(共24张PPT)
1 用表格表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
常量与变量
自变量和因变量
用表格表示变量间的关系
知识点
常量与变量
知1－讲
1
定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
知1－讲
说明：(1)“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v就是一个常量.
(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，也可能是变量. 如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量.
知1－讲
特别提醒
1. 在某一变化过程中，不可能没变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.
2. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
知1－练
例 1
分别指出下列关系中的变量和常量：
(1)圆面积公式S＝πr2(S表示面积，r表示半径)；
(2)若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y＝－2x＋180；
(3)在三角形ABC中，它的底边长a一定，底边上的高是h，则三角形的面积S＝ah.
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
知1－练
解：(1)r，S是变量，π是常量；
(2)x，y是变量，－2，180是常量；
(3)S，h是变量，，a是常量.
知1－练
1-1. [中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr． 下列判断正确的是( )
A. 2是变量 B. π是变量
C. r是变量 D. C是常量
C
知2－讲
知识点
自变量和因变量
2
1. 自变量和因变量 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.
知2－讲
特别提醒
自变量和因变量是相对的，一个量在某个变化过程中是自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量.
知2－讲
2. 自变量与因变量的联系与区别
(1)联系：二者都是某一个变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化.
(2)区别：自变量是在一定范围内发生变化或主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.
知2－练
圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中，( )
A. r是因变量，V是自变量
B. r是自变量，V是因变量
C. r是自变量，h是因变量
D. h是自变量，V是因变量
例 2
知2－练
答案：B
解题秘方：紧扣自变量与因变量的定义进行解答.
解：圆柱的高h为10 cm，因此h是常量不是变量，故排除C，D.因为圆柱的体积V随底面半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量.
知2－练
2-1. 一辆汽车的速度v为100 km/h, 当行驶时间为t(h)时，行驶路程为s(km), 在这个变化过程中，( )
A. t是因变量，s是自变量
B. t是自变量，s是因变量
C. t是自变量，v是因变量
D. v是自变量，s是因变量
B
知3－讲
知识点
用表格表示变量间的关系
3
1. 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
知3－讲
2. 用表格表示两个变量之间关系的步骤
(1)确定各行、各列的栏目(一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量)；
(2)写出栏目名称并根据问题内容写上单位；
(3)在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值. 一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势.
知3－讲
特别提醒
1. 用表格表示两个变量之间的关系时，数据必须真实且自变量所取数值要排列有序；
2. 因变量的数值必须与自变量的数值一一对应.
知3－练
[母题 教材P63 随堂练习T2]在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂重物，下表是他测得的弹簧长度y与所挂重物的质量x的部分对应值.
例 3
所挂重物的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 20 22 24 26 27 30
解题秘方：紧扣表格中提供的数据信息解决相关的问题.
知3－练
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：表格反映了弹簧长度y和所挂重物的质量x两个变量之间的关系，所挂重物的质量x是自变量，弹簧长度y是因变量.
知3－练
(2)当所挂重物的质量为4 kg时，弹簧多长？不挂重物呢？
解：当所挂重物的质量为4 kg 时，弹簧长度为28 cm；不挂重物时，弹簧长度为20 cm.
知3－练
(3)当所挂重物的质量为6 kg 时(在弹簧的弹性限度内)，弹簧的长度是多少？
解：由上表可知，所挂重物的质量每增加1 kg，弹簧长
度伸长2 cm，所以当所挂重物的质量为6 kg 时，弹簧长度为32 cm.
知3－练
3-1.下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
烧水时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了水的温度与烧水时间的关系，烧水时间是自变量，水的温度是因变量．
知3－练
(2)水的温度是如何随着烧水时间的变化而变化的？
(3)你能得出时间为9分时水的温度吗？
(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
解：水的温度随着烧水时间的增加而增加，到100℃恒定.
时间为9分时，水的温度为93 ℃(合理即可)．
为了节约能源，应在10分时停止烧水．
用表格表示的变量间关系
常量
在某
个变
化过
程中
变量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
用表格
表示的
变量间
关系(共26张PPT)
3.1 用表格表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与
变量；了解自变量与因变量的意义；（重点）
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格
表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步的
预测．（难点）
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
情境导入
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
自主探究
一
1.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之
间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
体重
2.王波学习小组做了一个实验:测量小车从不同高度下滑的时间.
