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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册18章
课标要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形的性质定理3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理5.探索并证明三角形的中位线定理.
内容分析 按照图形概念的从属关系,教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用,引出了三角形中位线定理；在此基础上,教材进一步研究了平行四边形的特殊情况:矩形和菱形，正方形。
学情分析 学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法，从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用，因此在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形接受起来比较容易，但是由于内容较多，难度加大，因此也会遇到困难.，教师在教学新知识时应加强引导。
单元目标 （一）教学目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理；矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理教学难点:灵活运用性质和判定定理解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1 平行四边形518.2特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1平行四边形1.认识平行四边形，并掌握平行四边形的性质和判定定理2.熟练运用平行四边形的性质和判定定理学生能运用平行四边形的性质和判定定理解决问题任务1.认识平行四边形任务2.探究平行四边形的性质定理和判定定理任务3.出示例题18.2特殊的平行四边形1．掌握菱形，矩形，正方形的性质2.掌握矩形，菱形，正方形的判定3．熟练运用矩形，菱形，正方形的性质与判定定理解决问题学生能运用性质与判定定理解决问题任务1：探究矩形，菱形，正方形的性质定理任务2.探究矩形，菱形，正方形的判定定理任务3.出示例题
《18章平行四边形》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：例题
18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)
活动2：动手探究平行四边形的性质
活动4：探究平行线之间的距离
活动1：引入课题
活动2：探究平行四边形对角线的性质
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
平行四边形
活动3：例题
活动1：复习平行四边形的性质引入课题
活动2：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
18.1..2平行四边形的判定(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
18.1..2平行四边形的判定(第3课时)
活动2：探究三角形的中位线
活动3：例题
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动2：动手探究矩形的性质
18.2.1矩形 (第1课时)
活动3：探究直角三角形斜边的中线是斜边的一半
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究矩形的判定定理
18.2.1矩形(第2课时)
活动3：例题
平行四边形
活动1：由生活实例引入课题
18.2.2菱形(第1课时)
活动2：探究菱形的性质
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究菱形的性质
18.2..2菱形(第2课时)
活动3：例题
活动3：例题
活动1：引入课题
18.3正方形
活动2：探究正方形的性质与判定定理
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18.2.2.2菱形
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.能利用菱形的定义来判定一个四边形为菱形
2.能探究菱形的判定定理,会判定一个四边形为菱形
3.能解决与菱形相关的简单几何问题
新知导入
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角.
线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
新知讲解
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？
思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
新知讲解
已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.
求证：□ ABCD是菱形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO
∵ BD⊥AC
∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴ □ABCD是菱形
归纳总结
数学语言：
在平行四边形ABCD中，
∵ AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
A
B
D
C
O
┐
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定2：
典例精析
例1.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证： ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴ AB2=AO2+BO2
∴ △OAB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
新知讲解
思考：动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？三条边呢？我们知道，菱形的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
不是
不是
？
你能进行证明吗？
新知讲解
已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
归纳总结
数学语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
D
C
四条边相等的四边形是菱形.
菱形的判定3：
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )
A．AC＝AD B．BA＝BC
C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
2．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后得到△DBC，那么四边形ABDC一定为( )
A.一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是________________________．(写出一个即可)
4．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为________．
AB＝AD(答案不唯一)
25
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF. 求证：四边形AECF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC， AD//BC.
∵ DE=BF, ∴ AE=CF.
又AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
∵ AC⊥EF ,
∴四边形AECF是菱形.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，
作PM∥AC，交AB于M点，连接ME.
（1）求证：四边形AEPM为菱形.
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
课堂练习
【综合拓展类作业】
(1)证明：∵EF∥AB，PM∥AC
∴四边形AEPM为平行四边形
∵AD平分∠CAB
∴ ∠CAD=∠BAD
∵EF∥AB
∴ ∠BAD=∠EPA
∴ ∠CAD=∠EPA
∴EA=EP
∴四边形AEPM为菱形
课堂练习
【综合拓展类作业】
则
N
（2）P为EF中点时，
∵四边形AEPM为菱形，
∴ AD⊥EM
∵AD平分∠CAB， AB=AC，
∴ AD⊥BC
∴ EM∥BC
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBM为平行四边形.
