广东省深圳市重点学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.若,bc>0,则( )
A.小于0 B.大于0
C.大于0或小于0 D.无法判断
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则;有理数的除法法则
【解析】【解答】解:∵<0,∴a,b异号.
∵bc>0,∴b,c同号.
当a>0,b<0,则c<0,abc>0;
当a<0,b>0,则c>0,abc<0;
故答案为:C.
【分析】两数相乘或相除,同号为正,异号为负;三个数相乘,积的符号要看负数的个数,可以简称为"奇负偶正".
2.据2019年1月24日《临沂日报》报道,兰山区2018年财政收入突破86亿元,将86亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:86亿=86×108=8.6×109,
故答案为:C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n,1≤a<10,n为原数字从左边起第一个数后面整数的位数.1亿=108.
3.南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道:“将军前在南阳,建此大策,常以为落落难合,有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.有 B.事 C.竞 D.成
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解:"志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为:C.
【分析】正方体找相对面时,在同一行或同一列时,隔一个面可得相对面;不在同一行或同一列时,隔一个面再拐弯即得相对面.
4.单项式的系数与次数分别是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:系数为,次数为3+2=5.
故答案为:D.
【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数,其中π也是数字;单项式的次数是所有字母的指数和,π不是字母.
5.已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式的结果是( )
A. B. C. D.0
【答案】D
【知识点】整式的加减运算;化简含绝对值有理数;判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解:如图,-2|b|.
∴a+b>0,a-1>0,b+1<0
∴原式=a+b-(a-1)-(b+1)
=a+b-a+1-b-1
=0
故答案为:D.
【分析】由数轴上各数的位置可得到-2|b|,判断出a+b>0,a-1>0,b+1<0,即可解决问题.注意,.
6.下列等式的性质运用错误的是( )
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解:A、利用等式基本性质1,两边都加2019,得到a+ 2019=b+2019,变形正确,A不符合题意;
B、利用等式基本性质2,两边都乘- 5, 得到-5a=-5b,变形正确,B此选项不符合题意;
C、利用等式基本性质2,两边都乘c,得到a= b,变形正确,C不符合题意;
D、根据等式基本性质2,两边都除以c,必须加条件c≠0,变形错误,D符合题意.
故答案为:D.
【分析】等式基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式;
等式基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以)同一个不为0的数,所得结果仍是等式.
7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a、b、c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文1,2,3,对应的密文为2,8,18,如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为( )
A.6,5,2 B.6,5,7 C.6,7,2 D.6,7,6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意得:a+1=7,
解得:a=6.
2b+4=18,
解得:b=7.
3c+9=15,
解得:c=2.
所以解密得到的明文为6、7、2.
故选:C.
【分析】要求解密得到的明文,就要根据明文和密文之间的关系列方程,这个关系为:明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9.根据这个关系列出方程求解.
8.(2021七上·鼓楼期末)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人?设有 人,根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解:设有x个人,则可列方程:
故答案为:C.
【分析】根据车的数量不变列出方程即可.
9.用两块角度分别为和的三角板画角,不可能画出的角是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:A、45°+80°=125°,没有80°的角,所以画不出125°的角,A选项符合题意;
B、45°+60°= 105°,所以可以画出105°的角,B选项不符合题意;
C、30°+45°=75°,所以可以画出75°的角,C选项不符合题意;
D、45°-30°=15°,所以可以画出15°的角,D选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】用角度进行加减,逐一排除即可.
10.已知一列数的和,且,则的值是( )
A.2 B. C.3 D.
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:设,
∴,
∴, 即,
∵,
∴,
解得:k=0.
∴,
∴=-1-2=-3,
故答案为:D.
【分析】观察发现,所以只需要求出和的值即可.观察题干中第2个等式发现每个代数式的前两项格式一样,故可以设等式的值为k,把每个代数式的前两项用k表示出来,再把所得等式相加,得到关于k的方程,求出k即可解决问题.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.一个数的倒数的相反数是9,这个数是 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数;求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解:一个数的倒数的相反数是9,那么这个数的倒数是-9,
所以这个数是.
故答案为:.
【分析】根据题意一步一步倒推出这个数即可.
12.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形:①正方体;②圆柱:③圆锥;④正三棱柱.则这个几何体可能为 .
