广东省深圳市重点学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若，bc＞0，则（ ）
A．小于0 B．大于0
C．大于0或小于0 D．无法判断
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵<0，∴a，b异号.
∵bc>0，∴b，c同号.
当a>0，b<0，则c<0，abc>0；
当a<0，b>0，则c>0，abc<0；
故答案为：C.
【分析】两数相乘或相除，同号为正，异号为负；三个数相乘，积的符号要看负数的个数，可以简称为"奇负偶正".
2．据2019年1月24日《临沂日报》报道，兰山区2018年财政收入突破86亿元，将86亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：86亿=86×108=8.6×109，
故答案为：C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左边起第一个数后面整数的位数.1亿=108.
3．南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有 B．事 C．竞 D．成
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解："志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为：C.
【分析】正方体找相对面时，在同一行或同一列时，隔一个面可得相对面；不在同一行或同一列时，隔一个面再拐弯即得相对面.
4．单项式的系数与次数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：系数为，次数为3+2=5.
故答案为：D.
【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数，其中π也是数字；单项式的次数是所有字母的指数和，π不是字母.
5．已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：如图，-2
|b|.
∴a+b>0，a-1>0，b+1<0
∴原式＝a+b-（a-1）-（b+1）
=a+b-a+1-b-1
=0
故答案为：D.
【分析】由数轴上各数的位置可得到-2|b|，判断出a+b>0，a-1>0，b+1<0，即可解决问题.注意，.
6．下列等式的性质运用错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、利用等式基本性质1，两边都加2019，得到a+ 2019=b+2019，变形正确，A不符合题意；
B、利用等式基本性质2，两边都乘- 5， 得到-5a=-5b，变形正确，B此选项不符合题意；
C、利用等式基本性质2，两边都乘c，得到a= b，变形正确，C不符合题意；
D、根据等式基本性质2，两边都除以c，必须加条件c≠0，变形错误，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；
等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.
7．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意得：a＋1＝7，
解得：a＝6．
2b＋4＝18，
解得：b＝7．
3c＋9＝15，
解得：c＝2．
所以解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
【分析】要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．根据这个关系列出方程求解．
8．（2021七上·鼓楼期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有 人，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，则可列方程：
故答案为：C.
【分析】根据车的数量不变列出方程即可.
9．用两块角度分别为和的三角板画角，不可能画出的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、45°+80°=125°，没有80°的角，所以画不出125°的角，A选项符合题意；
B、45°+60°= 105°，所以可以画出105°的角，B选项不符合题意；
C、30°+45°=75°，所以可以画出75°的角，C选项不符合题意；
D、45°-30°=15°，所以可以画出15°的角，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】用角度进行加减，逐一排除即可.
10．已知一列数的和，且，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设，
∴，
∴， 即，
∵，
∴，
解得：k=0.
∴，
∴=-1-2=-3，
故答案为：D.
【分析】观察发现，所以只需要求出和的值即可.观察题干中第2个等式发现每个代数式的前两项格式一样，故可以设等式的值为k，把每个代数式的前两项用k表示出来，再把所得等式相加，得到关于k的方程，求出k即可解决问题.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个数的倒数的相反数是9，这个数是 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：一个数的倒数的相反数是9，那么这个数的倒数是-9，
所以这个数是.
故答案为：.
【分析】根据题意一步一步倒推出这个数即可.
12．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：①正方体；②圆柱：③圆锥；④正三棱柱．则这个几何体可能为 ．
【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形.
故答案为：①③④.
【分析】圆柱体的截面不管怎么转都不能截出三角形，其他三个图形总能在某个方向被截面截出三角形.
13．已知是方程的解，那么 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x=1是方程的解，
代入得：，
解得：a=.
故答案为：.
【分析】把x=1代入方程，得到关于a的方程，再求a的值即可.
