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《因数与倍数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《因数与倍数》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征。
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能找出 2，3，5的倍数。
在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;
能判断一个自然数是否是质数或合数。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1. 学生知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
（二）教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质因数和分解质因数 1
公因数和最大公因数 1
公倍数和最小公倍数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
因数与倍数 目标：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 任务一：认识因数和倍数。 任务二：找一个数的因数。 任务三：找一个数的倍数。 1.知道并能判断因数和倍数。 2.会找指定数的因数。 3.会找指定数数的倍数。
2、5的倍数的特征 目标：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：探究5的倍数特征。 任务二：探究2的倍数特征。 任务三：认识偶数和奇数。 知道5的倍数的特征。 知道2的倍数的特征。 知道偶数和奇数的概念，并能区分奇偶数。
3的倍数的特征 目标：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 任务一：探究3的倍数特征。 知道3的倍数的特征，并能判断指定数字是否是3的倍数。
质数、合数 目标：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性。 任务一：认识质数和合数。 知道质数和合数的概念，并能区分一个数是质数还是合数。
质因数和分解质因数 目标：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 任务一：认识质因数。 任务二：分解质因数。 知道质因数的意义。 会分解质因数。
公因数和最大公因数 目标：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 任务一：认识公因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 认识公因数。 2.会求公因数和最大公因数的方法。
公倍数和最小公倍数 目标：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 任务一：认识公倍数。 任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。 1.认识公因数。 2.能列出一个数的公因数和最大公因数。
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3的倍数的特征
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
学习目标描述：在"猜想一一验证"的过程中，培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力。
学科核心素养分析：激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。
新知导入
1.选一选，填一填。
18 105 1002 5600 785 990
是2的倍数：_______________________________
是5的倍数：_______________________________
同时是2、5的倍数：________________________
18、1002、5600、990
105、5600、785、990
5600、990
新知导入
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
新知讲解
你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？
3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。
大家的猜想正确吗？
举例验证一下。
23的个位上是3，但不是3的倍数。
19的个位上是9，但不是3的倍数。
3的倍数到底有什么特征呢？我们到百数表中去找找看！
新知讲解
在3的倍数上画“○”。
从个位上看不出 3 的倍数的特征，该怎么办？
3 的倍数个位上的数没有规律，个位上是 3，6，9的数不一定是 3 的倍数。
新知讲解
在计数器上分别表示出几个 3 的倍数， 看看各用了多少个珠。
2 7
百 十 个
2+7=9，
一共用了9个珠。
4 2
百 十 个
4+2=6，
一共用了6个珠。
7 5
百 十 个
7+5=12，
一共用了12个珠。
9 是 3 的倍数。
6 是 3 的倍数。
12 是 3 的倍数。
新知讲解
再找几个比较大的3的倍数，并在计数器上表示出来。算一算，每个数所用珠的个数各是多少？
2 1 6
百 十 个
2+1+6=9
9 是 3 的倍数。
6 9 6
百 十 个
6+9+6=21
21 是 3 的倍数。
你有什么发现？
各位上珠的个数的
和都是 3 的倍数。
3 的倍数的特征： 各位上数的和一定是 3 的倍数。
新知讲解
如果一个数不是 3 的倍数， 这个数各位上数的和会是 3 的倍数吗？ 找几个这样的数算一算。
16各个数位上的数字和是7，不是3的倍数，这个数也不是3的倍数。
29不是3的倍数，它各位上数的和11也不是3的倍数。
新知讲解
6 的因数有1， 2， 3， 6，这几个因数之间的关系是： 1+2+3=6。像 6 这样的数叫作完全数（也叫作完美数）。
公元前 6 世纪， 古希腊的毕达哥拉斯已经知道 6 和 28 是完全数。公元 1 世纪， 尼克马修斯发现第 3、4 个完全数是 496、8128。而第 5 个完全数直到 1000 多年后的 15 世纪才被发现。
随着计算机的问世， 寻找完全数的工作有了较大进展。目前一共发现的 47 个完全数都是偶数， 个位上都是 6 或 8 。
你知道吗？
课堂练习
1. 在 29、45、51、67、86、96 中，哪些是 3 的倍数？
一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
45、51、96 是 3 的倍数。
课堂练习
48÷3 56÷3 342÷3 567÷3 802÷3
2. 你能很快说出哪几题的得数有余数吗？
如果一个数不是 3 的倍数，那么它除以 3 的得数一定有余数。如果一个数是 3 的倍数，那么它除以 3 的得数一定无余数。
得数有余数
得数有余数
课堂练习
3. 在每个 里填一个数字，使组成的数是 3 的倍数。
7 12 20 3 5
可以用 10 个数字逐一尝试，找出符合 3 的倍数特征的数，也可以直接根据 3 的倍数的特征推算。
2
5
8
3
6
9
1
4
7
1
4
7
0
课堂练习
4. 从 0、5、6、7 中选出 3 个数字，组成是 3 的倍数
的三位数。你能组成多少个？
0
5
6
7
3 的倍数各位上数的和一定是 3 的倍数，先从 4 个数字中选出符合要求的 3 个数，再进行排列组合成三位数。
一共可以组成 10 个：567 , 576 , 657 , 675 ,
765 , 756 , 570 , 507 , 750 , 705。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1)一个数( )位上的数的( )是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(2)是3的倍数的最小两位数是( )，最小三位数是( )，最大三位数是( )。
(3)同时是2、3、5倍数的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
各
和
12
102
999
120
990
分层作业
2.在下表中圈出9的倍数，看一看，9的倍数都是3的倍数吗？
如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
分层作业
3．下面的除法算式中，在没有余数的后面框中画“√”。
31÷3 81÷3
294÷3 851÷3
217÷3 452÷3
你有简便的方法判断吗？
√
简便方法：把每个数各位上的数的和求出来，如果和是3的倍数，那么这个数除以3就没有余数。
√
分层作业
【综合实践类作业】
4.花店有 125 枝玫瑰,如果每 5 枝包装成一束,能正好包装完吗 如果每3 枝包装成一束,能正好包装完吗 如果不能,至少需要再加几枝才能正好包装完
125是5的倍数,所以每5枝包装成一束，能正好包装完:125不是3的倍数，所以每3枝包装成一束,不能正好包装完。因为125÷3=41(束)……2(枝),
3-2=1(枝)，所以至少需要再加1枝才能正好包装完。
谢谢
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