(共19张PPT)
质数、合数
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性，体会分类思想。
学习目标描述：能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。
学科核心素养分析：知道质数和合数之间的联系与区别，逐步发展抽象能力与推理能力。
新知导入
1.找出下面各数的因数。
（1）24=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
24的所有的因数：_______________________________________________
（2）21=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
21的所有的因数：_______________________________________________
1 24
2 12
3 8
1，2，3，4，6，8，12，24
1 21
3 7
1，3，7，21
4 6
找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。
新知讲解
写出下面各数的所有因数。
2 的因数：__________； 3 的因数：___________；
5 的因数：__________； 6 的因数：___________；
8 的因数：__________； 9 的因数：___________。
1 , 2
1 , 3
1 , 5
1 , 2 , 3 , 6
1 , 2 , 4 , 8
1 , 3 , 9
在这些数中， 只有两个因数的有（ ）， 有两个以上因数的有（ ）。
2 , 3 , 5
6 , 8 , 9
只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？
6
任务一：认识质数和合数。
新知讲解
2、3、5 这几个数只有 1 和它本身两个因数， 像这样的数叫作质数（或素数）。
6、8、9 这几个数除了 1 和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
2 的因数：___________；
3 的因数：___________；
5 的因数：___________；
6 的因数：___________；
8 的因数：___________；
9 的因数：___________。
1 , 2
1 , 3
1 , 5
1 , 2 , 3 , 6
1 , 2 , 4 , 8
1 , 3 , 9
新知讲解
想一想，1 的因数有几个？1 是质数吗？是合数吗？
1 的因数只有 1 个。
1 既不是质数，也不是合数。
自然数
（因数的个数）
质数
合数
1
只有1和本身两个因数
至少有3个因数
既不是质数也不是合数
20 以内的质数：
2，3，5，7，11，13，17，19
1.找出4、7和10的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。
4的因数有____________________，4是（ ）数；
7的因数有____________________，7是（ ）数；
10的因数有____________________，10是（ ）数。
1，2 ，4
合
1，7
质
1，2 ，5，10
合
课堂练习
课堂练习
2.找出 11~20 各数的所有因数， 再把 11~20 填入合适的圈里。
质数
合数
11 的因数有 1 , 11 ; 12 的因数有 1, 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ;
13 的因数有 1 , 13 ; 14 的因数有 1 , 2 , 7 , 14 ;
15 的因数有 1 , 3 , 5 , 15 ; 16 的因数有 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ;
17 的因数有 1 , 17 ; 18 的因数有 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ;
19 的因数有 1 , 19 ; 20 的因数有 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20。
11 13 17 19
12 14 15
16 18 20
课堂练习
3. 从 2~50 中先划掉 2 的倍数，再依次划掉 3、5、7 的倍数。
（2、3、5、7 本身不划掉。）
剩下的都是什么数？
剩下的数都是质数。
课堂练习
4.拓展。
（1）最小的质数是_____，最小的合数是_____。
（2）_____是唯一的偶质数。
（3）100 以内的质数有_____个，100 以内最大的质数是_____。
2
4
2
25
97
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
质数、合数
自然数
（因数的个数）
质数
合数
1
只有1和本身两个因数
至少有3个因数
既不是质数也不是合数
20 以内的质数：
2，3，5，7，11，13，17，19
分层作业
【知识技能类作业】
1.填一填。
（1）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（2）质数有（ ）个因数，合数的至少有（ ）个因数。
（3）6的所有因数__________________，其中（ ）是质数。
（4）既是奇数又是质数的最小自然数是（ ），既是偶数又是 合数的最小自然数是（ ），既是奇数又是合数的最小自然数是（ ）。
2
4
2
3
1，2，3，6
2，3
4
3
9
分层作业
×
×
√
×
√
2.判断。
(1)所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ）
(2)自然数可分为奇数和偶数,也可以分为质数和合数。（ ） (3) 91是奇数,也是合数。 （ ）
(4)除0和2以外,所有的偶数都是合数。（ ）
(5)在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）
分层作业
3.猜年龄。
14
8
分层作业
【综合实践类作业】
4.明明为自己的密码箱设计了一个由三个质数组成的密码,这三个质数的和是32,其中两个较大质数的差是最小质数的2倍。这三个质数分别是多少
答:这三个质数分别是 2、13、17。
谢谢
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《因数与倍数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《因数与倍数》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征。
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能找出 2，3，5的倍数。
在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;