合作探究
二
先独立完成以下问题，再小组讨论.
最终派代表对题目进行讲解.
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
1.59秒
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
变小
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
不同
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎
样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生
变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量（constant）.
归纳总结
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
议一议
(2)x和y哪个是自变量 哪个是因变量
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么
随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
增大
x是自变量，y是因变量.
越来越多
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
0.76
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是
多少？
超过14亿
例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，
并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起
回答：
典例精析
根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么
随着h的变化，t如何变化？
随着h的升高，t在降低.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
－10℃.
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变
化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，
所以自变量是时间.
C
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
D
3.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
两
降价
日销量
30
750
4.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆
的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
变量？哪个是因变量？
氮肥施用量(自变量)
土豆产量(因变量)
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产
量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
32.29吨
不施氮肥，土豆产量减少.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆
产量最高
随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，
所以氮肥要适量.
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
：
1.自变量是在一定范围内主动变化的量.
2.因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.(共14张PPT)
2 用关系式表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
用关系式表示两个变量之间的关系
根据关系式求变量的值
知识点
用关系式表示两个变量之间的关系
知1－讲
1
1. 关系式法
两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法.
知1－讲
2. 关系式的基本特征
关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式，通常把表示因变量的字母单独写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边.
知1－讲
特别提醒
用关系式表示两个变量之间关系的优点：
能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的数量关系，便于分析计算.
知1－练
例 1
已知变量x，y满足下面的关系：
x … －2 －1 1 2 3 …
y … 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
则x，y之间的关系式为( )
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝
知1－练
解题秘方：紧扣表格中给出的数据规律，用关系式表示两个变量之间的关系.
答案：C
知1－练
1-1. 小宝用100元购买单价为20元/千克的葡萄去看望张奶奶，则他剩的钱M(元)与所买葡萄质量x(千克)之间的关系式是( )
A. M＝20x
B. M＝100－20x
C. M＝20x－100
D. M＝20x＋100
B
知2－讲
知识点
根据关系式求变量的值
2
利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据因变量的值求出相应的自变量的值.
知2－讲
特别提醒
两个变量间的关系式，应是以两个变量为未知数的方程.
知2－练
[母题 教材P68 习题T1]如图3-2-1，当自变量x＝3 时，因变量y＝______.
例 2
解题秘方：紧扣两个变量之间的关系式，解已知一个变量的值求另一个变量的值的问题.
解：把自变量x的值代入关系式计算即可，当x＝3时，y＝1－2x＝1－2×3＝－5.
－5
知2－练
2-1. 如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为c＝(f－32). 根据此关系式分别求：
(1)当f＝68和f＝－4时，c的值；
知2－练
(2)当c＝10 时，f的值.
用关系式表示的变量间关系
两个变量
间的关系
工具
关系式
实际问题
已知一个变量求另一个变量的值(共26张PPT)
第三章 变量之间的关系
用关系式表示的变量间关系
1. 汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v和时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( )
A． s，v，t都是变量
B． s，t是变量，v是常量
C． v，t是变量，s是常量
D． s，v是变量，t是常量
B
2. 在公式S＝－t＋20中，关于变量和常量，下列说法正确的是( )
A． －1和20是常量，S和t是变量
B． 20是常量，S和t是变量
C． －1常量，S和t是变量
D． S是自变量，t是因变量
A
A. 关系式法：用含有两个变量的________表示变量之间的关系的方法叫做关系式法．
等式
3. 如果每盒笔售价16元，共有10支，用y(元)表示笔的售价，x(支)表示笔的数量，那么y与x的关系式为( )
A. y＝10xB. y＝16x
C. y＝xD. y＝x
C
B. 利用关系式法，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应________的值；也可以根据任何一个因变量的值，求出________的值．
因变量
自变量
4. 一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg.
(1)填表：
苹果数/个 8 20 30 32
总质量/kg ________ ________ ________ ________
3
6
8.5
9
(2)设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为y kg，则y与x的关系式是_________________；
(3)请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果.
y＝0.25x＋1
解：设这只纸箱内装了m个苹果.
根据题意,得0.25m＋1＝10.
解得m＝36.
所以苹果数的最大值是36.
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果.
【例1】小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)的几组对应值.