14．|x－2|＋|x+3|的最小值是 ．
【答案】5
【知识点】绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义，|x|=|x－0|表示数轴上表示x的点到原点的距离，
∴|x－2|表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离，|x+3|＝|x－（－3）|表示数轴上表示x的点到表示－3的点的距离.
当-3≤x≤2时如图，两段距离之和等于5，即|x－2|＋|x+3|=5；
当x>2时如图，表示x的点到表示－3的点的距离大于5.即|x+3|>5，所以也有|x－2|＋|x+3|>5；
当x<－3时如图，表示x的点到表示2的点的距离大于5. 即|x+3|>5，同样有|x－2|＋|x+3|>5.
故|x－2|＋|x+3|≥5.
故答案为：5.
【分析】根据|x|的几何意义，借助数轴，即可解决问题.
15．同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是 ．
【答案】14cm或cm或cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况
如图1，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AB=AC＋BC，
∴BC=5a，AC=9a.
∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4，
∴a＝1，AB=14cm.
如图2，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AC=AB＋BC，
∴＝，
∴.
∴＝，
∴
如图3，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，.
如图4，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴，.
∴，.
∴，
∴，.
综上所述AB的长为14cm或cm或cm.
故答案为：14cm或cm或cm.
【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画图计算.
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算题：
（1）
（2）解方程：．
【答案】（1）解：
=
=
=4
（2）解：去分母得
去括号得
移项合并得
【知识点】含括号的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号时先算括号里面的，绝对值也需要先计算. 需要注意（-1）4和-14的区别；
（2）解含分母的一元一次方程，要先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1；需要注意①去分母时整数项不能漏乘；②去括号时括号前的系数和括号内每一项都相乘；括号前面是加号，不变号.括号前是减号，去括号后每一项都变号.
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=
=
当时，原式==1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类型，最后代入求值即可.注意去括号时，括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是加号，去掉括号时括号里面每一项都要变号.
18．某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图．
（1）被抽取的学生有 人，并补全条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在组的大约有多少人？
【答案】（1）解：60；
C组的人数为：60－6－12－18=24（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）36
（3）解：=480（人）
∴该校2400名学生中，成绩在B组的人数大概为480人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）观察统计图，D组有18人，占总数的30%，所以抽取的总人数为：
18÷30%=60（人）
故答案为：60.
（2） 抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角为：=36°，
故答案为：36.
【分析】（1）求总人数用已知的样本数据除以对应的样本占比即可得到；补充条形统计图时需要知道每一个样本的量. 注意画法及所标数据和已有的保持一致；
（2）用360°乘所占百分比即可得到圆心角；
（3）用总人数乘所占百分比即可得到大概人数.
19．如图，点在同一条直线上，为直角，且在直线的上方，将绕点旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线．
（1）当时，求的度数；
（2）若恰好将分成了的两个角，求此时的度数．
【答案】（1）解：当∵∠AOC=30°，
∠BOC=180°－∠AOC=150°.
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE=∠BOE=75°.
又∵∠COD为直角，
∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－75°=15°.
（2）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE=∠BOE.
①当∠AOC=2∠COE=2∠BOE，
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠COE=45°，
∴∠DOE=∠COD－∠COE=45°.
②2∠AOC=∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=36°，∠COE=72°，
∴∠DOE=∠COD－∠COE=18°.
综上，当OC恰好将∠AOE分成了的两个角时，∠DOE的度数为18°或者45°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由∠AOC=30°可得∠BOC=150°，利用角平分线的定义可得∠COE=75°，利用∠DOE=∠COD－∠COE，∠COD为直角，结论可得；
（2）分两种情形， 分别表示出∠AOC，∠COE，∠BOE的数量关系，即可求得∠COE，再利用∠DOE=∠COD－∠COE，即可解决问题.
20．某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
【答案】（1）解：设每个水果篮售价x元，每盒坚果礼盒售价( x-200)元，依题意得：
，
解得；.
∴.
答：每个水果篮售价600元，每盒坚果礼盒售价400元.
