空间两点间的距离
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
【重难点】空间两点间的距离公式的推导及其应用
【自主预习案】
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？
问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
问题3．
平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？
空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？
【合作探究案】
问题探究：
1、空间直角坐标系中两点，的距离公式
．
2、空间两点中点坐标公式
线段的中点的坐标为．
例1 求空间两点，间的距离．
例2 平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．
在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
【当堂检测案】
1、若，，，则的中点到点的距离是 ．
2、点与点之间的距离是 ．
3、已知空间中两点和的距离为，求的值．
4、试解释方程的几何意义．
学习反思：点到直线的距离
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；??
2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3、认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题
【重难点】两条平行直线间的距离公式及其应用；?
【自主预习案】
问题1、已知某点的坐标为，直线的方程是，则点到直线的距离为： .
2、在平面直角坐标系中，已知两条平行直线， ()，与之间的距离怎样求解？
3、（首先独立思考探究，然后合作交流展示）
求直线与直线之间的距离．
【合作探究案】
探究问题：已知两条平行线直线，，则与的距离为
注意：应用此公式应注意如下两点：
（1）把直线方程化为 方程；
（2）使的系数相等.
典例分析
例1、求两平行线：，：的距离.
例2、求与直线平行且与其距离为的直线方程．
例3、建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
例4、已知两直线，被直线截得的线段长为，过点，且这样的直线有两条，求的范围．
【当堂检测案】
1、两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离
2、两条平行线5－12－2＝0和5－12+15＝0的距离
3、两条平行线6－4+5＝0和的距离
4、直线与直线之间的距离是 ．
5、直线与距离为 ．
6、若直线与直线l：平行且距离为3，则直线m的方程为
7、已知直线到两条平行直线和的距离相等，求直线的方程
学习反思：直线与圆的位置关系
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
1、依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；
2、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；
3、理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
【重点】比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系
【难点】通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系
【自主预习案】
1、（几何角度）设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
⑴当时，直线与圆 ；
⑵当时，直线与圆 ；
⑶当时，直线与圆 ；
2、（代数角度）联立直线与圆的方程消去得到的一元二次方程式，那么：
⑴当时，直线与圆 ；
⑵当时，直线与圆 ；
⑶当时，直线与圆 ；
【合作探究案】
问题探究：直线与圆的位置关系
设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为
由直线和圆的方程联立方程组
相离 相切 相交
方程组______解 方程组 ______解 方程组有____________解
典例分析
例1 求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2 自点作圆的切线，求切线的方程．
变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．
例3 求直线被圆截得的弦长．
【当堂检测案】
1、判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2、若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 ．
3、（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．
学习反思：
d
r
d
r
．高一年级数学学科 第 周 使用时间2015年 月 号 编制：吴新平 审核：王飞
空间几何体的表面积
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】1、了解棱柱、棱锥、棱台的侧面积2、会求一些简单几何体的表面积.
【重难点】掌握特殊几何体-------棱柱 , 棱锥 , 棱台的侧面积公式.
【自主预习案】
1、直棱柱、正棱锥、正棱台的概念、侧面展开图及侧面积
名称 概念 侧面展开图的类型 侧面积公式
直棱柱与正棱柱 侧面与底面垂直的棱柱叫做 .．底面是正多边形的 叫做正棱柱． 侧面展开图为 ． S侧= .
正棱锥 底面是 ，顶点在底面的正投影是底面 的棱锥 侧面展开图为 S侧= .
正棱台 叫做正棱台． 侧面展开图为 ． S侧= .
2、表面积的探究
（1）直棱柱的侧面积
（2）正棱锥的侧面积 （3）正棱台的侧面积
思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别：
【合作探究案】
典例分析
例1.已知正六棱柱的高为2 , 底面边长为2 , 求全面积.
例2设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是5米，底面的边长是8米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？
例3、已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8厘米和18厘米，侧棱长为13厘米，求它的侧面积
【当堂检测案】
1、已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 ．
2、求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积．
3、正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，全面积为512cm2，求底面的边长
学习反思：
a
b
c
a
b
c
h
h
a
b
c
a
b
c
h
h
h'
h'
h'
h'
上底缩小
上底扩大
S柱侧=ch
A
B
C
D
F
E
F1
E1
D1
C1
B1
A1
S
8
O
5
E
PAGE
2圆与圆的位置关系
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
1、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；
2、理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
【重难点】能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系
【自主预习案】
1、直线与圆的位置关系 ， ， .
2、直线截圆所得的弦长 .
3、圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？
（从两圆的圆心距与半径之间的关系：）
外离 外切 相交 内切 内含
预习检测：学习交流与问题研讨：
判断下列两圆的位置关系：
（1）与；
（2）与
【合作探究案】
问题探究：圆与圆的位置关系
判断圆和圆的位置关系的方法
(1)几何法（圆心距与半径之间的关系 ） (2)代数法(方程解的个数)
例1、求过点且与圆切于原点的圆的方程．
变式训练：求过点且与圆切于点的圆的方程．
例3.已知两圆与：
（1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆的公切线．
【当堂检测案】
1、设圆两圆的圆心距设为
当时，两圆 当时，两圆
当 时，两圆 当时，两圆
当时，两圆
2、判断下列两圆的位置关系：
（1）与；
（2）与．
3、已知圆与圆相交，求实数的取值范围．
4、已知以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程．
5、已知一圆经过直线与圆的两个
交点，并且有最小面积，求此圆的方程．
学习反思：点到直线的距离
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；??
