五年级下册数学人教版《3的倍数的特征》课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学人教版《3的倍数的特征》课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 11:39:29 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
《3的倍数的特征》教学及思考
3的倍数特征
教材分析
数学认知
“3的倍数的特征”是《因数和倍数》这一单元的内容。2、5、3 的倍数的特征既是自然数知识的深化，又是接下来要学习的分数单元的重要基础，能帮助学生更便捷地判断一个数是质数还是合数。另外，学习“3 的倍数的特征”，还要对呈现出来的规律进行探索。
从数学认知的角度看，借助 2、5、3 的倍数的特征能促进学生对因数与倍数概念的理解，更有利于认识整数的特点。需要学习者具有一定的数学学及逻辑分析能力。
课前思考
学生在一年级认数、数数时已经会 2 个 2 个地数、5 个 5 个地数，因此在百数表中找 2、5 的倍数比较容易。2、5 的倍数在百数表中一列列地呈现，比较容易发现特征；而“3的倍数的特征”更具隐蔽性，如何引导学生拨开“云雾”，探寻本质，是本课教学的一大难点。
困难点
一方面，部分学生会受到“2、5 的倍数的特征”的负迁移，认为判断一个数是否是 3 的倍数只要看个位；另一方面，学生不清楚“特征”的含义，他们误把“现象”当成“本质”，把“规律”当成“特征”。
让学生明白什么是“特征”，并尝试理解该特征背后的原理
课前调查
学生对“2、5的倍数的特征”了然于胸，而对特征背后的道理却支支吾吾，表述模糊不清，有的则明确表示没有思考过，但超过半数的学生对背后的原理是很感兴趣的。
课前调研问题
3的倍数的特征是什么？和 2、5 的倍数的特征有什么联系与区别？为什么会有这样的特征？研究 3的倍数的特征有什么用？
教学中我们如何基于学生立场，寻找破解疑难之道呢？
【共读期刊||由“爱在小学数学”公众号组织】
百数表”作为研究“2、5的倍数特征”的学习材料，是非常便于学生观察特征、发现规律的，但学生不容易通过圈数来发现“3 的倍数的特征”。一是“3的倍数的特征”本身比较复杂；二是“百数表”中 3 的倍数并不像 2、5 的倍数那样都在同一列，33 个 3 的倍数分散在每一列中，不易聚焦，探索、发现特征无疑就增加了难度。
很多学生对 3 的倍数特征背后的原理很感兴趣，而在教学中教师往往更关注“是什么”，却忽视了让学生了解“为什么”。
1.回顾旧知，猜想设疑。
2.观察验证，探索发现。
3.借助直观，亲历过程。
4.类比推理，触及本质。
5.梳理联系，阐述原理。
6.拓展延伸，沟通关联。
教学环节
1.回顾旧知，猜想设疑。
步骤一：提问①：2的倍数有什么特征？如何判断一个数是不是 2的倍数？
问题②：5的倍数有什么特征？如何判断一个数是不是 5的倍数？
（引导概括：判断2、5的倍数都是只要看个位。）
抛新③：2、5的倍数特征我们都掌握了，3的倍数有什么特征？
步骤二：猜想：3 的倍数是否也具有这样的特征呢？
观察：观察百数表中 3的倍数，
学生的猜想①：从 3 数起，依次加 3，得到的数就是 3 的倍数；
②3 个3 个地增加；3 依次乘 1、乘 2、乘 3……得到的结果；
③一奇一偶的规律（如 3、6、9、12……）；
④3 的倍数在表中都是斜着的。
2.观察验证，探索发现。
①激发疑问：“看来，3 的倍数仅仅看个位是不行的，到底有什么特征呢？”
②引导转换：把各个数位上的数字相加，发现和都是3的倍数。虽然这一结论适合百以内的3的倍数特征，但是否适合所有的自然数？我们的这一猜想到底对不对呢？
③动手验证：请大家选择一些更大的数据进行更全面的验证