【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解:①正方体能截出三角形;
②圆柱不能截出三角形;
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形;
④正三棱柱能截出三角形.
故答案为:①③④.
【分析】圆柱体的截面不管怎么转都不能截出三角形,其他三个图形总能在某个方向被截面截出三角形.
13.已知是方程的解,那么 .
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:∵x=1是方程的解,
代入得:,
解得:a=.
故答案为:.
【分析】把x=1代入方程,得到关于a的方程,再求a的值即可.
14.|x-2|+|x+3|的最小值是 .
【答案】5
【知识点】绝对值的概念与意义;两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解:根据绝对值的几何意义,|x|=|x-0|表示数轴上表示x的点到原点的距离,
∴|x-2|表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离,|x+3|=|x-(-3)|表示数轴上表示x的点到表示-3的点的距离.
当-3≤x≤2时如图,两段距离之和等于5,即|x-2|+|x+3|=5;
当x>2时如图,表示x的点到表示-3的点的距离大于5.即|x+3|>5,所以也有|x-2|+|x+3|>5;
当x<-3时如图,表示x的点到表示2的点的距离大于5. 即|x+3|>5,同样有|x-2|+|x+3|>5.
故|x-2|+|x+3|≥5.
故答案为:5.
【分析】根据|x|的几何意义,借助数轴,即可解决问题.
15.同一条直线上有四点,已知:,且,则的长是 .
【答案】14cm或cm或cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解:如图:点A、D的位置确定之后,点B、点C的位置各有两种情况
如图1,
设BD=9a,∵AB=AD+BD,,
∴AD=5a,AB=14a,
∵,AB=AC+BC,
∴BC=5a,AC=9a.
∴CD=DB-BC=9a-5a=4a=4,
∴a=1,AB=14cm.
如图2,
设BD=9a,∵AB=AD+BD,,
∴AD=5a,AB=14a,
∵,AC=AB+BC,
∴=,
∴.
∴=,
∴
如图3,
设BD=9a,∵AB=BD-AD,,
∴AD=5a,AB=4a,
∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
∴,
∴,.
如图4,
设BD=9a,∵AB=BD-AD,,
∴AD=5a,AB=4a,
∵,
∴,.
∴,.
∴,
∴,.
综上所述AB的长为14cm或cm或cm.
故答案为:14cm或cm或cm.
【分析】题目没有图形,需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能,需要逐一画图计算.
三、解答题(本大题共7小题,其中第16题8分,第17题6分,第18题5分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共55分)
16.计算题:
(1)
(2)解方程:.
【答案】(1)解:
=
=
=4
(2)解:去分母得
去括号得
移项合并得
【知识点】含括号的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,再算乘除,再算加减,有括号时先算括号里面的,绝对值也需要先计算. 需要注意(-1)4和-14的区别;
(2)解含分母的一元一次方程,要先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1;需要注意①去分母时整数项不能漏乘;②去括号时括号前的系数和括号内每一项都相乘;括号前面是加号,不变号.括号前是减号,去括号后每一项都变号.
17.先化简,再求值:,其中.
【答案】解:原式=
=
=
当时,原式==1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号,再合并同类型,最后代入求值即可.注意去括号时,括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是加号,去掉括号时括号里面每一项都要变号.
18.某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:70分以下(不包括70);B:;C:;D:,并绘制出不完整的统计图.
(1)被抽取的学生有 人,并补全条形统计图;
(2)被抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角的度数是 ;
(3)若该中学全校共有2400人,则成绩在组的大约有多少人?
【答案】(1)解:60;
C组的人数为:60-6-12-18=24(人),
补全条形统计图如图所示:
(2)36
(3)解:=480(人)
∴该校2400名学生中,成绩在B组的人数大概为480人.
【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解:(1)观察统计图,D组有18人,占总数的30%,所以抽取的总人数为:
18÷30%=60(人)
故答案为:60.
(2) 抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角为:=36°,
故答案为:36.
【分析】(1)求总人数用已知的样本数据除以对应的样本占比即可得到;补充条形统计图时需要知道每一个样本的量. 注意画法及所标数据和已有的保持一致;
(2)用360°乘所占百分比即可得到圆心角;
(3)用总人数乘所占百分比即可得到大概人数.
19.如图,点在同一条直线上,为直角,且在直线的上方,将绕点旋转(大于,且小于或等于),射线是的平分线.