作EN ⊥ AB于N，
课堂总结
菱形的判定
判定1
判定3
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定2
四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
板书设计
2.菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边相等的四边形是菱形.
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，以下哪个条件不符合要求( )
A. AC⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D. BC=CD
2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
B
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.
4.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF.若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为______.
①②③
2
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长．
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，
∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，
∴△FAE≌△CDE (AAS)，
∴AF＝CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BD＝BC，∴四边形ADBF是菱形
(2)∵四边形ADBF是菱形，
∴S菱形ADBF＝2S△ABD，
∵点D是BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ABD，
∴S菱形ADBF＝S△ABC＝40，
∴AB·AC＝40，
∴×8AC＝40，
∴AC＝10
作业布置
【综合拓展类作业】
6. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点 D 作DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.
A
B
C
D
E
作业布置
【综合拓展类作业】
6. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点 D 作DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.
（1）证明：∵ AD//BC, ∴∠ADB=∠CBD.
∵ BD平分∠ABC,
∵ BA=BC, ∴AD=CB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ BA=BC, ∴四边形ABCD是菱形.
∴AD=AB.
∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ADB=∠ABD,
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）∵ DE⊥BD ，∴∠BDE=90
∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90 .
∴∠DBC=∠BDC，∴∠E=∠CDE，
∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，
∴CD=CE=BC，∴BE=2BC=10.
∵BD=8,∴DE=
∴ AD=AB=BC=5.
∴四边形ABCD的周长为AD+AB+BE+DE=26
A
B
C
D
E
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《18.2.2.2菱形的判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要探究菱形的判定定理，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题．它是在探究平行四边形和矩形的判定定理之后，又一个特殊四边形判定定理的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向．
学习者分析 八年级学生动手能力较强，但在归纳概念和性质时不够严密，而且逻辑推理能力和语言表达能力都比较薄弱。因此教学过程中，要步步引导，让学生主动交流，并通过教师的指导归纳，形成概念和定理
教学目标 1.能利用菱形的定义来判定一个四边形为菱形 2.能探究菱形的判定定理,会判定一个四边形为菱形 3.能解决与菱形相关的简单几何问题
教学重点 菱形的判定定理．
教学难点 探究菱形的判定条件．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：复习菱形的知识，从而引出对菱形的判定的研究.．环节二：新知探究教师活动2： 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？ 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC. 求证： ABCD是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO ∵ BD⊥AC ∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) ∴ ABCD是菱形 归纳总结： 菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 数学语言： 在平行四边形ABCD中， ∵ AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形. 思考：动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？我们知道，菱形的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 你能进行证明吗？ 已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义) 归纳总结： 菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形. 数学语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索菱形的判定 学生认真的完成自主学习，并会简单的几何语言书写。 师生共同归纳菱形的判定 活动意图说明：引导学生认识菱形的判定定理与菱形的性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力．环节三：典例精析教师活动3： 例1.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形. 证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3 ∴ ∴ △OAB是直角三角形 ∴ AC⊥BD ∴ ABCD是菱形学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：巩固菱形的判定定理，训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力．
板书设计 1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( ) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 2．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后得到△DBC，那么四边形ABDC一定为( ) A.一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定 3.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是________________________．(写出一个即可) 4．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为________． 选做题： 5.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF. 求证：四边形AECF是菱形. 【综合拓展类作业】 6.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点， 作PM∥AC，交AB于M点，连接ME. （1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，以下哪个条件不符合要求( ) A. AC⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D. BC=CD 2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 3.如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________. 4.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF.若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为______. 选做题 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长． 【综合拓展类作业】 6. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点 D 作DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.
教学反思 本节课选用引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想”的活动，最后得出性质。
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