（2）解：设计划每个水果篮应打y折出售， 依题意得：
，
解得：.
答：按计划每个水果篮应打5折出售.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】( 1 )设每个水果篮售价x元，则每盒坚果礼盒售价( x-200)元，根据题意得等量关系：售卖1个水果篮获得的利润=2×售卖1盒坚果礼盒获得的利润，即可列出方程，再解方程即可；
(2)设计划每个水果篮应打y折出售，根据题意得等量关系：卖完水果篮的盈利+卖完坚果礼盒的盈利＝15000，列出方程求解即可.
21．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为 ；②计算： ；
（2）一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
（3）如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．
【答案】（1）35；7
（2）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以==m+n.
因为，
所以.
（3）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以
.
又因为，
所以，解得k=3.
所以，，
所以“互异数”c的值为71.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①根据定义，因为“互异数”的个位数字和十位数字互不相同，且都不为0，
所以50不是“互异数”，它的个位数字是0，44不是“互异数”，它的个位数字和十位数字相同，35是“互异数”.
②==7.
故答案为：35；7；
【分析】（1）①根据“互异数”的定义逐个判断即可得到答案；②根据“互异数”的定义进行计算即可得到答案；
(2)根据“互异数”的定义表示出，再结合即可得出答案；
(3)根据“互异数"的定义表示出，再根据得到关于k的方程，求出k的值即可得到答案.
22．给出如下定义：在数轴上存在两点，若在线段上有一点，使待，则称点为线段的三倍割点（规定在线段靠右的一侧）．例如，当点和点表示的数分别为和3时，线段的三倍割点表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点表示的数为，点是点右侧一点，且到点的距离为12，点是线段的三倍割点．则点表示的数是 ；点表示的数是 ；
（2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
①点表示的数是 ，点表示的数是 ；（用含的代数式表示）
②当点运动多少秒时，点为线段的三倍割点？
③是否存在一个动点与点同时出发，使得动点始终为线段的三倍割点？若存在，请求出动点的出发点所表示的数以及动点的运动速度；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）8；5
（2）解：①- 4-3t，8-6t；
②∵点Q为线段PC的三倍割点，点C表示的数是5，∴PQ=3CQ，即8－6t－(－4－3t) ＝3[5－ (8－6t)] ，解得t＝1，∴当点P运动1秒时，点Q为线段PC的三倍割点.
③存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点，理由如下：设动点R的出发点所表示的数为a，动点R的运动速度是每秒x个单位长度，∵动点R始终为线段PC的三倍割点，运动t秒时，R表示的数为a-tx，∴PR=3CR，即a－tx－ (－4－3t) =3[5－ (a－tx)]，∴(3－4x) t=11－4a，∵动点R始终为线段PC的三倍割点，∴(3－4x ) t=11－4a恒成立，∴3－4x=0，11－4a=0，解得，∴动点R的出发点所表示的数为，运动速度是每秒个单位长度.
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算；点的常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵-4+12=8，
∴点B表示的数是8.
∵点C是线段AB的三倍割点，
∴AC＝3BC，
∴AC＝9，BC＝3；
∴C表示的数为﹣4＋9=5，
故答案为： 8；5；
（2）①如图，向左运动t秒时，
∴点P表示的数是－4－3t，点Q表示的数是8－6t.
故答案为： - 4-3t，8-6t；
【分析】（1）根据－4+12=8得点B表示的数，再根据AC=3BC得到AC和BC表示的长度，从而得到点C表示的数；
（2）①根据点P和Q向左移动，可以用－4－3t表示点P表示的数，用8－6t表示点Q表示的数；
②根据点Q为线段PC的三倍割点得到PQ=3CQ，再分别表示出PQ和CQ，建立关于t的方程求解即可；
③ 先先假设存在，设出R出发点表示的数和速度，分别表示出PR和CR，根据“动点R始终为线段PC的3倍割点”得恒等方程，使方程两边都等于0，若能求出R出发点表示的数和速度，则说明存在；若不能求出，就说明不存在.