(1)当时,求的度数;
(2)若恰好将分成了的两个角,求此时的度数.
【答案】(1)解:当∵∠AOC=30°,
∠BOC=180°-∠AOC=150°.
∵OE是∠BOC的角平分线,
∴∠COE=∠BOE=75°.
又∵∠COD为直角,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°.
(2)解:∵OE是∠BOC的角平分线,
∴∠COE=∠BOE.
①当∠AOC=2∠COE=2∠BOE,
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
∴∠COE=45°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°.
②2∠AOC=∠COE=∠BOE,
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
∴∠AOC=36°,∠COE=72°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=18°.
综上,当OC恰好将∠AOE分成了的两个角时,∠DOE的度数为18°或者45°.
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由∠AOC=30°可得∠BOC=150°,利用角平分线的定义可得∠COE=75°,利用∠DOE=∠COD-∠COE,∠COD为直角,结论可得;
(2)分两种情形, 分别表示出∠AOC,∠COE,∠BOE的数量关系,即可求得∠COE,再利用∠DOE=∠COD-∠COE,即可解决问题.
20.某水果店现推出水果篮和坚果礼盒,每个水果篮的成本为300元.每盒坚果礼盒的成本为250元,每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元,售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价;
(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒,为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售,坚果礼盒原价出售.售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元,按此计划每个水果篮应打几折出售?
【答案】(1)解:设每个水果篮售价x元,每盒坚果礼盒售价( x-200)元,依题意得:
,
解得;.
∴.
答:每个水果篮售价600元,每盒坚果礼盒售价400元.
(2)解:设计划每个水果篮应打y折出售, 依题意得:
,
解得:.
答:按计划每个水果篮应打5折出售.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】( 1 )设每个水果篮售价x元,则每盒坚果礼盒售价( x-200)元,根据题意得等量关系:售卖1个水果篮获得的利润=2×售卖1盒坚果礼盒获得的利润,即可列出方程,再解方程即可;
(2)设计划每个水果篮应打y折出售,根据题意得等量关系:卖完水果篮的盈利+卖完坚果礼盒的盈利=15000,列出方程求解即可.
21.定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零那么称这个两位数为“互异数”.将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为.例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为,和与11的商为,所以.根据以上定义,回答下列问题:
(1)①下列两位数:50,44,35中,“互异数”为 ;②计算: ;
(2)一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,且,求的值;
(3)如果一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,且,求“互异数”的值.
【答案】(1)35;7
(2)解:一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,
所以==m+n.
因为,
所以.
(3)解:一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,
所以
.
又因为,
所以,解得k=3.
所以,,
所以“互异数”c的值为71.
【知识点】整式的加减运算;解一元一次方程;定义新运算
【解析】【解答】解:(1)①根据定义,因为“互异数”的个位数字和十位数字互不相同,且都不为0,
所以50不是“互异数”,它的个位数字是0,44不是“互异数”,它的个位数字和十位数字相同,35是“互异数”.
②==7.
故答案为:35;7;
【分析】(1)①根据“互异数”的定义逐个判断即可得到答案;②根据“互异数”的定义进行计算即可得到答案;
(2)根据“互异数”的定义表示出,再结合即可得出答案;
(3)根据“互异数"的定义表示出,再根据得到关于k的方程,求出k的值即可得到答案.
22.给出如下定义:在数轴上存在两点,若在线段上有一点,使待,则称点为线段的三倍割点(规定在线段靠右的一侧).例如,当点和点表示的数分别为和3时,线段的三倍割点表示的数为2.
(1)如图,数轴上一点表示的数为,点是点右侧一点,且到点的距离为12,点是线段的三倍割点.则点表示的数是 ;点表示的数是 ;
(2)在(1)的条件下,动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,同一时刻,动点从点出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.
①点表示的数是 ,点表示的数是 ;(用含的代数式表示)
②当点运动多少秒时,点为线段的三倍割点?
③是否存在一个动点与点同时出发,使得动点始终为线段的三倍割点?若存在,请求出动点的出发点所表示的数以及动点的运动速度;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)8;5
(2)解:①- 4-3t,8-6t;
②∵点Q为线段PC的三倍割点,点C表示的数是5,∴PQ=3CQ,即8-6t-(-4-3t) =3[5- (8-6t)] ,解得t=1,∴当点P运动1秒时,点Q为线段PC的三倍割点.
