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分课时教学设计
第9课时《17.4.1 反比例函数 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．通过利用反比例函数解决简单问题，体验反比例函数与人类生活的密切联系．
学习者分析 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
教学目标 1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式； 2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．2
教学重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．
教学难点 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 师： 1、什么是一次函数？ 生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 师： 2、什么是正比例函数？ 生：当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数． 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过复习一次函数和正比例函数的概念，为本节课理解反比例函数的概念奠定基础．环节二：新课讲解问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式． 师：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．若设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．如何列出函数关系式？ 生：因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度， 所以 ． 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式． 师：长方形的面积公式是什么？根据长方形的面积公式如何列出函数关系式？ 生：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24， ． 反比例函数的概念： 师：请同学们观察和，说一说这两个函数关系式有什么共同的特点？ 生：讨论归纳这些函数关系式都具有 的形式． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 通过两个问题的探究活动为本节课探究反比例函数的概念打下基础． ．1世活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．通过利用反比例函数解决简单问题，体验反比例函数与人类生活的密切联系．积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解1例1： 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ 例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得 说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 . 百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例…… 总结：只要确保两个变量的乘积等于非零常数． 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数解析式； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式． 网 2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） 选做题： 3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系． （2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系． （3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系． （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系． 【综合拓展类作业】 4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 选做题： 2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式. 【综合拓展类作业】 3. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车． 假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
教学反思 1．什么是反比例函数？ 一般地，形如（ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数； （2）自变量x的次数为-1； （3）自变量x的取值范围x≠0； （4）xy = k．
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分课时学案
课题 17.4.1 反比例函数 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．
难点 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
教学过程
导入新课 【引入思考】1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系．根据矩形面积可知xy＝24，即y＝________(2)提问：以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点？概括：反比例函数的概念： ；注意事项： 。 提炼概念（本节课主要内容提炼） 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．21教育网2.反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．典例精讲 例1： 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数解析式； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式．
课堂练习 巩固训练1．什么是反比例函数？一般地，形如（ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy = k．3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．课后作业必做题：1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数选做题： 2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.【综合拓展类作业】3. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
课堂小结 1．什么是反比例函数？一般地，形如（ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy = k．
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第17章
课标要求 1.通过对实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律的探索，学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想．2.结合实例，让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系: 能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域. 3.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系. 4.学习一函数的基本知识. 结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题. 5.学习反比例函数的基本知识. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．6.通过实践与探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一步体会数学学习中“问题情境一建立模型一解释应用一回顾拓展”的过程. 进行数学思想方法的渗透、学习，提高学生的思维品质．
内容分析 提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；与旧教材中主要采取的“定义-函数的图象与性质一一例题--习题”的形式不同，《标准》提倡以“问题情境一-建立模型--解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对函数概念及函数性质的理解；提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程:第四、内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。分析函数图象的特征和性质是函数教学的关键。教材应详细分析各种函数图象的特点，如线性函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一个抛物线等。同时，还应深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质．
学情分析 学生在学习函数及其图象时，可能会遇到理解函数抽象概念、掌握函数性质及其应用等难点。为了帮助学生克服这些难点，教师可以采用多种教学方法，如直观演示、案例分析、讨论交流等，激发学生的学习兴趣和积极性．
单元目标 教学目标让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域．2.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系.3.结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题.4. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．（二）教学重点、难点教学重点：建立函数的概念框架，理解不同函数的性质和应用．教学难点：在于理解函数的抽象概念和性质，以及将这些概念和性质应用于具体问题中．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)注重联系实际，丰富学生的感性认识. 通过列举较多学生熟悉的问题，引导学生观察数量关系的变化规律，感受常量和变量的意义，理解和接受函数的基本概念. (2)重视函数图象的作用，注重数形结合在探究性学习中的应用. 设置较多由函数图象分析实际问题数量关系的练习，以及在探索函数性质中都注重了函数图象的直观作用. (3)注重学生参与，增加探究性学习的力度. 从教材的主体内容到习题设置都采用给出情境，鼓励学生通过观察、猜想、验证的方式主动获取知识，在“实践与探索”内容中还留有一些不能完全解决的问题. 体现以学生为主体的思想，注意学生的发展空间.五节内容的安排和练习、习题的设置都考虑了不同学生的需要. (5)介绍了有关的数学背景知识在对数学内容的学习过程中，教材中穿插介绍了函数概念的起源、发展与演变等内容．2.本章教学建议：（1）.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难，(代数式、方程、不等式等内容的探索中所渗透的变化思想；数轴、统计图表知识；数的正、反比例关系)（2）.