1 / 1广东省深圳市重点学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若，bc＞0，则（ ）
A．小于0 B．大于0
C．大于0或小于0 D．无法判断
2．据2019年1月24日《临沂日报》报道，兰山区2018年财政收入突破86亿元，将86亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有 B．事 C．竞 D．成
4．单项式的系数与次数分别是（ ）
A． B． C． D．
5．已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A． B． C． D．0
6．下列等式的性质运用错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
8．（2021七上·鼓楼期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有 人，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．用两块角度分别为和的三角板画角，不可能画出的角是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一列数的和，且，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个数的倒数的相反数是9，这个数是 ．
12．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：①正方体；②圆柱：③圆锥；④正三棱柱．则这个几何体可能为 ．
13．已知是方程的解，那么 ．
14．|x－2|＋|x+3|的最小值是 ．
15．同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算题：
（1）
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图．
（1）被抽取的学生有 人，并补全条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在组的大约有多少人？
19．如图，点在同一条直线上，为直角，且在直线的上方，将绕点旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线．
（1）当时，求的度数；
（2）若恰好将分成了的两个角，求此时的度数．
20．某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
21．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为 ；②计算： ；
（2）一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
（3）如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．
22．给出如下定义：在数轴上存在两点，若在线段上有一点，使待，则称点为线段的三倍割点（规定在线段靠右的一侧）．例如，当点和点表示的数分别为和3时，线段的三倍割点表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点表示的数为，点是点右侧一点，且到点的距离为12，点是线段的三倍割点．则点表示的数是 ；点表示的数是 ；
（2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
①点表示的数是 ，点表示的数是 ；（用含的代数式表示）
②当点运动多少秒时，点为线段的三倍割点？
③是否存在一个动点与点同时出发，使得动点始终为线段的三倍割点？若存在，请求出动点的出发点所表示的数以及动点的运动速度；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵<0，∴a，b异号.
∵bc>0，∴b，c同号.
当a>0，b<0，则c<0，abc>0；
当a<0，b>0，则c>0，abc<0；
故答案为：C.
【分析】两数相乘或相除，同号为正，异号为负；三个数相乘，积的符号要看负数的个数，可以简称为"奇负偶正".
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：86亿=86×108=8.6×109，
故答案为：C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左边起第一个数后面整数的位数.1亿=108.
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解："志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为：C.
【分析】正方体找相对面时，在同一行或同一列时，隔一个面可得相对面；不在同一行或同一列时，隔一个面再拐弯即得相对面.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：系数为，次数为3+2=5.
故答案为：D.
【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数，其中π也是数字；单项式的次数是所有字母的指数和，π不是字母.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：如图，-2|b|.
∴a+b>0，a-1>0，b+1<0
∴原式＝a+b-（a-1）-（b+1）
=a+b-a+1-b-1
=0
故答案为：D.
【分析】由数轴上各数的位置可得到-2|b|，判断出a+b>0，a-1>0，b+1<0，即可解决问题.注意，.
6．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、利用等式基本性质1，两边都加2019，得到a+ 2019=b+2019，变形正确，A不符合题意；
B、利用等式基本性质2，两边都乘- 5， 得到-5a=-5b，变形正确，B此选项不符合题意；
C、利用等式基本性质2，两边都乘c，得到a= b，变形正确，C不符合题意；
D、根据等式基本性质2，两边都除以c，必须加条件c≠0，变形错误，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；
等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意得：a＋1＝7，
解得：a＝6．
2b＋4＝18，
解得：b＝7．
3c＋9＝15，
解得：c＝2．
所以解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
【分析】要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．根据这个关系列出方程求解．
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，则可列方程：
故答案为：C.
【分析】根据车的数量不变列出方程即可.