能判断一个自然数是否是质数或合数。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1. 学生知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
（二）教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质因数和分解质因数 1
公因数和最大公因数 1
公倍数和最小公倍数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
因数与倍数 目标：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 任务一：认识因数和倍数。 任务二：找一个数的因数。 任务三：找一个数的倍数。 1.知道并能判断因数和倍数。 2.会找指定数的因数。 3.会找指定数数的倍数。
2、5的倍数的特征 目标：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：探究5的倍数特征。 任务二：探究2的倍数特征。 任务三：认识偶数和奇数。 知道5的倍数的特征。 知道2的倍数的特征。 知道偶数和奇数的概念，并能区分奇偶数。
3的倍数的特征 目标：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 任务一：探究3的倍数特征。 知道3的倍数的特征，并能判断指定数字是否是3的倍数。
质数、合数 目标：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性。 任务一：认识质数和合数。 知道质数和合数的概念，并能区分一个数是质数还是合数。
质因数和分解质因数 目标：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 任务一：认识质因数。 任务二：分解质因数。 知道质因数的意义。 会分解质因数。
公因数和最大公因数 目标：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 任务一：认识公因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 认识公因数。 2.会求公因数和最大公因数的方法。
公倍数和最小公倍数 目标：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 任务一：认识公倍数。 任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。 1.认识公因数。 2.能列出一个数的公因数和最大公因数。
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因数与倍数教学设计
课题 质数、合数 单元 3 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性，体会分类思想。 2.学习内容分析：能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。 3.学科核心素养分析：知道质数和合数之间的联系与区别，逐步发展抽象能力与推理能力。
重点 理解质数和合数的意义。
难点 掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.找出下面各数的因数。 （1）24=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） =（ ）×（ ） 24的所有的因数：____________________ （2）21=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 21的所有的因数：________________________ 学生先独立完成，然后和同桌交流，教师课件展示答案。 师：你是怎样找一个数的因数？ 教师引导学生回答：找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。 师：我们已经学会了找一个数的因数，那么这节课我们就根据因数的个数来研究质数、合数。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：认识质数和合数。 课件出示： 2的因数：__________ ；3的因数：__________； 5的因数：__________；6的因数：__________； 8的因数：__________；9的因数：__________。 师：写出各数的所有因数。 学生独立完成，教师课件 师：请同学们认真观察这些因数的个数，你发现了什么？与同伴交流。 生：我发现有的只有两个因数，有的有两个以上因数。 师：请你找出只有两个因数的有哪几个数？有两个以上因数的有哪几个数？ 师：观察只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？ 教师引导学生回答出：只有两个因数的数，它们只有1和它本身两个因数。 师小结：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。 师：观察有两个以上因数的数，它们的因数又有什么特点？与同伴交流。 教师引导学生回答出：两个以上因数的数，它们除了1和它本身还有别的因数。 师小结：6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 师：1的因数有几个？ 生：1的因数有1个，是1. 师：那么1是质数还是合数？ 教师引导学生根据因数的个数来判断。1只有1个因数，所以既不是质数也不是合数。 师：你认为大于0的自然数还可以按什么分类，分成几类？ 师小结：大于0的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。 课件出示： 质数（两个因数） 自然数 合数（两个以上因数） （因数的个数） 1 （一个因数） 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成试一试。 交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名汇报，呈现结果） 完成书本“练一练”。 学生先独立完成，然后组内交流。 师小结：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。质数不都是奇数，因为2是质数。 3.完成练习六第1题。 学生先独立完成，然后组内交流：剩下的都是什么数？ 师小结：按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质数，得到的就是质数表。质数表可以帮助我们判断一个数是不是质数。 4.做练习六第2题。 学生根据要求分别填数。 交流结果，说说是怎样想的。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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