④发现反馈：如果一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位上的数的和就不是3的倍数。
3.借助直观，亲历过程。
“为什么判断一个数是否是 2、5 的倍数只要看个位呢？”
①举例：
以 232 为例，这是一个三位数，除了个位，还有十位和百位，这两个位上的数为什么不用看？可以画一画、算一算、写一写。
②探究：
学生笔算 232÷2 或 232÷5 时十位余 1 或 3，进而引发新的困惑：是啊，十位都有余数，而且余数不同，为什么只需要看个位就能判断是否是 2或 5 的倍数呢？学生习惯把一个数看成整体进行平均分，显然是除法运算的思维。有的学生认为，232 的百位和十位合起来是23 个十，23 个十是 25 的倍数，所以判断一个数是否是 2、5 的倍数只要看个位就行；还有的学生分开看，200和 30都是 2、5的倍数，所以只看个位就行。
③发现：
看来这些学生有了拆分的意识：即把 232看成 23个十和 2，或者分成 200+30+2
3.借助直观，亲历过程。
要感悟 2、5、3 的倍数特征的本质，需要把各个数位独立进行平均分，关注每一个数位上的余数，也就是说，在各个数位上，每个计数单位也要独立进行平均分。
那么，如何让学生从平均分计数单位的意义
来思考问题呢？借助课件演示
（如图 1）
3.借助直观，亲历过程。
百位上 1个百 1个百地逐个拆分，十位上 1个十 1 个十地逐个拆分。让学生在拆分中体会：百位上不管是几个 100，每个 100 除以 2 都能分完且没有剩余，余数一定是 0；十位也是一样，不管是几个十除以 2，余数也一定是 0；而个位上的数除以 2，有时候余 1，有时候没有余数，所以余数的情况不能确定。
同理，结合课件通过平均分计数单位演示232÷5 的拆分结果，进而明确：不论几个百、几个十除以 5，余数也一定是 0；而个位上的数除以 5，余数可能是 1、2、3、4，有时候没有余数，所以余数的情况也不能确定（如图 2）
4.类比推理，触及本质。
3 的倍数的特征背后的数学依据是数论中同余的基本性质，即 a、b关于模 m同余，等价于存在某个整数 q，使 a=b+qm。例如 12=1×10+2=1×（9+1）+2=1×3×3＋（1＋2），所以 12 和（1+2）关于 3 同余。但这样的演绎论证过程，对于五年级学生来说，理解难度很大。那么，如何让学生了解其本质，明晰知识间的联系，对“3的倍数的特征”获得直观又简明的理解呢？
4.类比推理，触及本质。
借助前面 2、5 的倍数特征探究经验，学生能够类推到 3 的倍数的特征不能只看个位，因为每一位的余数都无法确定，所以每个数位都要看。但是如何把分计数单位和特征形成关联，对学生而言，理解是有难度的。因为学生在二年级学习《有余数的除法》时，余数一定比除数小的结论已根植于内心，对于余数等于或大于除数的情况很难突破思维瓶颈去思考，这就需要引导学生从计数单位考虑。结合下面的图 3，进行动态展示说理。
4.类比推理，触及本质。
在把计数单位一个一个拆分的过程中，让学生体会：百位上每个 100 除以 3 都会多出 1，有几个百就会剩余几个一；十位有几个十，也会多出几个一。即最后只要看数位上的数是几，就会多出几个一。这样就打破了把一个数看成一个整体去平均分的单一思维路径，进而转向从各个数位、计数单位去平均分，促进学生的思维向纵深发展，对 3 的倍数特征的理解更触及知识的本质
5.梳理联系，阐述原理。
如果把上述演示的过程用算式呈现，该怎样表达呢？
232=2×100+3×10+（ 2）2×100=200,3×10=30，200 和 30 都是 2、5 的倍数，所以一个数是不是 2、5 的倍数，只要看个位就能判断。
如果继续分解：
232=2×100+3×10+（2）
=2×（99+1）+3×（9+1）+（2）
=2×99+（2）+3×9+（3）+（2）
