1.4角平分线同步练习（无答案）北师大版数学 八年级 下册

1.4角平分线
一、选择题。
1.观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，在ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，∠DCE的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．65°
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　）
A．2 B． C． D．
4.如图，在△ ABC中，∠PAQ＝∠APQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论① AS＝AR；② ；③ △ BPR≌ △ QSP中（ ）
A．全部正确 B．仅 ① 和 ② 正确 C．仅 ① 正确 D．仅 ① 和 ③ 正确
5.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
6.如图，，平分，且，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，COM的面积为9，OM=6，则点C到射线OA的距离为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．4.5
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）
A．2m B．3m C．4m D．6m
9.如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10.如图△BAC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且BC＝5cm，BD＝3cm，则DE等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
11.如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（　　）
A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定
12.如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③
二、填空题。
1.如图，在中，，平分，，，则的面积是__________．
2.如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为_________．
3.如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______．
4.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③连接CO，则OC平分∠AOE；④DE=DP；⑤△CPQ为等边三角形．恒成立的结论有___________________(把你认为正确的序号都填上)．
5.如图，在中，，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则______．
6.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．
三、解答题。
1.如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．
2.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠C＝105°，∠BDC＝60°，求∠A和∠BED的度数．
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．求证：
(1)CF＝EB；
(2)AF+EB＝AE．
4.如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．
（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；
（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长．
5.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD = CD，BE = CF．
求证：
(1)AD平分∠BAC；
(2)AC=AB+2BE.
6.如图，在△中：
(1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是________（将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；
③画射线，交于点．
(2)连接、，通过证明△≌△，得到，从而得到是的平分线，其中证明△≌△的依据是________（填序号）．
①；②；③；④
(3)若，，，过点作于，求的长．