(共23张PPT)
公倍数和最小公倍数
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
学习目标描述：会用列举法、短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数，体会方法的多样性。
学科核心素养分析：积累数学活动经验，体验数学与生活的联系，培养合作交流的意识及思考问题的条理性，获得成功的体验。
新知导入
1.求出下面各组数的最大公因数。
（1）18和9
24和48
13和91
9
24
13
（2）8和6
24和18
15和27
2
6
3
（3）2和3
11和14
17和23
1
1
1
（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数成互质关系，它们的最大公因数也是1。
新知讲解
11
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
从图中你能找到哪些数学信息？
可以正好铺满哪个正方形？
任务一：认识公倍数。
新知讲解
可以正好铺满边长
6 厘米的正方形。
6÷3=2
6÷2=3
6 是 3 的倍数
6 是 2 的倍数
不能正好铺满边长 8
厘米的正方形。
8÷3=2……2
8÷2=4
8 不是 3 的倍数
8 是 2 的倍数
新知讲解
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
能正好铺满边长12厘米、18 厘米、24厘米……的正方形。
6，12，18，24，…既是 2 的倍数， 又是 3 的倍数， 它们是 2 和 3 的公倍数。
新知讲解
8是2和3的公倍数吗？为什么？
2的倍数有：4 6 8 10 12 ……
3的倍数有：6 9 12 15 18 ……
公倍数
因为8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。
新知讲解
12
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
方法一：依次列举6和9的倍数，再找一找。
6的倍数：
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，…
新知讲解
12
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
方法二：先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，…
18就是6和9的最小公倍数。
任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。
新知讲解
2 3
······ 同时除以质因数 3
······ 除到两个商的公因数只有1为止
3
6和 9 的最小公倍数是：
2 ×3×3 = 18
6 9
方法三：用短除法求两个数的最小公倍数。
新知讲解
6 和 9 的公倍数有 18 , 36 , 54 , …其中最小的是 18。18 就是 6 和 9 的最小公倍数。
可以用下图表示 6 和 9 的公倍数。
6 的倍数
9 的倍数
6 12 24 30 42 48 …
18 36 54
…
9 27 45 63 …
6 和 9 的公倍数
课堂练习
1.在 2 的倍数上画“ ”，在 5 的倍数上画“ ”。
2 和 5 的公倍数有____________，最小公倍数是______。
10 , 20 , 30
10
课堂练习
2. 照样子画出 4 的倍数和 6 的倍数，再填空。
4 和 6 的公倍数有____________，最小公倍数是______。
0
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
4×1
6×1
12 , 24
12
课堂练习
8 的倍数有________________________________；
20 的倍数有________________________________；
8 和 20 的公倍数有________________________________；
8 和 20 的最小公倍数是________________________________
8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , …
20 , 40 , 60 , 80 , 100 , …
40 , 80 , 120 , …
40
你能用同样的方法找出 10
和 15 的最小公倍数吗？
3.
