课题：1.3.1 函数的单调性
精讲部分
学习目标展示
理解函数单调性的概念与几何意义；
会由函数的图象研究函数的单调区间及了函数的单调性；
以能由单调性的定义判断并证明函数的单调性；
衔接性知识
画出下列函数的图象
（1） (2) （3）
（4） (5)
2. 从上述的函数图象上看，当自变量从小到大变化时，函数值如何变化？
基础知识工具箱
要点
定义
符号
增函数
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值与，当时都有，那么说函数在区间上是增函数
任取，若，则称在区间D上是增函数
减函数
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值与，当时都有，那么说函数在区间上是减函数
任取，若，则称在区间D上是减函数
定义法证明单调性的步骤
取值作差变形定号结论 注：1. 作差有时也作差；2.常见变形：因式分解、通分、配方、分子（母）有理化等
判断函数单调性的方法
定义法、图象法、利用已知函数的单调性等。注：在公共定义域内，两个增函数相加仍为增函数，两个减函数相加仍为减函数；若为增函数，则是减函数（其中）
常见函数的单调性
（1）一次函数，当时，单调递增；当时，单调递减
（2）二次函数，当时，在上单调递减，在在上单调递增。当时相反
（3），当时，在和上都单调递减；当时，在和上都单调递增
典例精讲剖析
例1. 求出下列函数的单调区间：
（1）（2）
（3） （4）＝
例2. （1）证明在(－∞，2]上为增函数．
（2）证明在上为增函数．
（3）证明函数在上为增函数．
（4）求证函数在上是减函数．
例3. 求函数f(x)＝的单调区间
例4. 已知函数在区间(－∞，4]上是增函数，
求实数a的取值范围．
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x|
2. 函数y＝1－( )
A．在(－1，＋∞)内单调递增 B．在(－1，＋∞)内单调递减
C．在(1，＋∞)内单调递增 D．在(1，＋∞)内单调递减
3. 函数y＝|x2－x－6|的增区间为 ，减区间为
4. 已知在上是减函数，求实数的取值范围
5. 求证：函数f(x)＝x＋(a＞0)，在区间(0，a]上是减函数．
B类试题（3+3+4）（尖子班用）
1. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x|
2. 若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1＜0，x2＞0，则( )
A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＜f(－x2) C．f(－x1)＝f(－x2) D．无法确定
3. 若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
4．若函数是定义在上的减函数，并且，则实数的取值范围为
5．函数y＝|x2－x－6|的增区间为 ，减区间为
6. 已知函数f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(1)＝________.
7. 已知在上是减函数，求实数的取值范围
8. 证明函数在上是增函数．
9. 求证：函数f(x)＝x＋(a＞0)，在区间(0，a]上是减函数．
10. 讨论函数f(x)＝在x∈(－1,1)上的单调性，其中a为非零常数．
课题：1.3.1 函数的单调性
精讲部分
学习目标展示
理解函数单调性的概念与几何意义；
会由函数的图象研究函数的单调区间及了函数的单调性；
以能由单调性的定义判断并证明函数的单调性；
衔接性知识
画出下列函数的图象
（1） (2) （3）
（4） (5)
2. 从上述的函数图象上看，当自变量从小到大变化时，函数值如何变化？
基础知识工具箱
要点
定义
符号
增函数
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值与，当时都有，那么说函数在区间上是增函数
任取，若，则称在区间D上是增函数
减函数
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值与，当时都有，那么说函数在区间上是减函数
任取，若，则称在区间D上是减函数
定义法证明单调性的步骤
取值作差变形定号结论 注：1. 作差有时也作差；2.常见变形：因式分解、通分、配方、分子（母）有理化等
判断函数单调性的方法
定义法、图象法、利用已知函数的单调性等。注：在公共定义域内，两个增函数相加仍为增函数，两个减函数相加仍为减函数；若为增函数，则是减函数（其中）
常见函数的单调性
（1）一次函数，当时，单调递增；当时，单调递减
（2）二次函数，当时，在上单调递减，在在上单调递增。当时相反
（3），当时，在和上都单调递减；当时，在和上都单调递增
典例精讲剖析
例1. 求出下列函数的单调区间：
（1）（2）
(3) （4）＝
解：（1）
的增区间为，减区间为
（2）
的增区间为和，减区间为和
（3）
的增区间为和，减区间为和
（4）画出f(x)＝的图象如图，
可知f(x)在(－∞，0]和[1，＋∞)上都是增函数，在[0,1]上是减函数.