创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用.(重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法) （3）.注重学生对必要的数学语言和符号的理解、正确应用，(注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用) （4）.函数的相关内容应结合具体的数学容采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 （5）.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教（6）.体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实头问题的建模过程。(7).充分运用现代信息技术.重视现代教育技术在教学中的应用，尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。如利用计算机展示函数图象并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据。3.重视数学思想方法的教学学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想。针对函数及其图象的教学，应采用多种教学方法和策略。例如，可以通过实例引入函数的概念，帮助学生建立直观认识；可以通过对比不同函数的性质，加深学生的理解；还可以通过问题解决的方式，培养学生的应用能力和创新能力。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1变量与函数117.2.1平面直角坐标系117.2.2 函数的图象（1）117.2.2 函数的图象（2）117.3.1 一次函数1 17.3.2 一次函数的图象117.3.3一次函数的性质117.3.4 求一次函数的表达式117.4.1 反比例函数117.4.2反比例函数的图像和性质117.5 实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1变量与函数1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围. 1.理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．2.理解函数概念．活动一：了解函数的三种表示方法及其特点．活动二：熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．17.2.1平面直角坐标系（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．1.能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．2.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用.活动一：通过电影院找座位的方法，认识确定物体在平面上的位置可以通过有序实数对．活动二：通过探究活动归纳已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标特点．17.2.2 函数的图象（1）1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换．1.用描点法画函数图象．2．灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围．活动一：解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形．活动二：掌握用描点法画出一些简单函数的图象.活动三：巩固例题．17.2.2 函数的图象（2）1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；21世纪教育网版权所2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题． 1.认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．活动一：从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.活动二：会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．17.3.1 一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动一：根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动二：通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.17.3.2 一次函数的图象1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4、会作出实际问题中的一次函数的图象.1.画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题.活动一：归纳一次函数的图象是一条直线.活动二：通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点．活动三：巩固例题．利用一次函数的图象解决实际问题.17.3.3一次函数的性质 （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质.1.掌握一次函数图象的性质.2.理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动一：理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动二：世通过归纳理解并掌握一次函数的性质.17.3.4 求一次函数的表达式1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.1.会用待定系数法求一次函数关系式．2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．活动一：认识确定一次函数的表达式需要两个条件.活动二：引导学生通过分析、归纳.活动三：巩固例题．17.4.1 反比例函数1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．活动一：复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究.活动二：通过例题的完成加强理解反比例函数的概念.17.4.2反比例函数的图像和性质1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．1.画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．2.探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力．活动一：经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程．活动二：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．17.5 实践与探索1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．1.利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题.2.从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．活动一：观察函数图象完成探究问题．活动二：通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．活动三：巩固例题．
《第17章 函数及其图象》单元教学设计
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17.4.1 反比例函数
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件
确定反比例函数的表达式.
新知导入
1、什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
2、什么是正比例函数？
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
回顾一次函数、二次函数的学习过程.
两个变量
实际问题
函数定义
函数图象
函数性质
新知讲解
合作学习
问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝_______． （1）
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式．
分析：根据长方形的面积公式，可知xy＝24，
故，y＝_______．（2）
思考
上述两个函数关系式都具有什么特点？
这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗
提炼概念
这些函数关系式都具有 的形式．
一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的定义
反比例函数的变形形式：
典例精讲
例1 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(3)y=1－x
(4)xy=2
(5)y=3x－1
(1)y是x的反比例函数，k=4.
(2)变形成y=，y是x的反比例函数，k=-.
(3)y是x的一次函数,不是反比例函数.
(4)变形成y=,y是x的反比例函数,k=2.
(5)y是x的反比例函数,k=3.
解：
例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .
1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……
只要确保两个变量的乘积等于非零常数．
归纳概念
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
课堂练习
必做题
1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x(y 1) ＝1 B． C． D．
Ｂ
Ｃ
选做题
3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
解：（1）C=4a，是正比例函数；
（2） ，是反比例函数；
（3）S=8t，是正比例函数；
（4） ，是反比例函数；
综合拓展题
4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 ，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴ ．
（2）把x=4代入 中，得 ．
课堂总结
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（4）xy = k．
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
一般地，形如 （ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．
作业布置
必做题
1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
C
选做题
依题意，得
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.
综合拓展题
3. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．
假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
谢谢
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