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因数与倍数教学设计
课题 质因数和分解质因数 单元 3 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 2.学习内容分析：在探索分解质因数的过程中，掌握分解质因数的方法，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，发展数感。 3.学科核心素养分析：在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，提高学习兴趣。
重点 理解质因数和分解质因数的意义，
难点 掌握分解质因数的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.在1，11，10，29，24，40，37，75，81，1000这组数中：质数：___________ 合数：___________ 学生先独立，然后组内交流。 师小结： 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 师：这节课我们就来研究质因数和分解质因数。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：认识质因数。 师：在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？说说你的想法。 生：5=1×5，1和5是5的因数。 生：28=4×7，4和7是28的因数。 师：在 1、5、4、7 中，哪几个是质数？ 生：5 和 7 是质数。 师：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 师：认真观察上面两道算式，说说哪个数是哪个数的质因数？ 生：在5=1×5中，5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数； 生：在28=4×7中，7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。 师：那1呢？为什么不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？ 教师引导学生回生出：1是5的因数，但不是质数，所以1不是5的质因数。4是28的因数，是合数，不是质数，所以4不是28的质因数。 师小结：判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来确定。 任务二：分解质因数。 师：把30用几个质数相乘的形式表示出来，和同桌交流一下。 方法一：先写成2乘15；15不是，再把它写成3乘5，这时乘数全部是质数。课件展示过程 师：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 方法二：人们经常用短除法分解质因数。 课件出示： 师小结：从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 师：这两种方法哪种分解质因数的过程更简便一些。 教师引导学生回答：上面所用的相乘法其实与短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成“练一练”。 学生先独立完成，然后组内交流。 师小结：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2×3;14分解质因数，也是先想质因数2，写成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。 2.完成练习六第4题。 学生先独立完成，然后组内交流订正。 3.完成练习六第6题。 学生先独立完成，然后组内交流。 师小结：奇数是按是不是2的倍数确定的； 质数是按因数的个数确定的； 奇数和质数不是同一标准分类的结果， 所以奇数不都是质数。 4.做练习六第8题。 学生先独立完成，然后在小组里互相讨论，说说自己的理由。教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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质因数和分解质因数
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
学习目标描述：在探索分解质因数的过程中，掌握分解质因数的方法，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，发展数感。
学科核心素养分析：在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，提高学习兴趣。
新知导入
1.在1，11，10，29，24，40，37，75，81，1000这组数中：
质数：____________________________________________________
合数：____________________________________________________
11，29，37
10，24，40，75，81，1000
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
新知讲解
在 5 = 1×5、28 = 4×7 中，哪些数是 5 的因数？哪些数是 28 的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？
5 = 1 × 5，1 和 5是 5 的因数。
28 = 4 × 7，4 和 7
是 28 的因数。
在 1、5、4、7 中，
5 和 7 是质数。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
7
任务一：认识质因数。
新知讲解
5=（ ）×5
28=（ ）×7
1
4
在上面的两个算式里，哪个数是哪个数的质因数？
5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数。
7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。
新知讲解
1为什么1不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？
5=（ ）×5
28=（ ）×7
1
4
1是5的因数，但不是质数。
4是28的因数，但不是质数。
归纳：判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来确定。
新知讲解
把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。
（ ）×（ ）
30
（ ）×（ ）
2
15
3
5
30 =（ ）×（ ）×（ ）
2
3
5
不是质数，继续分解。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