知识点1：用关系式表示的变量间关系1
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40
(1)上表所反映的变化过程中的两个变量，_____________是自变量，_________是因变量；
(2)直接写出y与x的关系式；
(3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂物体的质量.
所挂物体质量
弹簧长度
解：(2)由表格可知，弹簧原长30 cm,所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm，故y与x的关系式为y＝2x＋30.
(3)当y＝130时，得130＝2x＋30. 解得x＝50.
答：所挂物体的质量为50 kg.
思路点拨：（1）根据自变量、因变量的概念解答即可；
（2）根据表格中两个变量的关系解答即可；
（3）把已知变量的值代入关系式中求解即可．
5. 如图3－23－1，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗
的高度随着碗的数量变化
而变化的情况如表格所示：
碗的数量/只 1 2 3 4 5 ...
碗的高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ...
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请用含有x的关系式表示h；
(3)若这摞碗的高度为11.2 cm，求碗的数量.
解：(1)碗的数量是自变量，碗的高度是因变量.
(2)由表格中两个变量的变化关系，得
h＝4＋1.2(x－1)＝1.2x＋2.8.
(3)当h＝11.2时，得1.2x＋2.8＝11.2.
解得x＝7.
答：若这摞碗的高度为11.2 cm，则碗的数量为7只.
【例2】如图3－23－2，三角形ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是
__________，因变量是
__________________；
知识点2：用关系式表示的变量间关系2
BC的长
三角形ABC的面积
(2)如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积y(cm2)可以表示为________；
(3)当底边长从12 cm变到3 cm时，三角形的面积从________cm2变到________cm2；当BC的长为________cm时，三角形的面积为18 cm2.
y＝3x
36
9
6
思路点拨：（1）根据自变量、因变量的概念解答即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到y与x的关系；
（3）把已知变量的值代入关系式中求解即可．
6. 用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值.
解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积.
(3)当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49;
当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625.
(2)由题意，得y＝x(－x)＝－x2＋50x.
【例3】如图3－23－3，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.
(1)梯形面积y与上底x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从4变到10时(每次
增加1)，y的相应值；
知识点3：创新题
(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
(2)当x从4变到10时，y的相应值如下：
解：(1)由题意，得y＝×8×(15＋x)＝4x＋60.
x 4 5 6 7 8 9 10
y 76 80 84 88 92 96 100
(3)当x每增加1时，y增加4. 理由如下：
由y＝4x＋60，得当x每增加1时，y＝4(x＋1)＋60＝4x＋64，即y增加4.
(4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积.
(4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积.
思路点拨：(1)直接利用梯形面积公式求出y与x的关系式即可；
(2)利用(1)中关系式列表求解即可；
(3)利用(1)中关系式得出y与x的变化规律；
(4)将已知变量的值代入(1)中关系式求解即可.
7. 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形 (如图3－23－4)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1) 写出y与x之间的关系式，并指出在
这个关系式中，哪个是自变量？它的取
值应在什么范围内？
(2) 用表格表示当x从1变到9时 (每次增加1)，y的相应值；
(3) 从上面的表格中，你能看出什么规律？（写出一条即可）
(4) 估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应介于哪两个相邻整数之间？
解： (1) y＝x(－x)＝－x2＋10x，x是自变量，它的取值范围是0＜x＜10.
（2）当x从1变到9时，y的相应值如下：
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/cm2 9 16 21 24 25 24 21 16 9
(3)当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小.(答案不唯一)
(4)根据表格，当y＝22时，x的值应介于3和4之间或6和7之间.(共23张PPT)
第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量间关系（二）
1. 某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y＝0.55x，则下列说法正确的是( )
A． x是自变量，0.55是因变量
B． 0.55是自变量，x是因变量
C． x是自变量，y是因变量
D． y是自变量，x是因变量
C
2. 如果购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是( )
A． y＝10x B． y＝20x
C． y＝12x D． y＝2x
D
在图象中，要明确________和________所表示的意义；对于分段图象还要理解________以及每一段图象表示的意义.
横轴
纵轴
拐点
3. 如图3－25－1.
(1)小明离开家去图书
馆每小时行驶________km，
用了________min；
(2)他在图书馆用去________min；
(3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时________km,用了________min.