9．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、45°+80°=125°，没有80°的角，所以画不出125°的角，A选项符合题意；
B、45°+60°= 105°，所以可以画出105°的角，B选项不符合题意；
C、30°+45°=75°，所以可以画出75°的角，C选项不符合题意；
D、45°-30°=15°，所以可以画出15°的角，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】用角度进行加减，逐一排除即可.
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设，
∴，
∴， 即，
∵，
∴，
解得：k=0.
∴，
∴=-1-2=-3，
故答案为：D.
【分析】观察发现，所以只需要求出和的值即可.观察题干中第2个等式发现每个代数式的前两项格式一样，故可以设等式的值为k，把每个代数式的前两项用k表示出来，再把所得等式相加，得到关于k的方程，求出k即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：一个数的倒数的相反数是9，那么这个数的倒数是-9，
所以这个数是.
故答案为：.
【分析】根据题意一步一步倒推出这个数即可.
12．【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形.
故答案为：①③④.
【分析】圆柱体的截面不管怎么转都不能截出三角形，其他三个图形总能在某个方向被截面截出三角形.
13．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x=1是方程的解，
代入得：，
解得：a=.
故答案为：.
【分析】把x=1代入方程，得到关于a的方程，再求a的值即可.
14．【答案】5
【知识点】绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义，|x|=|x－0|表示数轴上表示x的点到原点的距离，
∴|x－2|表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离，|x+3|＝|x－（－3）|表示数轴上表示x的点到表示－3的点的距离.
当-3≤x≤2时如图，两段距离之和等于5，即|x－2|＋|x+3|=5；
当x>2时如图，表示x的点到表示－3的点的距离大于5.即|x+3|>5，所以也有|x－2|＋|x+3|>5；
当x<－3时如图，表示x的点到表示2的点的距离大于5. 即|x+3|>5，同样有|x－2|＋|x+3|>5.
故|x－2|＋|x+3|≥5.
故答案为：5.
【分析】根据|x|的几何意义，借助数轴，即可解决问题.
15．【答案】14cm或cm或cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况
如图1，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AB=AC＋BC，
∴BC=5a，AC=9a.
∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4，
∴a＝1，AB=14cm.
如图2，
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，，
∴AD=5a，AB=14a，
∵，AC=AB＋BC，
∴＝，
∴.
∴＝，
∴
如图3，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，.
如图4，
设BD=9a，∵AB=BD－AD，，
∴AD=5a，AB=4a，
∵，
∴，.
∴，.
∴，
∴，.
综上所述AB的长为14cm或cm或cm.
故答案为：14cm或cm或cm.
【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画图计算.
16．【答案】（1）解：
=
=
=4
（2）解：去分母得
去括号得
移项合并得
【知识点】含括号的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号时先算括号里面的，绝对值也需要先计算. 需要注意（-1）4和-14的区别；
（2）解含分母的一元一次方程，要先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1；需要注意①去分母时整数项不能漏乘；②去括号时括号前的系数和括号内每一项都相乘；括号前面是加号，不变号.括号前是减号，去括号后每一项都变号.
17．【答案】解：原式=
=
=
当时，原式==1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类型，最后代入求值即可.注意去括号时，括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是加号，去掉括号时括号里面每一项都要变号.
18．【答案】（1）解：60；
C组的人数为：60－6－12－18=24（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）36
（3）解：=480（人）
∴该校2400名学生中，成绩在B组的人数大概为480人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）观察统计图，D组有18人，占总数的30%，所以抽取的总人数为：
18÷30%=60（人）
故答案为：60.
（2） 抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角为：=36°，
故答案为：36.
【分析】（1）求总人数用已知的样本数据除以对应的样本占比即可得到；补充条形统计图时需要知道每一个样本的量. 注意画法及所标数据和已有的保持一致；
（2）用360°乘所占百分比即可得到圆心角；
（3）用总人数乘所占百分比即可得到大概人数.
19．【答案】（1）解：当∵∠AOC=30°，
∠BOC=180°－∠AOC=150°.
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE=∠BOE=75°.