=2×99+3×9+（2）+（3）+（2）
因为 2×99 和 3×9 一定是 3 的倍数，所以只要
看 2+3+2=7，7 不是 3 的倍数，所以 232 不是 3 的
倍数。再依此类推，判断更大的数是否是 3 的倍数
又该怎样表达呢？
“根据今天学到的知识，你能否说出 9的倍数的特征呢？”有 的 学 生 借 助 前 面 的 拆 分 图 画 图 说 理 ，如图 4。
6.拓展延伸，沟通关联。
百位上每个 100 除以 9 都会多出 1，有几个百就会剩余几个一；十位有几个十，也会多出几个一。即最后只要看该数位上的数是几，就会多出几个一。因此，9 的倍数特征和 3 的倍数特征道理相同。
有的学生直接根据算式推理如下因为 232=2×100+3×10+（2）
=2×（99+1）+3×（9+1）+（2）
=2×99+（2）+3×9+（3）+（2）
=2×99+3×9+（2）+（3）+（2）
其中 2×99+3×9 一定是 9 的倍数，所以 9 的倍数 特 征 和 3 的 倍 数 特 征 一 样 ，只 不 过 要 把 3换成 9。
6.拓展延伸，沟通关联。
感悟 2、5、3 的倍数的特征关键在于怎么分。整除的意义是平均分之后得到的结果是整数而没有余数。学生习惯于把一个数看成整体进行平均分（除法运算的思维），而要感悟 2、5、3 的倍数的特征本质，则需要把各个数位独立进行平均分，关注每一个数位上的余数。进而每个计数单位也要独立进行平均分，这样特征才会凸显。学生在找数—观察—猜想—验证—说理中，逐渐感悟到数学学习的方法。
总结分享
教师在对学情精准诊断的基础上，借助直观的形拓宽了学生的思考路径，打通图与式的通道，让学生探究图、计数单位、算式、倍数之间的关系，体验对比、抽象等思想方法。这既促进了学生对知识的深度理解和有效迁移，又为学有余力的学生探究类似 4、6 等数的倍数的特征做了铺垫。
在透过表象探寻知识本质的过程中，学生对不同的概念进行比较、辨析，纵向把握知识脉络，横向沟通知识联系，深入学习内容的实质，领悟知识背后蕴含的思想方法，培养了理性精神，提升了数学核心素养。
总结分享
感谢齐读
2020
《3的倍数的特征》教学及思考
3的倍数特征
教材分析
数学认知
“3的倍数的特征”是《因数和倍数》这一单元的内容。2、5、3 的倍数的特征既是自然数知识的深化，又是接下来要学习的分数单元的重要基础，能帮助学生更便捷地判断一个数是质数还是合数。另外，学习“3 的倍数的特征”，还要对呈现出来的规律进行探索。
从数学认知的角度看，借助 2、5、3 的倍数的特征能促进学生对因数与倍数概念的理解，更有利于认识整数的特点。需要学习者具有一定的数学学及逻辑分析能力。
课前思考
学生在一年级认数、数数时已经会 2 个 2 个地数、5 个 5 个地数，因此在百数表中找 2、5 的倍数比较容易。2、5 的倍数在百数表中一列列地呈现，比较容易发现特征；而“3的倍数的特征”更具隐蔽性，如何引导学生拨开“云雾”，探寻本质，是本课教学的一大难点。
困难点
一方面，部分学生会受到“2、5 的倍数的特征”的负迁移，认为判断一个数是否是 3 的倍数只要看个位；另一方面，学生不清楚“特征”的含义，他们误把“现象”当成“本质”，把“规律”当成“特征”。
让学生明白什么是“特征”，并尝试理解该特征背后的原理
课前调查
学生对“2、5的倍数的特征”了然于胸，而对特征背后的道理却支支吾吾，表述模糊不清，有的则明确表示没有思考过，但超过半数的学生对背后的原理是很感兴趣的。
课前调研问题
3的倍数的特征是什么？和 2、5 的倍数的特征有什么联系与区别？为什么会有这样的特征？研究 3的倍数的特征有什么用？
教学中我们如何基于学生立场，寻找破解疑难之道呢？
【共读期刊||由“爱在小学数学”公众号组织】