所以f(x)的增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，减区间为[0,1]
例2. (1)证明在(－∞，2]上为增函数．
(2)证明在上为增函数．
(3)证明函数在上为增函数．
（4）求证函数在上是减函数．
解：(1)设x1
f(x1)－f(x2)＝(－x＋4x1)－(－x＋4x2)＝(x2－x1)(x1＋x2－4)<0，
∴f(x1)(2)设x1>x2≥－，则
f(x1)－f(x2)＝－＝>0.
∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)＝在[－，＋∞)上为增函数．
(3)设x1>x2>－1，则
y1－y2＝－＝>0，
∴y1>y2，∴函数y＝在(－1，＋∞)上为增函数．
（4）设x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝(－x＋1)－(－x＋1)＝x－x＝(x2－x1)(x＋x1x2＋x)
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0
又∵x＋x1x2＋x＝(x1＋)2＋x
且(x1＋)2≥0与x≥0中两等号不能同时取得(否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾)，
∴x＋x1x2＋x＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，
又∵x1例3. 求函数f(x)＝的单调区间
解：方程－x2＋6x＋7＝0的两根为x1＝－1，x2＝7，
又y＝－x2＋6x＋7对称轴为x＝3，
y=－x2＋6x＋7的图象如图
注意到－x2＋6x＋7，所以增区间为[－1，3]，减区间为[3，7]
例4. 已知函数在区间(－∞，4]上是增函数，
求实数a的取值范围．
[分析] 二次函数的二次项系数小于0，其图象开口向下，因而只要区间(－∞，4]在对称轴的左侧，即可满足题设要求．21教育网
解：
，
此二次函数图象的对称轴为，其二次项系数小于0，因此在区间上单调递增．
若使在区间上单调递增，必须满足，所以.
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x|
[答案] B
[解析] y＝3－x，y＝，y＝－|x|在(0,2)上都是减函数，y＝x2＋1在(0,2)上是增函数．
2. 函数y＝1－( )
A．在(－1，＋∞)内单调递增 B．在(－1，＋∞)内单调递减
C．在(1，＋∞)内单调递增 D．在(1，＋∞)内单调递减
[答案] C
[解析] 因为函数y＝1－可视作函数y＝－的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，所以y＝1－在(－∞，1)和(1，＋∞)内都是增函数，故选C.
3. 函数y＝|x2－x－6|的增区间为 ，减区间为
[解析] 函数解析式变形为y＝
画出该函数图象如图，由图知函数的增区间为[－2，]和[3，＋∞)；减区间为(－∞，－2)和[，3]．21cnjy.com
4. 已知在上是减函数，求实数的取值范围
解：的对称轴为
在上是减函数，，解得
所以实数的取值范围
5. 求证：函数f(x)＝x＋(a＞0)，在区间(0，a]上是减函数．
[解析] 设0＜x1＜x2≤a，f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)
＝(x2－x1)＋＝.
∵0＜x1＜x2≤a，∴0＜x1x2＜a2，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，
∴f(x)＝x＋(a>0)在(0，a]上是减函数．
B类试题（3+3+4）（尖子班用）
1. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x|
[答案] B
[解析] y＝3－x，y＝，y＝－|x|在(0,2)上都是减函数，y＝x2＋1在(0,2)上是增函数．
2. 若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1＜0，x2＞0，则( )
A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＜f(－x2) C．f(－x1)＝f(－x2) D．无法确定
[答案] B
[解析] 由于x1＜0，x2＞0，所以x1＜x2，则－x1＞－x2，因为y＝f(x)是R上的减函数，所以f(－x1)＜f(－x2)，故选B.21·cn·jy·com
3. 若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
[答案] D
[解析] ∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝在[1,2]上是减函数，∴a>0，∴04．若函数是定义在上的减函数，并且，则实数的取值范围为
[解析] 由，得，所以，即实数的取值范围为
5．函数y＝|x2－x－6|的增区间为 ，减区间为
[解析] 函数解析式变形为y＝
画出该函数图象如图，由图知函数的增区间为[－2，]和[3，＋∞)；减区间为(－∞，－2)和[，3]．www.21-cn-jy.com
6. 已知函数f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(1)＝________.