8
30
60
12
20
【例1】如图3－25－2，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是( )
知识点1：根据实际信息对应图象
A
思路点拨：根据容器的形状可知随着水的高度增加，水的体积是先增加的比较慢，后面增加的越来越快.
4. 用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变.在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图3－25－3所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，把相对应容器的字母编号填在下面的横线上：
A→________；B→________；
C→________；D→________.
G
E
H
F
【例2】如图3－25－4表示的是汽车在行驶过程中速度随时间的变化情况，根据图象回答下列问题:
(1)汽车在哪些时间段速度在增加？它的最高速度是多少？
(2)汽车在哪些时间段保持匀
速行驶？速度分别是多少？
(3)求汽车从出发后18 min
到22 min行驶的路程.
知识点2：分段图象
解：(1)由图象可知，汽车在0 min到2 min，10 min到18 min速度在增加，它的最高速度是75 km/h.
(2)汽车在2 min到6 min，18 min到22 min保持匀速行驶，速度分别是25 km/h和75 km/h.
5. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图3－25－5是他离家的距离
与时间的关系示意图，
请根据图中提供的信
息回答下列问题：
(1)小华家离西安交大的距离是多少？
(2)买到书后，小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度是多少？
(3)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
解：(1)根据图象可知，小华家离西安交大的距离是4 800 m.
(2)小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度为（4 800－3 000）÷（28－24）＝450（m/min）.
(3)根据图象，小华一共行驶了4 000＋(4 000－3 000)＋(4 800－3 000)＝6 800(m).
【例3】已知动点P以2 cm/s的速度沿图3－25－6①所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记三角形ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图3－25－6②
所示，若AB＝6 cm，
请回答下列问题：
知识点3：创新题
(1)图3－25－6①中，BC＝________cm，CD＝________cm，DE＝________cm；
(2)求图3－25－6②中，m，n的值.
8
4
6
解：(2)因为S三角形ABC＝AB·BC＝×6×8＝24(cm2)，
所以m＝S三角形ABC＝24.
由图3－25－6①,
得AB＝CD＋EF，AF＝BC＋DE.
所以n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋AF)÷2＝(2BC＋2DE＋AB)÷2＝(8×2＋6×2＋6)÷2＝17.
思路点拨：(1)根据路程＝速度×时间，即可解决问题；(2)由图象可知m的值就是三角形ABC的面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决.
6. 如图3－25－7①，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8 cm，BC＝10 cm. 点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图3－25－7②所示.
(1)由图3－25－7②知，点E运动的时间为________s，速度为________cm/s，点E停止运动时与点C的距离为________cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积.
3
3
1
解：(2)根据题意，得y＝BE·AD＝×3x×8＝12x.所以y＝12x(0＜x≤3).
(3)当x＝3时，y＝12×3＝36.
所以当点E停止运动后，三角形ABE的面积为36 cm2.(共31张PPT)
第三章 变量之间的关系
ZYT
3 用图象表示的变量间关系
第1课时 曲线型图象
ZYT
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
想一想
变量之间关系的表示 特征
列表法 能看出两个变量之间的变化关系
关系式法 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
ZYT
1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
在这个表中反映了___个变量之间的关系，____是自变量______是因变量.
两
时间
水位
2.某品种的苹果 1 kg 售价10元，小莉购买 x kg 花费y元，则自变量是____，因变量是____，y 与 x 的关系式是___________.
x
y
y = 10x
招聘启事
亲爱的同学们：
学校广播站要招聘一名天气预报节目主持人，为了公平竞争，特地以下题考查同学们的基本素质。请将分析报告于本周内交到学校广播站，欢迎大家积极参与，希望你能成为我校首位天气预报节目主持人！
ZYT
ZYT
1. 结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
2. 发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
3. 理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
学习目标
用图象表示的变量间关系
知识点 1
ZYT
下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度 26 23 24 27 31 37 35 31 26
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
ZYT
温度/ C
请根据下图填空：
(1)上午9时的温度是____,
12时呢
(2)这一天的最高温度是___,
是____时达到的, 最低温
度呢
(3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
过____小时.
27
31
14 C
M
D
N
27 C
31 C
37
15
E
37 C
15
23
23 C
3
3时
12
ZYT
温度/ C
(4)在什么时间范围内温度在上升 在什么时间范围内温度在下降
(5)图中的A点表示的是什么
B点呢
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗 说说你的理由.