2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3、认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题
【重点】点到直线的距离公式；?
【难点】用点到直线距离公式求解两平行线距离
【自主预习案】
一、知识链接
1、已知平面上两点，则的中点坐标为 ，间的长度为 .
2、在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢
3、点到直线距离的探究（首先独立思考探究，然后合作交流展示）
思考：如图四边形为平行四边形，如何计算它的面积
【合作探究案】
问题探究：点到直线的距离
已知 (不同时为)，，则到的距离为
说明：（1）公式成立的前提需把直线方程写成一般式；
（2）当点在直线上时，公式仍然成立．
例1 求点到下列直线的距离：
（1） （2） （3） （4）
例2 点P在直线上，且点到直线的距离等于，求点的坐标．
例3 若，，，求△ABC的面积．
【当堂检测案】
1、求下列点到直线的距离：
（1），； （2），．
2、直线经过原点，且点到直线的距离等于，求直线的方程．
学习反思：
y
x
B(3,-2)
A(-1,3)
D(2,4)
C(6,-1)圆的标准方程
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
1、掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．
2、会用代定系数法求圆的基本量、、．
【重难点】1、由圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．
2、会用代定系数法求圆的基本量、、
【自主预习案】
问题1、在直角坐标系中，如何确定一条直线？
答：1）两个点
2）一个点和一个倾斜角
问题2、在直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
答：圆心的位置和半径的大小
问题3、圆的定义：
答：平面内到定点的距离等于定长的点的集合
问题4、前面学习直线时，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？
问题5、以为圆心，为半径的圆的标准方程：
特殊化： ①圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：
②单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：
规律总结：求轨迹方程的步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简
预习检测：
1、写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上
2、圆心是，且经过原点的圆的方程为
【合作探究案】
知识构建：圆心坐标为，半径为的圆的标准方程：
例1、（1）一个圆经过A（10,5），B（-4,7)两点，半径为10，求圆的标准方程；
（2）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．
例3、已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？
分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当时的值，比较得出结论．
思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？
【当堂检测案】
1、已知(1)过点圆心是;(2)经过点,圆心在轴上,则满足条件(1),(2)的圆的方程分别是
2、已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是,则这个圆的方程为 .
3、以点为圆心，并且和轴相切的方程为 .
4、圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程为 .
5、圆关于直线对称的圆的方程为 .
6、过点且同时与两坐标轴相切的圆的方程为 .
7、已知点P（1，1）圆的内部，求实数的取值范围.
学习反思：高一年级数学学科 第 周 使用时间2015年 月 号 编制：吴新平 审核：王飞
空间几何体的表面积
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】1、了解棱柱、棱锥、棱台的侧面积2、会求一些简单几何体的表面积.
【重难点】掌握特殊几何体-------棱柱 , 棱锥 , 棱台的侧面积公式.
【自主预习案】
复习回顾：
1、直棱柱侧面积公式
2、正棱锥侧面积公式
3、正棱台侧面积公式
问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积如何计算？
圆柱：侧面展开图是 ，长是 ，宽是
S= ， 其中为圆柱底面半径，为母线长.
圆锥：侧面展开图为一个 ，半径是圆锥的 ，弧长等于 ，S= ，其中为圆锥底面半径，为母线长.
圆台：侧面展开图是 ，内弧长等于 ，外弧长等于 ，S= .
【合作探究案】
典例分析
例1、在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积
例2、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求圆锥的全面积
例3、 一个直角梯形上底、下底和高之比为．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．
【当堂检测案】
1、△ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.
2、等边圆柱的母线长为4,则其等边圆柱的表面积为 ．
3、等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为 ．
4、如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积为________．
学习反思：
O
B
C
A
PAGE
2高一年级数学学科 第 周 使用时间2015年 月 号 编制：吴新平
空间直角坐标系
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。
2、通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。
3、了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。
【重点】空间点的坐标.