③存在一个动点R与点P同时出发,使得动点R始终为线段PC的三倍割点,理由如下:设动点R的出发点所表示的数为a,动点R的运动速度是每秒x个单位长度,∵动点R始终为线段PC的三倍割点,运动t秒时,R表示的数为a-tx,∴PR=3CR,即a-tx- (-4-3t) =3[5- (a-tx)],∴(3-4x) t=11-4a,∵动点R始终为线段PC的三倍割点,∴(3-4x ) t=11-4a恒成立,∴3-4x=0,11-4a=0,解得,∴动点R的出发点所表示的数为,运动速度是每秒个单位长度.
【知识点】一元一次方程的其他应用;定义新运算;点的常规运动模型
【解析】【解答】解:(1)∵-4+12=8,
∴点B表示的数是8.
∵点C是线段AB的三倍割点,
∴AC=3BC,
∴AC=9,BC=3;
∴C表示的数为﹣4+9=5,
故答案为: 8;5;
(2)①如图,向左运动t秒时,
∴点P表示的数是-4-3t,点Q表示的数是8-6t.
故答案为: - 4-3t,8-6t;
【分析】(1)根据-4+12=8得点B表示的数,再根据AC=3BC得到AC和BC表示的长度,从而得到点C表示的数;
(2)①根据点P和Q向左移动,可以用-4-3t表示点P表示的数,用8-6t表示点Q表示的数;
②根据点Q为线段PC的三倍割点得到PQ=3CQ,再分别表示出PQ和CQ,建立关于t的方程求解即可;
③ 先先假设存在,设出R出发点表示的数和速度,分别表示出PR和CR,根据“动点R始终为线段PC的3倍割点”得恒等方程,使方程两边都等于0,若能求出R出发点表示的数和速度,则说明存在;若不能求出,就说明不存在.
1 / 1广东省深圳市重点学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.若,bc>0,则( )
A.小于0 B.大于0
C.大于0或小于0 D.无法判断
2.据2019年1月24日《临沂日报》报道,兰山区2018年财政收入突破86亿元,将86亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道:“将军前在南阳,建此大策,常以为落落难合,有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.有 B.事 C.竞 D.成
4.单项式的系数与次数分别是( )
A. B. C. D.
5.已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式的结果是( )
A. B. C. D.0
6.下列等式的性质运用错误的是( )
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a、b、c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文1,2,3,对应的密文为2,8,18,如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为( )
A.6,5,2 B.6,5,7 C.6,7,2 D.6,7,6
8.(2021七上·鼓楼期末)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人?设有 人,根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
9.用两块角度分别为和的三角板画角,不可能画出的角是( )
A. B. C. D.
10.已知一列数的和,且,则的值是( )
A.2 B. C.3 D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.一个数的倒数的相反数是9,这个数是 .
12.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形:①正方体;②圆柱:③圆锥;④正三棱柱.则这个几何体可能为 .
13.已知是方程的解,那么 .
14.|x-2|+|x+3|的最小值是 .
15.同一条直线上有四点,已知:,且,则的长是 .
三、解答题(本大题共7小题,其中第16题8分,第17题6分,第18题5分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共55分)
16.计算题:
(1)
(2)解方程:.
17.先化简,再求值:,其中.
18.某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:70分以下(不包括70);B:;C:;D:,并绘制出不完整的统计图.
(1)被抽取的学生有 人,并补全条形统计图;
(2)被抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角的度数是 ;
(3)若该中学全校共有2400人,则成绩在组的大约有多少人?
19.如图,点在同一条直线上,为直角,且在直线的上方,将绕点旋转(大于,且小于或等于),射线是的平分线.
(1)当时,求的度数;
(2)若恰好将分成了的两个角,求此时的度数.
20.某水果店现推出水果篮和坚果礼盒,每个水果篮的成本为300元.每盒坚果礼盒的成本为250元,每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元,售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价;
(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒,为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售,坚果礼盒原价出售.售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元,按此计划每个水果篮应打几折出售?
21.定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零那么称这个两位数为“互异数”.将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为.例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为,和与11的商为,所以.根据以上定义,回答下列问题:
(1)①下列两位数:50,44,35中,“互异数”为 ;②计算: ;
(2)一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,且,求的值;
(3)如果一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,且,求“互异数”的值.