百数表”作为研究“2、5的倍数特征”的学习材料，是非常便于学生观察特征、发现规律的，但学生不容易通过圈数来发现“3 的倍数的特征”。一是“3的倍数的特征”本身比较复杂；二是“百数表”中 3 的倍数并不像 2、5 的倍数那样都在同一列，33 个 3 的倍数分散在每一列中，不易聚焦，探索、发现特征无疑就增加了难度。
很多学生对 3 的倍数特征背后的原理很感兴趣，而在教学中教师往往更关注“是什么”，却忽视了让学生了解“为什么”。
1.回顾旧知，猜想设疑。
2.观察验证，探索发现。
3.借助直观，亲历过程。
4.类比推理，触及本质。
5.梳理联系，阐述原理。
6.拓展延伸，沟通关联。
教学环节
1.回顾旧知，猜想设疑。
步骤一：提问①：2的倍数有什么特征？如何判断一个数是不是 2的倍数？
问题②：5的倍数有什么特征？如何判断一个数是不是 5的倍数？
（引导概括：判断2、5的倍数都是只要看个位。）
抛新③：2、5的倍数特征我们都掌握了，3的倍数有什么特征？
步骤二：猜想：3 的倍数是否也具有这样的特征呢？
观察：观察百数表中 3的倍数，
学生的猜想①：从 3 数起，依次加 3，得到的数就是 3 的倍数；
②3 个3 个地增加；3 依次乘 1、乘 2、乘 3……得到的结果；
③一奇一偶的规律（如 3、6、9、12……）；
④3 的倍数在表中都是斜着的。
2.观察验证，探索发现。
①激发疑问：“看来，3 的倍数仅仅看个位是不行的，到底有什么特征呢？”
②引导转换：把各个数位上的数字相加，发现和都是3的倍数。虽然这一结论适合百以内的3的倍数特征，但是否适合所有的自然数？我们的这一猜想到底对不对呢？
③动手验证：请大家选择一些更大的数据进行更全面的验证
④发现反馈：如果一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位上的数的和就不是3的倍数。
3.借助直观，亲历过程。
“为什么判断一个数是否是 2、5 的倍数只要看个位呢？”
①举例：
以 232 为例，这是一个三位数，除了个位，还有十位和百位，这两个位上的数为什么不用看？可以画一画、算一算、写一写。
②探究：
学生笔算 232÷2 或 232÷5 时十位余 1 或 3，进而引发新的困惑：是啊，十位都有余数，而且余数不同，为什么只需要看个位就能判断是否是 2或 5 的倍数呢？学生习惯把一个数看成整体进行平均分，显然是除法运算的思维。有的学生认为，232 的百位和十位合起来是23 个十，23 个十是 25 的倍数，所以判断一个数是否是 2、5 的倍数只要看个位就行；还有的学生分开看，200和 30都是 2、5的倍数，所以只看个位就行。
③发现：
看来这些学生有了拆分的意识：即把 232看成 23个十和 2，或者分成 200+30+2
3.借助直观，亲历过程。
要感悟 2、5、3 的倍数特征的本质，需要把各个数位独立进行平均分，关注每一个数位上的余数，也就是说，在各个数位上，每个计数单位也要独立进行平均分。
那么，如何让学生从平均分计数单位的意义
来思考问题呢？借助课件演示
（如图 1）
3.借助直观，亲历过程。
百位上 1个百 1个百地逐个拆分，十位上 1个十 1 个十地逐个拆分。让学生在拆分中体会：百位上不管是几个 100，每个 100 除以 2 都能分完且没有剩余，余数一定是 0；十位也是一样，不管是几个十除以 2，余数也一定是 0；而个位上的数除以 2，有时候余 1，有时候没有余数，所以余数的情况不能确定。
同理，结合课件通过平均分计数单位演示232÷5 的拆分结果，进而明确：不论几个百、几个十除以 5，余数也一定是 0；而个位上的数除以 5，余数可能是 1、2、3、4，有时候没有余数，所以余数的情况也不能确定（如图 2）
4.类比推理，触及本质。