[答案] 21
[解析] 由已知得－＝－2，解得m＝－16，∴f(x)＝4x2＋16x＋1，则f(1)＝21.
7. 已知在上是减函数，求实数的取值范围
解：的对称轴为
在上是减函数，，解得
所以实数的取值范围
8. 证明函数在上是增函数．
证明：设，且，则
，，，即
所以函数在上是增函数
9. 求证：函数f(x)＝x＋(a＞0)，在区间(0，a]上是减函数．
[解析] 设0＜x1＜x2≤a，f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)
＝(x2－x1)＋＝.
∵0＜x1＜x2≤a，∴0＜x1x2＜a2，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，
∴f(x)＝x＋(a>0)在(0，a]上是减函数．
10. 讨论函数f(x)＝在x∈(－1,1)上的单调性，其中a为非零常数．
解：设－1＜x1＜x2＜1，
则f(x1)－f(x2)＝－＝
因为－1＜x1＜x2＜1，
所以x1x2＋1＞0，x2－x1＞0，x－1＜0，x－1＜0.
当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，f(x)为减函数．
课题：1.3.1 函数的最大（小）值
精讲部分
学习目标展示
理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义；
会由函数的单调性及函数的图象求函数的最值；
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
衔接性知识
已知函数是增函数，则实数的取值范围是 ；是减函数，则实数的取值范围是 21世纪教育网版权所有
函数增区间为 ，减区间为
3. 画出函数的图象并写出函数的单调区间
基础知识工具箱
要点
定义
符号
最大值
设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么称是函数的最大值
最小值
设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，称是函数的最大值
函数的单调性与最值
如果函数在区间上单调递增，则函数，；
如果函数在区间上单调递减，则函数，
恒成立问题
恒成立；恒成立
二次函数在闭区间上的最值
对于二次函数在区间上最值问题，有以下结论：
①若，则，
②若，则， 时可仿此讨论
典例精讲剖析
例1. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
例2.已知函数
（1）判断的单调性，并证明；（2）求的最大值与最小值
例3. 已知函数，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围
例4.已知函数
（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值；（3）若，求的最小值；（4）若时，的最小值为，求的表达式
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 函数y＝(x≠2)的值域是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．{y|y∈R且y≠2} D．{y|y∈R且y≠3}
2．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．
3．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．
4．已知，对于函数，若定义域与值域均为,求的值
5.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
B类试题（3+3+4）（尖子班用）
1．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对
2. 函数y＝(x≠2)的值域是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．{y|y∈R且y≠2} D．{y|y∈R且y≠3}
3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( )
A．f(－1)4. 函数y＝|x－3|－|x＋1|有的最大值 ，最小值
5. 函数y＝－x2－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．
6. 已知二次函数在区间[－2,3]上的最大值为6，则的值为________
7.已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．
8. 求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．
9. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
10. 已知，对于函数，若定义域与值域均为,求的值
课题：1.3.1 函数的最大（小）值
精讲部分
学习目标展示
理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义；
会由函数的单调性及函数的图象求函数的最值；
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
衔接性知识
已知函数是增函数，则实数的取值范围是；是减函数，则实数的取值范围是
函数增区间为，减区间为
3. 画出函数的图象并写出函数的单调区间
解：，将的图象先向左平移个单位，然后再向上平移个单位就得到了的图象
由图象可知，在与上均递增，所
以单调增区间为和
基础知识工具箱
要点
定义
符号
最大值
设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么称是函数的最大值
最小值
设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，称是函数的最大值
函数的单调性与最值
如果函数在区间上单调递增，则函数，；
如果函数在区间上单调递减，则函数，
恒成立问题
恒成立；恒成立
二次函数在闭区间上的最值
对于二次函数在区间上最值问题，有以下结论：
①若，则，
②若，则， 时可仿此讨论
典例精讲剖析
例1. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为.于是得21教育网
由已知，得，解得
所以当=25时取得最大值（元），此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．www.21-cn-jy.com
所以该客房定价应为135元．
例2.已知函数
（1）判断的单调性，并证明；（2）求的最大值与最小值
解：（1），由在递减，可知在递减。证明如下：
设，则
由，得，，所以
即，从而在递减
（2）由（1）知，在递减
所以的最小值，的最大值
例3. 已知函数，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围
解：对任意有恒成立对任意恒成立对任意恒成立，设，则
而，由的图象可知，在上是减函数
∴当时，，
于是当且仅当时，函数f (x)＞0恒成立，即实数的取值范围为.