22.给出如下定义:在数轴上存在两点,若在线段上有一点,使待,则称点为线段的三倍割点(规定在线段靠右的一侧).例如,当点和点表示的数分别为和3时,线段的三倍割点表示的数为2.
(1)如图,数轴上一点表示的数为,点是点右侧一点,且到点的距离为12,点是线段的三倍割点.则点表示的数是 ;点表示的数是 ;
(2)在(1)的条件下,动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,同一时刻,动点从点出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.
①点表示的数是 ,点表示的数是 ;(用含的代数式表示)
②当点运动多少秒时,点为线段的三倍割点?
③是否存在一个动点与点同时出发,使得动点始终为线段的三倍割点?若存在,请求出动点的出发点所表示的数以及动点的运动速度;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则;有理数的除法法则
【解析】【解答】解:∵<0,∴a,b异号.
∵bc>0,∴b,c同号.
当a>0,b<0,则c<0,abc>0;
当a<0,b>0,则c>0,abc<0;
故答案为:C.
【分析】两数相乘或相除,同号为正,异号为负;三个数相乘,积的符号要看负数的个数,可以简称为"奇负偶正".
2.【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:86亿=86×108=8.6×109,
故答案为:C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n,1≤a<10,n为原数字从左边起第一个数后面整数的位数.1亿=108.
3.【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解:"志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为:C.
【分析】正方体找相对面时,在同一行或同一列时,隔一个面可得相对面;不在同一行或同一列时,隔一个面再拐弯即得相对面.
4.【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:系数为,次数为3+2=5.
故答案为:D.
【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数,其中π也是数字;单项式的次数是所有字母的指数和,π不是字母.
5.【答案】D
【知识点】整式的加减运算;化简含绝对值有理数;判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解:如图,-2|b|.
∴a+b>0,a-1>0,b+1<0
∴原式=a+b-(a-1)-(b+1)
=a+b-a+1-b-1
=0
故答案为:D.
【分析】由数轴上各数的位置可得到-2|b|,判断出a+b>0,a-1>0,b+1<0,即可解决问题.注意,.
6.【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解:A、利用等式基本性质1,两边都加2019,得到a+ 2019=b+2019,变形正确,A不符合题意;
B、利用等式基本性质2,两边都乘- 5, 得到-5a=-5b,变形正确,B此选项不符合题意;
C、利用等式基本性质2,两边都乘c,得到a= b,变形正确,C不符合题意;
D、根据等式基本性质2,两边都除以c,必须加条件c≠0,变形错误,D符合题意.
故答案为:D.
【分析】等式基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式;
等式基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以)同一个不为0的数,所得结果仍是等式.
7.【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意得:a+1=7,
解得:a=6.
2b+4=18,
解得:b=7.
3c+9=15,
解得:c=2.
所以解密得到的明文为6、7、2.
故选:C.
【分析】要求解密得到的明文,就要根据明文和密文之间的关系列方程,这个关系为:明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9.根据这个关系列出方程求解.
8.【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解:设有x个人,则可列方程:
故答案为:C.
【分析】根据车的数量不变列出方程即可.
9.【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:A、45°+80°=125°,没有80°的角,所以画不出125°的角,A选项符合题意;
B、45°+60°= 105°,所以可以画出105°的角,B选项不符合题意;
C、30°+45°=75°,所以可以画出75°的角,C选项不符合题意;
D、45°-30°=15°,所以可以画出15°的角,D选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】用角度进行加减,逐一排除即可.
10.【答案】D
【知识点】探索数与式的规律;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:设,
∴,
∴, 即,
∵,
∴,
解得:k=0.
∴,
∴=-1-2=-3,
故答案为:D.
【分析】观察发现,所以只需要求出和的值即可.观察题干中第2个等式发现每个代数式的前两项格式一样,故可以设等式的值为k,把每个代数式的前两项用k表示出来,再把所得等式相加,得到关于k的方程,求出k即可解决问题.
11.【答案】
【知识点】有理数的倒数;求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解:一个数的倒数的相反数是9,那么这个数的倒数是-9,
所以这个数是.
故答案为:.
【分析】根据题意一步一步倒推出这个数即可.
