小即可得到c；
（2）根据平方根的定义结合题意代入数值运算即可求解。
19．【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
20．【答案】（1）解：
答：这个魔方的棱长为4厘米．
（2）解：4÷2＝2，∴
答：每一个小立方体的表面积为24平方厘米．
【解析】【分析】（1）由于正方体的体积等于棱长的立方，故直接将该魔方的体积开立方即可；
（2）首先求出一个小正方体的边长，进而根据正方体的表面积等于一个面的面积的6倍计算算出答案.
21．【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴；
∵的算术平方根为2，
∴，
∴；
∵，
∴的整数部分，
∴．
（2）解：，
∴的立方根是．
【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根、估算无理数的大小即可求解；
（2）根据立方根结合题意即可求解。
22．【答案】（1）2
（2）解：∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴
∵与x取值无关
∴，
解得，
∴．
故答案为：6．
【解析】【解答】 (1)根据定义，-6+8=2 故填2；(2) 根据定义a+b是n的平衡数，且于x无关，说明x的系数为0。a+b=6x2-4kx+8-2（3x2-2x+k）=6x2-4kx+8-6x2+4x-2k=(4-4k)x+8-2k，x的系数（4-4k）为0即k=1， ∴ a+b=8-2k=8-2=6
【分析】根据题中平衡数定义求和，与x取值无关即x的系数为0，由此可解。
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