例4.已知函数
（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值；（3）若，求的最小值；（4）若时，的最小值为，求的表达式
解：∵，对称轴，
的图象如图：
（1）若，则在上递减，的最小值
为；
（2）若，则在上递减，在上递减，所以的最小值
为；
（3）若，则在上递增，的最小值为；
（4）当即时，在上递减，的最小值为.
当时，在上递增，的最小值为.
当即时，则在上递减，在上递减，所以的最小值为，
从而的表达式为
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 函数y＝(x≠2)的值域是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．{y|y∈R且y≠2} D．{y|y∈R且y≠3}
[答案] D
[解析] y＝＝＝3＋，由于≠0，∴y≠3，故选D.
2．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，
(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．
[解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋＋2
(1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．
∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0，
又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．
(2)当x＝2时，f(x)有最小值
3．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．
[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．
（1）∵f(x)＝－x2＋|x|＝
即f(x)＝
作出其在[－1,2]上的图象如图所示
由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－)和[0，]，递减区间为[－，0]和[，＋∞)．
（2）由图象知：当x＝－或时，f(x)max＝，当x＝2时，f(x)min＝－2
4．已知，对于函数，若定义域与值域均为,求的值
解：函数的图象是开口方向向上，顶点坐标是(1,1)，对称轴是的抛物线．因此，当时，是增函数．21·cn·jy·com
∴当时，取最大值，故，即,
整理得，解得或.
∵,∴
5.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
[解析] (1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，
即f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，
∴当x＝300时，有最大值25 000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20 000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.2·1·c·n·j·y
B类试题（3+3+4）（尖子班用）
1．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对
[答案] A
[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，
f(x)max＝f(2)＝10.故选A.
2. 函数y＝(x≠2)的值域是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．{y|y∈R且y≠2} D．{y|y∈R且y≠3}
[答案] D
[解析] y＝＝＝3＋，由于≠0，∴y≠3，故选D.
3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( )
A．f(－1)[答案] B
[解析] 因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)4. 函数y＝|x－3|－|x＋1|有的最大值 ，最小值
[解析] y＝|x－3|－|x＋1|＝，画出函数的图象，可知y∈[－4,4]，从而最大值为，最小值为【来源：21·世纪·教育·网】
5. 函数y＝－x2－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．
[答案] －13
[解析] 函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在[－1,2]上为减函数，
当x＝2时，ymin＝－13.
6. 已知二次函数在区间[－2,3]上的最大值为6，则的值为________
[答案] 或
[解析]，对称轴，
当时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为，所以；
当时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为，所以
7.已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，
(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．
[解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋＋2
(1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．
∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0，
又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．
(2)当x＝2时，f(x)有最小值.
8. 求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．
[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．
（1）∵f(x)＝－x2＋|x|＝
即f(x)＝
作出其在[－1,2]上的图象如图所示
由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－)和[0，]，递减区间为[－，0]和[，＋∞)．
（2）由图象知：当x＝－或时，f(x)max＝，当x＝2时，f(x)min＝－2.
9. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
[解析] (1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，
即f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，
∴当x＝300时，有最大值25 000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20 000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.21世纪教育网版权所有
10. 已知，对于函数，若定义域与值域均为,求的值
解：函数的图象是开口方向向上，顶点坐标是(1,1)，对称轴是的抛物线．因此，当时，是增函数．21cnjy.com
∴当时，取最大值，故，即,
整理得，解得或.
∵,∴