10 和 15 的最小公倍数是 30。
课堂练习
4. 找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。
5 和 15 21 和 7
11 和 33 60 和 12
15
21
33
60
15
72
60
12
3 和 5 8 和 9
4 和 15 12 和 1
1.当两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。
2. 当两个数互质关系时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.先把30以内（含30）5和6的倍数填入合适的圈内，再填空。
5和6的最小公倍数是（ 30 ）。
5
10
15
20
25
30
6
12
18
24
30
分层作业
2. 填一填。
（1）一个偶数是3和5的倍数，这个数最小是（ 30）。
（2）一个两位数，既是5的倍数又是8的倍数。这个两位数最小是（ 40 ），最大是（ 80 ）。
30
40
80
（3）a，b是非0自然数，且a÷2＝b，那么a和b的最大公因数是（ b ），最小公倍数是（ a ）。
[提示]根据a÷2＝b可知a＝2b，a，b是倍数关系，因此最大公因数是b，最小公倍数是a。
b
a
分层作业
3.一筐鸡蛋3个3个数或5个数都正好数完，没有剩余，这筐鸡蛋至少有多少个？
3和5的最小公倍数是：3×5=15。
这筐鸡蛋至少有15个。
分层作业
【综合实践类作业】
4.用长 40 厘米、宽 15 厘米的木地板铺一块正方形地面(木地板不锯断且刚好铺满地面)。正方形地面的面积最小是多少平方厘米 铺满这块地面需要多少块这样的木地板
40 和 15 的最小公倍数是 120,
120x120=14400(平方厘米)
14400:(40x15)=24(块）
答:正方形地面的面积最小是 14400 平方厘米,铺满这块地面需要 24 块这样的木地板。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
《因数与倍数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《因数与倍数》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征。
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能找出 2，3，5的倍数。
在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;
能判断一个自然数是否是质数或合数。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1. 学生知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
（二）教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质因数和分解质因数 1
公因数和最大公因数 1
公倍数和最小公倍数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
因数与倍数 目标：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 任务一：认识因数和倍数。 任务二：找一个数的因数。 任务三：找一个数的倍数。 1.知道并能判断因数和倍数。 2.会找指定数的因数。 3.会找指定数数的倍数。
2、5的倍数的特征 目标：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：探究5的倍数特征。 任务二：探究2的倍数特征。 任务三：认识偶数和奇数。 知道5的倍数的特征。 知道2的倍数的特征。 知道偶数和奇数的概念，并能区分奇偶数。
3的倍数的特征 目标：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 任务一：探究3的倍数特征。 知道3的倍数的特征，并能判断指定数字是否是3的倍数。
质数、合数 目标：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性。 任务一：认识质数和合数。 知道质数和合数的概念，并能区分一个数是质数还是合数。
质因数和分解质因数 目标：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 任务一：认识质因数。 任务二：分解质因数。 知道质因数的意义。 会分解质因数。
公因数和最大公因数 目标：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 任务一：认识公因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 认识公因数。 2.会求公因数和最大公因数的方法。
公倍数和最小公倍数 目标：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 任务一：认识公倍数。 任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。 1.认识公因数。 2.能列出一个数的公因数和最大公因数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
因数与倍数教学设计
课题 公倍数和最小公倍数 单元 3 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 2.学习内容分析：会用列举法、短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数，体会方法的多样性。 3.学科核心素养分析：积累数学活动经验，体验数学与生活的联系，培养合作交流的意识及思考问题的条理性，获得成功的体验。
重点 理解公倍数和最小公倍数的意义，能用列举的方法求公倍数和最小公倍数。
难点 掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.求出下面各组数的最大公因数。 师小结：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 （2）当两个数成互质关系，它们的最大公因数也是1。 师：这节课我们继续来研究公倍数和最小公倍数。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：认识公倍数。 课件展示例题。 师：从图中你能知道哪些数学信息？ 师：可以正好铺满哪个正方形？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由？组内交流。 生：正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。 师：这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。 生：能正好铺满边长12厘米、18 厘米、24厘米……的正方形。 生：能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 师：请仔细观察6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系？ 师小结：6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。 师：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？ 教师引导学生回答出：8是2的倍数，但不是3的倍数。 师小结：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。 任务二：求公倍数。 课件出示例12，6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？学生先独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数。然后组内交流方法。 生：依次列举6和9的倍数，再找一找。 生：先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。 生：方法三：用短除法求两个数的最小公倍数 师小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。 18是6和9的最小公倍数。 师：有没有最大的公倍数？为什么？ 师小结：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。 师：可以用下图表示6和9的公倍数。 课件出示： 师小结：6和9的倍数、公倍数都有无数个，都要用省略号表示。 师：你能看着图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.做“练一练”第1题。 学生先独立完成，然后组内交流。教师课件展示答案。 2.做“练一练”第2题。 学生先独立完成，然后组内交流。教师课件展示答案。 3.做练习七第10题。 学生先独立完成，然后组内交流。教师课件展示答案。 4.做练习七第2题。 学生先独立完成，然后组内交流。教师课件展示答案。 师小结： 1.当两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。 2. 当两个数互质关系时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 公倍数和最小公倍数 两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，… 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。 最小公倍数——公倍数中最小的一个
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
