数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3余弦定理 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
6.4.3余弦定理
第六章平面向量及其应用
新课讲授
探究： 在△ABC中 ，三个角A , B , C所对的边分别是a, b, c, 怎样用a, b和C表示c？


同理可得：
在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c怎样用a、b和C表示c？
在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c怎样用a、b和C表示c？
解析法（建系法）
二、余弦定理
　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
回归实际
A
B
C
6m
8m

在池塘外选定点C,测得之间的距离为6m，之间的距离为8m，角C等于60°。两点之间的距离了.
　　一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
题型突破
题型一　已知两边及一角解三角形
[例1]　(1)在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝60 cm，A＝，则a＝________cm；
题型突破
[例1]　(1)在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝60 cm，A＝，则a＝________cm；
由余弦定理 a2＝b2 ＋c2 －2bc cosA 得
(cm)
【练习】
2. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，
， ，则 ( )
A. B.
C.3 D. 或3
D
题型突破
3.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，则BC＝________.
BC＝4或BC＝5
余弦定理 AB2＝AC2 ＋BC2 －2·AC·BC cosA
()2＝52＋BC2－2×5×BC×
BC2－9BC＋20＝0
4或5
题型突破
方法总结
已知两边及一角解三角形的两种情况
(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解．
(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其它角．　　
题型突破
题型二　已知三边解三角形
[例2] 在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C.
根据余弦定理，得cos A＝ ＝ ＝ .
∵A∈(0，π)，∴A＝ ，
cos C＝ ＝ ＝ ，
∵C∈(0，π)，∴C＝ .
∴B＝π－A－C＝π－ － ＝ π，
∴A＝ ，B＝ π，C＝ .
【练习】
题型突破
方法总结
先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦，从而求出第一个角；
再利用余弦定理的推论(或由求得的第一个角利用正弦定理)求出第二个角；
最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．　　　　
已知三角形三边解三角形的方法
推论：
C
B
A
b
a
c
提炼：设a是最长的边，则
△ABC是钝角三角形
△ABC是锐角三角形
△ABC是直角三角形
题型三　判断三角形的形状
等腰三角形
【练习】
2.在△中，若,试判断该三角形的形状。
由acos B＋acos C＝b＋c并结合余弦定理，
整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.
因为b＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，
故△ABC是直角三角形.
题型突破
3. 在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos B·cos C，试判断△ABC的形状．
将已知等式变形为
b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccos Bcos C.
由余弦定理并整理，得
b2＋c2－b2 (2－c2 (2＝2bc× ×，
∴b2＋c2＝ ＝ ＝a2.
∴A＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
题型突破
方法总结
(1)利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项
(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解．