课件14张PPT。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 复习 （1）高二（1）班从甲.乙.丙.三名学生中选2名，有多少种不同的选法?看题思考 （2）从1.2.3.三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合? 探讨上面两个问题与前面讲的排列问题有何区别？有何联系？法1 分两步第二步选出副旗手 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法2 分两步第二步确定正副旗手问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?组合发现问题温故知新第一步选出正旗手第一步选出两个旗手高中数学选修2-31.3组合南师附中江宁分校高二数学组组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合①n个不同元素② 0≤m≤n，③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数问题推广—组合(m、n是自然数)甲 乙 丙 丁 丙 丁甲 丁 第一步四名同学中选出两个旗手共有= 2 种不同的方法所以总共有6×2=12种不同的方法探求组合数1返回甲 乙甲 丙乙 丙乙 丁丙 丁乙 丙 丁×==第二步确定旗手顺序共6种不同的方法=从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?乙 甲探求组合数2返回从a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少呢？( abc )( abd )( acd )( bcd )( abc,acb,bac,bca,cab,cba )( abd,adb,bad,bda,dab,dba )( acd,adc,cad,cda,dac,dca )( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb )=×== 4= 24组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合①n个不同元素② 0≤m≤n，③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数问题推广—组合返回(m、n是自然数)排列数(number of arrangement)公式 组合数(number of combination)公式排列：arrangement组合：combination判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? ⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?①十个人相互通了一封信,共有多少封信?②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?定义巩固返回排列组合排列组合组合排列课堂练习（一）课本P21页：1、2试自己总结排列和组合的区别与联系。例 计算：课本P21页：3、4、5、6、7课堂练习（二）作业：课本P25页1、2、
课时训练第6课时 组合（1）课件15张PPT。组合2复习组合数计算公式 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示例 在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选3题，问 （1）有几种不同的选题方法？（2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？ 从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？ 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n ? m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ? m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ? m个元素的组合数 组合数性质1：说明：2、 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定1、为简化计算，当m＞ 时，通常将计算 改为计算 证明组合数性质2引例一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？
③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？组合数性质2：证明说明：1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用． 例 计算例 证明例 在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?课堂练习课本24页1、2、3、4小 结 通过这一节课的学习我们要进一步熟悉组合数的公式；了解组合数性质推导时的思维方法，掌握组合数的两个性质作业：课本25页：3、4、5、6课件11张PPT。 组 合 3 解有关组合的应用问题时，首先要认真分析题意，以判断这个问题是不是组合问题。组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题取出的元素之间与顺序有关，即如元素相同而顺序不同，就是不同的排列；而组合问题取出的元素之间与顺序无关，即只要元素相同就是同一个组合 解有限制条件的组合问题的方法与排列问题一样，主要有两种方法：1、直接法，它包含直接分类法与直接分步法，其处理问题的原则是要优先处理特殊元素，再处理其他元素，从而直接求出所要求的组合数；2、间接法，先算出无条件的组合数，再排除不符合题意的组合数，从而间接地得出有附加条件地组合数
其他一些在排列问题中使用的方法同样可以在组合问题中运用①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛,共有 种不同的选法② 10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有 种③有10道试题，从中选答8道,共有 种选法、又若其中6道必答，共有 不同的种选法练 习例1、在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.小结：先据成给条件确定是否是组合问题，然后用计数原理正确分类（或分步）；至多至少问题常用分类或排除法例2、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双；(3) 4只鞋子有2只成双，另2只不成双小结：①解条件限制下的问题与排列问题类似有二种常用方法，即直接法与间接法；②分类时通常考虑某些元素不选进或必须选进.解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类： 第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个 第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22个 第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个例3、f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？例4、将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个 练习：某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？例5、房间里有5只电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，有多少种不同的方法？例6、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？ 选排问题先取后排。对于排列组合的混合应用题，一般解法是先取(组合)后排(排列)例7、由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？作 业课本 P25
习题 1.3 7、 8、9