【难点】1、空间点的坐标.2、空间点的对称问题
【自主预习案】
探究点一 空间直角坐标系
问题1：在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示
问题2：如何确定吊灯在房间中的位置？
问题3：建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点对应
的三个有序实数如何找到呢？
问题4：轴、轴、轴上的点的坐标有何特点？平面、
平面、平面上的点的坐标有何特点？
【合作探究案】
一、问题探究：空间直角坐标系
1、空间直角坐标系：
2、右手直角坐标系：
3、空间直角坐标系画法：
二、典例分析
例1在空间直角坐标系中，作出点P
例2如图，在长方体中，,,.以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
例3、(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点的坐标都满足z=3，并画出图形．
(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件．
规律总结：以下几条对称规律要在理解的基础上熟记。
Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）关于ｘ轴的对称点坐标为，关于ｙ轴的对称点坐标为，关于ｚ轴对称点坐标为
Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）关于原点对称点坐标为
Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）关于ｘｏｙ平面对称点的坐标为，关ｙｏｚ平面对称点的坐标为，关于ｘｏｚ平面对称点的坐标为
【当堂检测案】
1、点在坐标平面内的射影的坐标是 ．
2、在空间直角坐标系中，点到坐标平面，，的距离分别为 ．
3、点关于坐标平面xOy对称的点的坐标为_________________，关于x轴对称的点的坐标为_______________，关于原点对称的点的坐标为_________________。
4、（1）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成 ；
（2）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成 ；
（3）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成 ；
（4）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成 ．
学习反思：
PAGE
2空间几何体的体积
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】1、了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；
2、了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系
【重点】柱、锥、台的体积计算公式及其应用
【难点】运用公式解决有关体积计算问题．
【自主预习案】
①祖暅原理：幂势既同，则积不容异
解读：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等
②长方体的体积公式
（1）设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其体积V＝
（2）设长方体的底面积为S，高为h，则其体积V＝
【合作探究案】
探究问题一：柱体的体积
棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。
探究问题二：棱锥的体积
思考:三棱住可以分割成三个体积相等的锥（割补法，等积转换思想）
探究问题三：台体的体积
思考;柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？
探究问题四：球的体积和表面积
思考1：动手试试：一个底面半径和高都等 ( http: / / www.21cnjy.com )于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇的关系呢？（倒沙实验）
设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥．这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径，底面积……的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此
…，所以．
典例分析：
例1、如图，在长方体ABCD－A1B1 ( http: / / www.21cnjy.com )C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3
例2、若一个球的体积为，则它的表面积为_______．
例3、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥O—ABCD的体积为 ．
【当堂检测案】
1、如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为_______.
2、已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥
的体积是________
3、一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，
那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．
4、如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .
5、已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，
侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是
6、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，
使面BAC⊥面DAC，则四面体A－BCD的外接球的体积为_______
学习反思：
柱体
V柱体＝
其中S为柱体的 ，
h为柱体的 ，
锥体
V锥体＝
其中S为锥体的 ，
h为锥体的 ，
台体
V台体＝
其中S′、S分别为台体的 ，
h为台体的 ，平面上两点间的距离
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
掌握平面内两点的距离公式和中点公式
能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算
【重难点】两点间距离公式的推导及运用，中点坐标公式的推导及运用
【自主预习案】
问题1：已知如图在直角坐标系中两点的坐标，，如何求两点间的距离？
①如果是轴上两点，则
②当垂直于轴时，则两点的距离
③当平行于轴时，则两点的距离
④坐标分别，两点，间的距离
回顾必修四：向量的知识你认为还可以用什么方法来求平面上两点间的距离？(向量的模)
问题2：已知，，则如何求线段的中点的坐标？
①利用线段相等的知识
②利用向量的知识
预习检测：
试一试1：求平面上两点间的距离.
试一试2：求下列两点间的距离：
（1） （2） （3） (4)
试一试3：已知（1） （2），求线段中点的坐标
【合作探究案】
新知构建：1、平面上两点间的距离公式：（公式的识记）
2、中点坐标公式：
典例分析
例1、（1）已知,,求
（2）已知两点间的距离是，则实数的值为_________．
例2、已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在直线的方程．
例3、已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．
【当堂检测案】
1、已知两点之间的距离是，则实数的值为_______________．
2、已知两点，则关于点的对称点的坐标为_______________．
3、已知的顶点坐标为，那么边上的中线的长_________．
4、点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线段的长．
5、已知点，则点关于原点对称的坐标为______________，
关于轴对称的坐标为_______ ____，关于轴对称的坐标为_______ ____．
6、已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，
求入射光线和反射光线所在的直线方程．
坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.
学习反思：圆的一般方程
班级： 姓名： 组内评价： 教师评价：
【学习目标】
1、掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程是否是圆的一般方程
2、能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
【重难点】会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
【自主预习案】
知识回顾：圆心为，半径为的圆的标准方程:
问题：在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如的顶点坐标，，，求外接圆方程．
这道题怎样求？有几种方法？
问题：若圆的标准方程：，动手试试展开后的方程的结构形式
圆的一般方程为：
问题：若方程表示圆的一般方程，有什么要求？
规律总结：①和的系数相同
②没有项
③确定圆的一般方程只需要确定方程中
④方程不一定表示圆
【合作探究案】
例1、已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．
变式训练：已知的顶点坐标、、，求外接圆的方程．
例2、某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔
需要一个支柱支撑，求该圆拱所在圆的方程
例3、（1）方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
（2）已知方程表示一个圆，求的取值范围．
【当堂检测案】
1、二元一次方程是否表示圆？如果是求出圆心坐标和半径？
2、如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有
3、求经过点，，的圆的方程．
学习反思：