D
E
F
0时到3时、15到24时
21时的温度是31℃
0时的温度是26℃
大约是24℃左右
3时到15时
ZYT
ZYT
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
(1)要明白图象上的点所表示的意义
(2)从自变量的值如何得到因变量的值 及从因变量的值如何得到自变量的值
(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的
横轴
纵轴
A
B
12
26
5
33
10
C
D
20
10
23
0
ZYT
图1表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
横轴
纵轴
0
例 骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
ZYT
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
35℃到40℃ ， 12小时
3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到48时体温下降.
ZYT
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
体温相同，每天同一时刻体温也相同.
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
A点表示12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同.
ZYT
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩．
骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺．骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间．
ZYT
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．
ZYT
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m
大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m
0时到3时和9时到12时港口水深在增加
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
3时到9时港口水深在减少.
ZYT
（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同.
（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．
0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加.
ZYT
方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度
的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温
度在下降
C
例1
ZYT
ZYT
（青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（ ）
A． B． C． D．
B
ZYT
1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.
ZYT
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；
D、星期四的平均气温最低
气温
o
1 2 3 4 5 6 7 星期
12
10
8
6
4
2
C
ZYT
2 . 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）
o
T
t
o
T
t
o
T
t
o
T
t
A
B
C
D
A
t
ZYT
3.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )
A.20时的温度约为-1 ℃
B.温度是2 ℃的时刻是12时
C.最暖和的时刻是14时
D.在-3 ℃以下的时间约为8小时
B
ZYT
4.右图表示海口市某年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
1、这天的最高气温 ；
2、这天共有 个小时的气温在30度以上；
3、这天在 （时间）范围内温度在上升；
4、请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
38℃
约11
3点到15点
25℃
ZYT
5．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24 h的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法中，正确的是( )
A．8时风力最小
B．20时风力最小
C．在8时至12时，风力最大为7级
D．在8时至14时，风力不断增大
D
ZYT
6．一天，小明发烧了，早晨吃过药后，感觉好多了，
体温基本正常，下午体温又开始上升，吃过药后又感
觉体温正常了，如图是他的体温变化图．
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当时间取0～24时之间的一个确定
值时，小明的体温能确定吗？
时间/时 6 12 18 24
体温/℃
(1)反映了时间(时)与体温(℃)两个变量之间的关系．
(2)39；36；37.8；36.3
(3)能确定．
解：
ZYT
2020年7月至10月间，A市和B市的月平均气温如图所示：
(1)哪市的平均气温高？两市气温
各在哪个月最高？
(2)两市在哪个月至哪个月平均气
温下降得最快？
(3)在2020年7月至10月间，两市
气温变化各有什么特点？
ZYT
解:
(1)因为A市每个月的平均气温都比B市高，所以A市的平均气温高，由图象可知A市8月的气温最高，B市7月的气温最高.
(2)由图象可以看出两个市在9月至10月平均气温下降得最快.
(3)因为A市从7月到8月气温上升，8月到10月气温下降，B市从7月到10月气温一直下降，所以在2020年7月至10月间，A市气温先上升后下降，B市气温一直下降.
ZYT
下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？
(2)这位病人的最高体温
是多少摄氏度？最低体温
是多少摄氏度？
(3)他在4月8日12时的体
温是多少摄氏度？
(4)图中的横线表示什么？
(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？
ZYT
解:(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温.
(2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.
(3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.
(4)图中的横线表示正常体温.
(5)从图中看，这位病人的病情是好转了.(共37张PPT)
第三章 变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系
第2课时 折线型图象
降价/元 5 10 15 20 25 30 30
日销量/件 718 787 845 895 937 973 1000
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
在这个表中反映了_____个变量之间的关系，
_________________是自变量，_________是因变量.
两
每件商品的降价
日销量
列表法
某出租车每小时行驶60千米，若 t 小时行驶 S 千米，则自变量是___________，因变量是_____________，s 与 t 的关系式是_________.
行驶时间
行驶路程
S = 60t
关系式法
图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
1. 能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解.
2. 能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.
学习目标
用图象表示速度与时间之间的关系
知识点 1
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 时间.