树状图分解质因数
8
任务二：分解质因数。
新知讲解
质因数是一个具体的数。
分解质因数是把一个合数拆分成几个质数相乘的形式的过程。
新知讲解
把30分解质因数
30
15
2
2是质数，不需要再分解。
15是合数，需
要再进行分解。
3
5
30 = 15×2
15 = 3×5
3和5都是质数，不需要再分解了。
30=2×3×5
这种方法叫作树状图式分解法。
方法一
新知讲解
人们经常用短除法来分解质因数。
3 0
15
2
3
……先除以质数 2
……再除以质数 3
……除到商是质数为止
把每个除数和最后的商写成连乘的形式：30 = 2 ×3 ×5。
方法一
5
课堂练习
1.把 6 和 14 分解质因数。
6 =（ ）×（ ） 14 =（ ）×（ ）
2 3
2 7
分解质因数的结果不能写成乘法算式形式，且因数中不能有 1。
课堂练习
2. 下面各数是由哪些质数相乘得到的？
15 = （ ）×（ ）
15
（ 3 ）×（ 5 ）
3 5
（ 2 ）×（ 3 ）
42
（ 7 ）×（ 6 ）
2 3 7
42 = （ ）×（ ）×（ ）
课堂练习
3.（1）35 = 5×7，5 和 7 都是 35 的因数吗？都是 35 的
质因数吗？为什么？
（2）27 = 3×9，3 和 9 都是 27 的因数吗？都是 27 的
质因数吗？为什么？
5 和 7 都是 35 的因数，因为 5 和 7 都是质数，所以 5 和 7 都是 35 的质因数。
3 和 9 都是 27 的因数，3 是质数，所以 3 是 27 的质因数，9 是合数，所以 9 不是 27 的质因数。
课堂练习
4. 下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？
哪几个班不可以？为什么？
一班、三班可以，二班、四班不可以。 因为39 和 40 是合数，41 和 43 是质数，质数不能分解成两个数（除 1 和它本身）相乘的形式。
易错点：分组不包含“每组 1 人”的特殊情况。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
分解质因数
质因数—— 是一个数的因数，又是质数
30=2×3×5
分解质因数——合数＝质数×质数×…×质数
分层作业
【知识技能类作业】
26 = （ ）×（ ）
1. 下面各数是由哪些质数相乘得到的？
2 6
1 3
2
6 6
3 3
1 1
2
3
2 13
2 3 11
66 = （ ）×（ ）×（ ）
分层作业
2. 找出下面每组数中的质数。
（1）13，23，33，43。
（2）5，15，25，35。
（3）17，27，37，47。
（4）19，29，39，49。
易错点：判断一个数是否是质数，关键看这个数的因数个数，而不是看这个数个位上的数字。
分层作业
3. 你会在括号里填合适的质数吗？
10 =（ ）×（ ） 10 =（ ）+（ ）
14 =（ ）×（ ） 14 =（ ）+（ ）
18 =（ ）×（ ）×（ ）
18 =（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
2 5
3 7
5 5
2 7
3 11
7 7
2 3 3
5 13 7 11
任何一个大于 4 的偶数都可以写成两个奇质数之和。
分层作业
【综合实践类作业】
4.小明是一名五年级的学生,他参加了学校的数学竟赛。同学问他:“这次数学竞赛你得了多少分 获得了第几名 ”小明说:“我的分数、名次和我的年龄都是质数,它们的乘积是 2134。”你知道他的分数和名次各是多少吗
答:小明的分数是 97 分,名次是第 2 名。
谢谢
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《因数与倍数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《因数与倍数》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征。
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能找出 2，3，5的倍数。
在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;
能判断一个自然数是否是质数或合数。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1. 学生知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
（二）教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质因数和分解质因数 1
公因数和最大公因数 1
公倍数和最小公倍数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
因数与倍数 目标：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 任务一：认识因数和倍数。 任务二：找一个数的因数。 任务三：找一个数的倍数。 1.知道并能判断因数和倍数。 2.会找指定数的因数。 3.会找指定数数的倍数。
2、5的倍数的特征 目标：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：探究5的倍数特征。 任务二：探究2的倍数特征。 任务三：认识偶数和奇数。 知道5的倍数的特征。 知道2的倍数的特征。 知道偶数和奇数的概念，并能区分奇偶数。
3的倍数的特征 目标：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 任务一：探究3的倍数特征。 知道3的倍数的特征，并能判断指定数字是否是3的倍数。
质数、合数 目标：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性。 任务一：认识质数和合数。 知道质数和合数的概念，并能区分一个数是质数还是合数。
质因数和分解质因数 目标：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 任务一：认识质因数。 任务二：分解质因数。 知道质因数的意义。 会分解质因数。
公因数和最大公因数 目标：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 任务一：认识公因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 认识公因数。 2.会求公因数和最大公因数的方法。
公倍数和最小公倍数 目标：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 任务一：认识公倍数。 任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。 1.认识公因数。 2.能列出一个数的公因数和最大公因数。
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