课题：1.2.1函数的概念
精讲部分
学习目标展示
理解区间的概念及写法；
理解并掌握函数的概念；
会用函数的符号及理解函数的三要素；
理解两个函数相等并会判断两个函数是否同一函数
衔接性知识
以前学过哪几种函数，它们的一般表达式是什么？
2. 它们的图象及性质，你知道哪些？
基础知识工具箱
要点
定义
符号
区间
闭区间
开区间
半开半闭区间
半闭半开区间
函数
设、是非空的数集，如果按照某种的确定的对应关系，使对于集合中的任意一个实数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数
，
其中叫自变量，叫函数值
的取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域
函数的三要素
定义域、值域与对应法关系（定义域与对应关系决定值域）
函数相等
如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么称两个函数相等
几个学过的函数的定义域与值域
名称
定义域
值域
与
典例精讲剖析
例1. 已知，
（1）求：，，，；
（2）若，求实数的值.
例2. 求下列函数的定义域（要求用区间表示）
（1） （2） (3)
例3.求下列函数的值域：
（1） (2) （3）
例4.已知为二次函数，且，，求的表达式
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
①，；②，；
③，；④，；
⑤，
A ①② B ②③ C ④ D ③⑤
3. 求下列函数的定义域
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）
4. 已知，
（1）求的值；（2）求（3）若，求的值
5. 已知是一次函数，且满足，求
B类试题（尖子班用）
1. 设集合，，下列对应关系是从A到B函数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
①，；②，；
③，；④，；
⑤，
A ①② B ②③ C ④ D ③⑤
4．函数的值域
5．函数的定义域是_____________________
6. 已知，则=
7. 求下列函数的定义域
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）
8. 已知，
（1）求的值；（2）求（3）若，求的值
9. 已知是一次函数，且满足，求
10. 如图，有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求体积关于是的函数，并求它的定义域为多少。
课题：1.2.1函数的概念
精讲部分
学习目标展示
理解区间的概念及写法；
理解并掌握函数的概念；
会用函数的符号及理解函数的三要素；
理解两个函数相等并会判断两个函数是否同一函数
衔接性知识
以前学过哪几种函数，它们的一般表达式是什么？
答：学过正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数
2. 它们的图象及性质，你知道哪些？
基础知识工具箱
要点
定义
符号
区间
闭区间
开区间
半开半闭区间
半闭半开区间
函数
设、是非空的数集，如果按照某种的确定的对应关系，使对于集合中的任意一个实数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数
，
其中叫自变量，叫函数值
的取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域
函数的三要素
定义域、值域与对应法关系（定义域与对应关系决定值域）
函数相等
如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么称两个函数相等
几个学过的函数的定义域与值域
名称
定义域
值域
与
典例精讲剖析
例1. 已知，
（1）求：，，，；
（2）若，求实数的值.
解：（1），
，
（2），
例2. 求下列函数的定义域（要求用区间表示）
（1） （2） (3)
解：（1）使有意义，得，解得
所以的定义域为；
（2）使有意义，得，解得，
所以的定义域为
（3）使有意义，得，解得且
所以的定义域为；
归纳：求函数定义域的方法，其中已知函数
（1）若为整式，则定义域为R.
（2）若为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；
（3）若是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；
（4）若是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；21世纪教育网版权所有
（5）若是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
例3.求下列函数的值域：
（1） (2) （3）
解：（1），即，所以的值域是
（2），即
所以的值域是
（3），
，即，
所以的值域是
例4.已知为二次函数，且，，求的表达式
解：设，则
由，得
而
，，解得
从而的表达式为
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）
A． B． C． D．
解：A中，定义域与值域均为；B中，定义域与值域均为；C中，定义域与值域均为；D中定义域，值域均为，定义域与值不相同，选D21教育网
2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
①，；②，；
③，；④，；
⑤，
A ①② B ②③ C ④ D ③⑤
解：①中的定义域为， 的定义域为，定义域不同，不是同一函数；②中，由，得的定义域为，由，得的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；③中，，对应关系不同，不是同一函数；④中，，是同一函数；⑤的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数。
选C
3. 求下列函数的定义域
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）
解：（1）原函数定义域为
（2）使原函数有意义，得，解得，
所以原函数的定义域为
（3）使原函数有意义，得，即，，所以原函数的定义域为
（4）使原函数有意义，得，解得，所以原函数的定义域为
（5）使原函数有意义，得，解得且
所以原函数的定义域为
4. 已知，
（1）求的值；（2）求（3）若，求的值
解：（1）
（2）
（3），，即
5. 已知是一次函数，且满足，求
解：设，则
，
，，解得
从而，
B类试题（尖子班用）
1. 设集合，，下列对应关系是从A到B函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：A选项中，若，则，在集合取，在集合中找不到元素与它对应，所以不是从A到B函数；B选项中，若，则，A中的任何一个元素在中都有有唯一的一个数与它对应，所以是从A到B函数；C选项中，若，则，在集合取在集合中找不到元素与它对应，所以不是从A到B函数；D选项中，若，则，在集合取在集合中找不到元素与它对应，所以不是从A到B函数。从而选B21cnjy.com
2. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）
A． B． C． D．
解：A中，定义域与值域均为；B中，定义域与值域均为；C中，定义域与值域均为；D中定义域，值域均为，定义域与值不相同，选D21·cn·jy·com
3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
①，；②，；
③，；④，；
⑤，
A ①② B ②③ C ④ D ③⑤
解：①中的定义域为， 的定义域为，定义域不同，不是同一函数；②中，由，得的定义域为，由，得的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；③中，，对应关系不同，不是同一函数；④中，，是同一函数；⑤的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数。
选C
4．函数的值域
解：，所以值域为
填
5．函数的定义域是_____________________
解：由已知，得且
所以，原函数的定义域为，填
6. 已知，则=
解：令，得，所以，填
7. 求下列函数的定义域
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）
解：（1）原函数定义域为
（2）使原函数有意义，得，解得，
所以原函数的定义域为
（3）使原函数有意义，得，即，，所以原函数的定义域为
（4）使原函数有意义，得，解得，所以原函数的定义域为
（5）使原函数有意义，得，解得且
所以原函数的定义域为
8. 已知，
（1）求的值；（2）求（3）若，求的值
解：（1）
（2）
（3），，即
9. 已知是一次函数，且满足，求
解：设，则
，
，，解得
从而，
10. 如图，有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求体积关于是的函数，并求它的定义域为多少。
解：由已知，这个盒子的底是边长为的正方形，高为，所以它的体积是
根据题意，得，解得
所以体积V关于x是的函数是，它的定义域是