12.【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解:①正方体能截出三角形;
②圆柱不能截出三角形;
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形;
④正三棱柱能截出三角形.
故答案为:①③④.
【分析】圆柱体的截面不管怎么转都不能截出三角形,其他三个图形总能在某个方向被截面截出三角形.
13.【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:∵x=1是方程的解,
代入得:,
解得:a=.
故答案为:.
【分析】把x=1代入方程,得到关于a的方程,再求a的值即可.
14.【答案】5
【知识点】绝对值的概念与意义;两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解:根据绝对值的几何意义,|x|=|x-0|表示数轴上表示x的点到原点的距离,
∴|x-2|表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离,|x+3|=|x-(-3)|表示数轴上表示x的点到表示-3的点的距离.
当-3≤x≤2时如图,两段距离之和等于5,即|x-2|+|x+3|=5;
当x>2时如图,表示x的点到表示-3的点的距离大于5.即|x+3|>5,所以也有|x-2|+|x+3|>5;
当x<-3时如图,表示x的点到表示2的点的距离大于5. 即|x+3|>5,同样有|x-2|+|x+3|>5.
故|x-2|+|x+3|≥5.
故答案为:5.
【分析】根据|x|的几何意义,借助数轴,即可解决问题.
15.【答案】14cm或cm或cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解:如图:点A、D的位置确定之后,点B、点C的位置各有两种情况
如图1,
设BD=9a,∵AB=AD+BD,,
∴AD=5a,AB=14a,
∵,AB=AC+BC,
∴BC=5a,AC=9a.
∴CD=DB-BC=9a-5a=4a=4,
∴a=1,AB=14cm.
如图2,
设BD=9a,∵AB=AD+BD,,
∴AD=5a,AB=14a,
∵,AC=AB+BC,
∴=,
∴.
∴=,
∴
如图3,
设BD=9a,∵AB=BD-AD,,
∴AD=5a,AB=4a,
∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
∴,
∴,.
如图4,
设BD=9a,∵AB=BD-AD,,
∴AD=5a,AB=4a,
∵,
∴,.
∴,.
∴,
∴,.
综上所述AB的长为14cm或cm或cm.
故答案为:14cm或cm或cm.
【分析】题目没有图形,需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能,需要逐一画图计算.
16.【答案】(1)解:
=
=
=4
(2)解:去分母得
去括号得
移项合并得
【知识点】含括号的有理数混合运算;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,再算乘除,再算加减,有括号时先算括号里面的,绝对值也需要先计算. 需要注意(-1)4和-14的区别;
(2)解含分母的一元一次方程,要先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1;需要注意①去分母时整数项不能漏乘;②去括号时括号前的系数和括号内每一项都相乘;括号前面是加号,不变号.括号前是减号,去括号后每一项都变号.
17.【答案】解:原式=
=
=
当时,原式==1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号,再合并同类型,最后代入求值即可.注意去括号时,括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是加号,去掉括号时括号里面每一项都要变号.
18.【答案】(1)解:60;
C组的人数为:60-6-12-18=24(人),
补全条形统计图如图所示:
(2)36
(3)解:=480(人)
∴该校2400名学生中,成绩在B组的人数大概为480人.
【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解:(1)观察统计图,D组有18人,占总数的30%,所以抽取的总人数为:
18÷30%=60(人)
故答案为:60.
(2) 抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角为:=36°,
故答案为:36.
【分析】(1)求总人数用已知的样本数据除以对应的样本占比即可得到;补充条形统计图时需要知道每一个样本的量. 注意画法及所标数据和已有的保持一致;
(2)用360°乘所占百分比即可得到圆心角;
(3)用总人数乘所占百分比即可得到大概人数.
19.【答案】(1)解:当∵∠AOC=30°,
∠BOC=180°-∠AOC=150°.
∵OE是∠BOC的角平分线,
∴∠COE=∠BOE=75°.
又∵∠COD为直角,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°.
(2)解:∵OE是∠BOC的角平分线,
∴∠COE=∠BOE.
①当∠AOC=2∠COE=2∠BOE,
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
∴∠COE=45°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°.
②2∠AOC=∠COE=∠BOE,
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
∴∠AOC=36°,∠COE=72°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=18°.