3 的倍数的特征背后的数学依据是数论中同余的基本性质，即 a、b关于模 m同余，等价于存在某个整数 q，使 a=b+qm。例如 12=1×10+2=1×（9+1）+2=1×3×3＋（1＋2），所以 12 和（1+2）关于 3 同余。但这样的演绎论证过程，对于五年级学生来说，理解难度很大。那么，如何让学生了解其本质，明晰知识间的联系，对“3的倍数的特征”获得直观又简明的理解呢？
4.类比推理，触及本质。
借助前面 2、5 的倍数特征探究经验，学生能够类推到 3 的倍数的特征不能只看个位，因为每一位的余数都无法确定，所以每个数位都要看。但是如何把分计数单位和特征形成关联，对学生而言，理解是有难度的。因为学生在二年级学习《有余数的除法》时，余数一定比除数小的结论已根植于内心，对于余数等于或大于除数的情况很难突破思维瓶颈去思考，这就需要引导学生从计数单位考虑。结合下面的图 3，进行动态展示说理。
4.类比推理，触及本质。
在把计数单位一个一个拆分的过程中，让学生体会：百位上每个 100 除以 3 都会多出 1，有几个百就会剩余几个一；十位有几个十，也会多出几个一。即最后只要看数位上的数是几，就会多出几个一。这样就打破了把一个数看成一个整体去平均分的单一思维路径，进而转向从各个数位、计数单位去平均分，促进学生的思维向纵深发展，对 3 的倍数特征的理解更触及知识的本质
5.梳理联系，阐述原理。
如果把上述演示的过程用算式呈现，该怎样表达呢？
232=2×100+3×10+（ 2）2×100=200,3×10=30，200 和 30 都是 2、5 的倍数，所以一个数是不是 2、5 的倍数，只要看个位就能判断。
如果继续分解：
232=2×100+3×10+（2）
=2×（99+1）+3×（9+1）+（2）
=2×99+（2）+3×9+（3）+（2）
=2×99+3×9+（2）+（3）+（2）
因为 2×99 和 3×9 一定是 3 的倍数，所以只要
看 2+3+2=7，7 不是 3 的倍数，所以 232 不是 3 的
倍数。再依此类推，判断更大的数是否是 3 的倍数
又该怎样表达呢？
“根据今天学到的知识，你能否说出 9的倍数的特征呢？”有 的 学 生 借 助 前 面 的 拆 分 图 画 图 说 理 ，如图 4。
6.拓展延伸，沟通关联。
百位上每个 100 除以 9 都会多出 1，有几个百就会剩余几个一；十位有几个十，也会多出几个一。即最后只要看该数位上的数是几，就会多出几个一。因此，9 的倍数特征和 3 的倍数特征道理相同。
有的学生直接根据算式推理如下因为 232=2×100+3×10+（2）
=2×（99+1）+3×（9+1）+（2）
=2×99+（2）+3×9+（3）+（2）
=2×99+3×9+（2）+（3）+（2）
其中 2×99+3×9 一定是 9 的倍数，所以 9 的倍数 特 征 和 3 的 倍 数 特 征 一 样 ，只 不 过 要 把 3换成 9。
6.拓展延伸，沟通关联。
感悟 2、5、3 的倍数的特征关键在于怎么分。整除的意义是平均分之后得到的结果是整数而没有余数。学生习惯于把一个数看成整体进行平均分（除法运算的思维），而要感悟 2、5、3 的倍数的特征本质，则需要把各个数位独立进行平均分，关注每一个数位上的余数。进而每个计数单位也要独立进行平均分，这样特征才会凸显。学生在找数—观察—猜想—验证—说理中，逐渐感悟到数学学习的方法。
总结分享
教师在对学情精准诊断的基础上，借助直观的形拓宽了学生的思考路径，打通图与式的通道，让学生探究图、计数单位、算式、倍数之间的关系，体验对比、抽象等思想方法。这既促进了学生对知识的深度理解和有效迁移，又为学有余力的学生探究类似 4、6 等数的倍数的特征做了铺垫。
在透过表象探寻知识本质的过程中，学生对不同的概念进行比较、辨析，纵向把握知识脉络，横向沟通知识联系，深入学习内容的实质，领悟知识背后蕴含的思想方法，培养了理性精神，提升了数学核心素养。
总结分享
感谢齐读
2020