它的最高时速是 .
（2）汽车在 时间段保持匀速行驶.
时速分别是 和 .
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
点明汽车速度为0即可
点明汽车各时间段的速度变化情况即可（答案不唯一）
定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
归纳总结
例 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况的是（ ）
0
0
0
0
速度
时间
A
C
速度
时间
速度
时间
速度
时间
解析：汽车从车站开出，说明速度是从0开始加速，所以排除A，D，又因为“加速行驶一段后开始匀速行驶”，C选项表示加速后接着减速，所以C错误，故选B.
B
D
B
柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况的是（ ）
速度
时间
A
B
C
D
0
0
0
0
速度
时间
速度
时间
速度
时间
C
变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？
体
积
V
体
积
V
体
积
V
体
积
V
高度h
高度h
高度h
高度h
用图象表示路程与时间之间的关系
知识点 2
小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距
离s(千米)与所经过的时间
t(分钟)之间的关系，请根
据图象回答下列问题：
解：AB表示静止，说明是小聪在天一阁查阅资料的时间：
30-15=15(分钟).
BC表示返回学校，所以速度为(千米/分钟).
小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米/分钟
如何在路程—时间图象中寻找信息首先以拐点为分界点,弄清第一阶段图象的变化趋势,然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义,明确所要解决的问题,再根据问题,提取对解决问题有用的信息.
例 假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
（1）他们何时到达离家最远的地方？
（2）他们何时开始第一次休息？
（3）10时到13时，
他们走了多少千米？
（4）返回时，他们
的平均速度是多少？
解：（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．
（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．
（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时 运动，对应的路程差为5km．
（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．
下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．
(1)超市离小明家有多远？
小明走到超市用了多少
时间？
由图象可以看出超市离小明家1.1 km，小明走到超市用了15 min.
例2
(2)超市离书店有多远？小明在书店购书用了多少时间？
超市离书店2－1.1＝0.9(km)，小明在书店购书用了55－37＝18(min)．
(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？
由图象可以看出书店离小明家2 km，
小明从书店走回家的平均速度是：2×1000÷（80-55）=80(m/min)
端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
例3
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．
（潍坊）若定义一种新运算：a b＝ ，例如：3 1＝3﹣1＝2；5 4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2） （x﹣1）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
A
1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中 分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解.
2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言.
3、最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系.
1．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）
B
2．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
C
3．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法错误的是（ ）
A．“龟兔再次赛跑”
的路程为1000米
B．兔子和乌龟同时从起点出发
C．乌龟在途中休息了10分钟
D．兔子在途中750米处追上乌龟
B
4．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆
的距离是 千米；
（2）小明在图书馆看
书的时间为 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 千米/小时．
3
1
15
5.如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程
的一半；
④小明后10分钟比前10
分钟走得快，
其中正确的有 （填序号）．
①②④
6．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖
公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，
图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位
置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间
的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行
走的路线的是( )
B
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
甲的速度为6÷30=0.2公里每分钟，乙的速度为6÷15=0.4公里每分钟；
在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
7．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中( )
解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．
相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加
较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.
C
8．新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：
(1)血液中含药量最高是多
少微克？
血液中含药量最高是4微克；
(2)A点表示什么意义？
(3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗疾病
是有效的，那么这个有效期是多长时间？
由于A点所对应的自变量的值为10，因变量的值为0，所以A点表示服药后10小时，血液中含药量为0微克；
由图象可知，当时间在1小时到6小时之间时，含药量大于2 微克，所以，有效期的时间为：6－1＝5(小时)．
9．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
解：由图象可知：
（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟；
如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）如图反映了哪
两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发
后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．
解：（1）反映了距离和时间之间的关系；
（2）可能在某处休息；
（3）45分钟；
（4）900米；
（5）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），
30分钟内的平均速度为900÷30=30（米/分），
45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．
如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A、2.5m B、2m C、1.5m D、1m
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙
的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s）
V乙=52/8=6.5（m/s） 故V甲- V乙=1.5（m/s）
A
B
C(共17张PPT)
3 用图象表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
用图象表示两个变量之间的关系
用图象表示行程问题中的变量
知识点
用图象表示两个变量之间的关系
知1－讲
1
1. 图象法 用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 图象上的每一点表示自变量和因变量之间的相互关系.