综上,当OC恰好将∠AOE分成了的两个角时,∠DOE的度数为18°或者45°.
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由∠AOC=30°可得∠BOC=150°,利用角平分线的定义可得∠COE=75°,利用∠DOE=∠COD-∠COE,∠COD为直角,结论可得;
(2)分两种情形, 分别表示出∠AOC,∠COE,∠BOE的数量关系,即可求得∠COE,再利用∠DOE=∠COD-∠COE,即可解决问题.
20.【答案】(1)解:设每个水果篮售价x元,每盒坚果礼盒售价( x-200)元,依题意得:
,
解得;.
∴.
答:每个水果篮售价600元,每盒坚果礼盒售价400元.
(2)解:设计划每个水果篮应打y折出售, 依题意得:
,
解得:.
答:按计划每个水果篮应打5折出售.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】( 1 )设每个水果篮售价x元,则每盒坚果礼盒售价( x-200)元,根据题意得等量关系:售卖1个水果篮获得的利润=2×售卖1盒坚果礼盒获得的利润,即可列出方程,再解方程即可;
(2)设计划每个水果篮应打y折出售,根据题意得等量关系:卖完水果篮的盈利+卖完坚果礼盒的盈利=15000,列出方程求解即可.
21.【答案】(1)35;7
(2)解:一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,
所以==m+n.
因为,
所以.
(3)解:一个“互异数”的十位数字是,个位数字是,
所以
.
又因为,
所以,解得k=3.
所以,,
所以“互异数”c的值为71.
【知识点】整式的加减运算;解一元一次方程;定义新运算
【解析】【解答】解:(1)①根据定义,因为“互异数”的个位数字和十位数字互不相同,且都不为0,
所以50不是“互异数”,它的个位数字是0,44不是“互异数”,它的个位数字和十位数字相同,35是“互异数”.
②==7.
故答案为:35;7;
【分析】(1)①根据“互异数”的定义逐个判断即可得到答案;②根据“互异数”的定义进行计算即可得到答案;
(2)根据“互异数”的定义表示出,再结合即可得出答案;
(3)根据“互异数"的定义表示出,再根据得到关于k的方程,求出k的值即可得到答案.
22.【答案】(1)8;5
(2)解:①- 4-3t,8-6t;
②∵点Q为线段PC的三倍割点,点C表示的数是5,∴PQ=3CQ,即8-6t-(-4-3t) =3[5- (8-6t)] ,解得t=1,∴当点P运动1秒时,点Q为线段PC的三倍割点.
③存在一个动点R与点P同时出发,使得动点R始终为线段PC的三倍割点,理由如下:设动点R的出发点所表示的数为a,动点R的运动速度是每秒x个单位长度,∵动点R始终为线段PC的三倍割点,运动t秒时,R表示的数为a-tx,∴PR=3CR,即a-tx- (-4-3t) =3[5- (a-tx)],∴(3-4x) t=11-4a,∵动点R始终为线段PC的三倍割点,∴(3-4x ) t=11-4a恒成立,∴3-4x=0,11-4a=0,解得,∴动点R的出发点所表示的数为,运动速度是每秒个单位长度.
【知识点】一元一次方程的其他应用;定义新运算;点的常规运动模型
【解析】【解答】解:(1)∵-4+12=8,
∴点B表示的数是8.
∵点C是线段AB的三倍割点,
∴AC=3BC,
∴AC=9,BC=3;
∴C表示的数为﹣4+9=5,
故答案为: 8;5;
(2)①如图,向左运动t秒时,
∴点P表示的数是-4-3t,点Q表示的数是8-6t.
故答案为: - 4-3t,8-6t;
【分析】(1)根据-4+12=8得点B表示的数,再根据AC=3BC得到AC和BC表示的长度,从而得到点C表示的数;
(2)①根据点P和Q向左移动,可以用-4-3t表示点P表示的数,用8-6t表示点Q表示的数;
②根据点Q为线段PC的三倍割点得到PQ=3CQ,再分别表示出PQ和CQ,建立关于t的方程求解即可;
③ 先先假设存在,设出R出发点表示的数和速度,分别表示出PR和CR,根据“动点R始终为线段PC的3倍割点”得恒等方程,使方程两边都等于0,若能求出R出发点表示的数和速度,则说明存在;若不能求出,就说明不存在.
1 / 1