课件14张PPT。 1.5二项式定理 展开式中各有哪些项？各项系数各是什么？问题:展开式中有哪些项？各项系数各是什么？展开式中有哪些项？各项系数各是什么？问题探索(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)2 ＝?(?a?＋?b?)?(?a?＋?b?)?a2ababb2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b )＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 a3a2bab2b3共有四项(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝ a3＋ a2b＋ ab2＋ b3 (a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b) ＝ a4＋ a3b＋ a2b2＋ ab3＋ b4?一般地，(a＋b)n＝(a＋b)?(a＋b)?(a＋b)?……?(a＋b)?＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋…＋ an-rbr＋…＋ bn(a＋b)n＝(a＋b)?(a＋b)?(a＋b)?……?(a＋b)?＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋…＋ an-rbr＋…＋ bn二项式定理叫做第r+1项的二项式系数1）叫做二项展开式的通项，表示第r+1项，记作Tr+1。其右端的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式共有n+1项.2）（r=0，1，2，…，n） ①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式
②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。从以上2、3的书写你有何感想？例1、（1）求 的展开式中第4项的二项式系数和系数；例1、（2）化简例3：若有，求出常数项。解：根据二项式定理，取 a＝3x2，b＝－∴的通项公式是Tr＋1＝(3x2)10－r(－ )r＝ · 310－ r· x20－ 2r· (－1)r ·x－＝ (－1)r · 310－ r· · x20－ 令20－ ＝0∴r＝8r∈N ∴的展开式中第9项为常数项。练习
Ｐ３２ ：
１、２、３、
４、５、６、 ①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式
②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；
b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。-小结：作业:
P３６ ：
３(1)；
５ (1)、 (３) ；
６；
７课件14张PPT。二项式系数的性质及应用(a＋b)n＝(a＋b)?(a＋b)?(a＋b)?……?(a＋b)?＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋…＋ an-rbr＋…＋ bn二项式定理叫做第r+1项的二项式系数1）叫做二项展开式的通项，表示第r+1项，记作Tr+1。其右端的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式共有n+1项.2）（r=0，1，2，…，n） ①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式
②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。“杨辉三角” 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二项式系数的性质二项式系数的性质 还可从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 二项式系数的性质二项式系数的性质 （1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．图象的对称轴：二项式系数的性质（2）增减性与最大值 （3）各二项式系数的和 二项式系数的性质这是组合总数公式． （２）求展开式中第三项的系数、二项式的系数。 （3）求展开式中二项式系数最大的项。 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数；
注意“项的系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆；
理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。总 结 例2 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．练习Ｐ35：
１(1)、(2)
2、 3、4作业Ｐ36：
5（4）、8、 10课件8张PPT。二项式系数的性质及应用例1 设求 (1) (2) (3) 例2 *备用题
已知
且
求自然数n的值.练习４、求 的展开式中 的系数.５、求 被19除所得的余数.６、 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项练习Ｐ３５：
１（３）、５作业 Ｐ３６：
９、１１、１２