知1－讲
2. 利用图象可以判断变量的变化趋势.
图象(或其局部)的呈现形状 变化趋势
“/”“ ”“ ”或“ ”等 因变量随自变量的增大而增大
“ ”“ ”“ ”或“ ”等 因变量随自变量的增大而减小
“ ”“∧”等 因变量先随自变量的增大而增大，后随自变量的增大而减小
“ ”“∨”等 因变量先随自变量的增大而减小，后随自变量的增大而增大
知1－讲
特别提醒
1. 有的变量之间的关系不能用图象完整地表达出来，图象只是反映两个变量之间关系的一部分，且由图象确定的数值往往是近似的.
2. 在利用图象解决问题时，一定要分清横轴和纵轴分别表示哪个变量.
知1－练
例 1
[母题 教材P69 图3-4 如图3-3-1]是某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题.
解题秘方：理解横轴上的数与纵轴上的数表示的意义是解此题的关键.
知1－练
(1)在这一天中，什么时间气温最高？最高气温是多少？什么时间气温最低？最低气温是多少？
(2)20时的气温是多少？
解：16时气温最高，最高气温是10℃ . 4时气温最低，最低气温是－4℃ .
20时的气温是8℃ .
知1－练
(3)什么时间的气温是6℃？
(4)哪段时间内气温不断下降？
(5)哪段时间内气温持续不变？
解：10时和22时的气温都是6℃ .
0～4时，16～24时这两段时间内气温都不断下降.
12 ～ 14时这段时间内气温持续不变.
知1－练
1-1. 如图是某市一天的温度变化的图象，通过观察图象可知，下列说法错误的是( )
A. 这天15时的温度最高
B. 这天3时的温度最低
C. 这天最高温度与最低温度的差是12℃
D. 这天21时的温度是30℃
C
知2－讲
知识点
用图象表示行程问题中的变量
2
1. 行程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，根据速度与时间之间的关系图象解决问题时，关键是正确理解图象中各段的意义.
知2－讲
特别提醒
1. 在速度与时间的关系图象中，上升线表示加速运动，下降线表示减速运动，水平线位于横轴上时表示静止，速度为0，其他水平线表示匀速运动.
2. 在速度与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速度变化的快慢，平缓表示速度变化慢，陡峭表示速度变化快.
3. 在路程与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速度的大小，越陡峭表示速度越大，越平缓表示速度越小.
知2－讲
根据如图3-3-2 的速度与时间之间的关系图象，
可以得到如下信息：
(1)横轴表示时间，纵轴表示速度；
(2)线段OA从左到右是上升的，表示速度在
增加，即物体从0(点O处)开始加速运动；
(3)线段AB是水平的，表示物体匀速运动；
(4)线段BC从左到右是下降的，表示速度在减小，即物体减速运动，直到速度为0(点C处).
知2－讲
2. 根据如图3-3-3 的离起点的距离与时间的关系图象，可以得到如下信息：(1)横轴表示时间，纵轴
表示离起点的距离；(2)线段OA从左到右
是上升的，表示物体离起点越来越远，且
是匀速运动；(3)线段AB是水平的，表示
物体离起点的距离不变，即物体静止；(4)线段BC表示物体离起点越来越近，直到回到起点，且是匀速运动.
知2－练
[母题 教材P74 随堂练习T2]张老师骑车去学校，他从家出发加速行驶一段时间后，匀速行驶，快到十字路口时看到前面是红灯，于是减速直到停下来，绿灯亮后，他又加速行驶一段时间，快到学校时就减速行驶，进入校园后停了下来，图3-3-4中可以近似地刻画出张老师骑车的速度v随时间t变化情况的是( )
例 2
知2－练
解题秘方：紧扣图象中横轴和纵轴代表的实际意义，根据
速度的变化情况进行识别.
解：张老师骑车速度的变化经过7 个过程：加速→匀速→
减速→停止→加速→减速→停止，只有选项B 中的图象与上面7 个过程吻合.
答案：B
知2－练
2-1. [中考·通辽] 小刚从家去学校，他先匀速步行到车站，等了几分后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，下列图象能反映小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间关系的是( )
B
用图象表示的变量间关系
两个变量之
间的关系
表示方法
行程问题中的变量
图象法