又∵∠COD为直角，
∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－75°=15°.
（2）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE=∠BOE.
①当∠AOC=2∠COE=2∠BOE，
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠COE=45°，
∴∠DOE=∠COD－∠COE=45°.
②2∠AOC=∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=36°，∠COE=72°，
∴∠DOE=∠COD－∠COE=18°.
综上，当OC恰好将∠AOE分成了的两个角时，∠DOE的度数为18°或者45°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由∠AOC=30°可得∠BOC=150°，利用角平分线的定义可得∠COE=75°，利用∠DOE=∠COD－∠COE，∠COD为直角，结论可得；
（2）分两种情形， 分别表示出∠AOC，∠COE，∠BOE的数量关系，即可求得∠COE，再利用∠DOE=∠COD－∠COE，即可解决问题.
20．【答案】（1）解：设每个水果篮售价x元，每盒坚果礼盒售价( x-200)元，依题意得：
，
解得；.
∴.
答：每个水果篮售价600元，每盒坚果礼盒售价400元.
（2）解：设计划每个水果篮应打y折出售， 依题意得：
，
解得：.
答：按计划每个水果篮应打5折出售.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】( 1 )设每个水果篮售价x元，则每盒坚果礼盒售价( x-200)元，根据题意得等量关系：售卖1个水果篮获得的利润=2×售卖1盒坚果礼盒获得的利润，即可列出方程，再解方程即可；
(2)设计划每个水果篮应打y折出售，根据题意得等量关系：卖完水果篮的盈利+卖完坚果礼盒的盈利＝15000，列出方程求解即可.
21．【答案】（1）35；7
（2）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以==m+n.
因为，
所以.
（3）解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
所以
.
又因为，
所以，解得k=3.
所以，，
所以“互异数”c的值为71.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①根据定义，因为“互异数”的个位数字和十位数字互不相同，且都不为0，
所以50不是“互异数”，它的个位数字是0，44不是“互异数”，它的个位数字和十位数字相同，35是“互异数”.
②==7.
故答案为：35；7；
【分析】（1）①根据“互异数”的定义逐个判断即可得到答案；②根据“互异数”的定义进行计算即可得到答案；
(2)根据“互异数”的定义表示出，再结合即可得出答案；
(3)根据“互异数"的定义表示出，再根据得到关于k的方程，求出k的值即可得到答案.
22．【答案】（1）8；5
（2）解：①- 4-3t，8-6t；
②∵点Q为线段PC的三倍割点，点C表示的数是5，∴PQ=3CQ，即8－6t－(－4－3t) ＝3[5－ (8－6t)] ，解得t＝1，∴当点P运动1秒时，点Q为线段PC的三倍割点.
③存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点，理由如下：设动点R的出发点所表示的数为a，动点R的运动速度是每秒x个单位长度，∵动点R始终为线段PC的三倍割点，运动t秒时，R表示的数为a-tx，∴PR=3CR，即a－tx－ (－4－3t) =3[5－ (a－tx)]，∴(3－4x) t=11－4a，∵动点R始终为线段PC的三倍割点，∴(3－4x ) t=11－4a恒成立，∴3－4x=0，11－4a=0，解得，∴动点R的出发点所表示的数为，运动速度是每秒个单位长度.
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算；点的常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵-4+12=8，
∴点B表示的数是8.
∵点C是线段AB的三倍割点，
∴AC＝3BC，
∴AC＝9，BC＝3；
∴C表示的数为﹣4＋9=5，
故答案为： 8；5；
（2）①如图，向左运动t秒时，
∴点P表示的数是－4－3t，点Q表示的数是8－6t.
故答案为： - 4-3t，8-6t；
【分析】（1）根据－4+12=8得点B表示的数，再根据AC=3BC得到AC和BC表示的长度，从而得到点C表示的数；
（2）①根据点P和Q向左移动，可以用－4－3t表示点P表示的数，用8－6t表示点Q表示的数；
②根据点Q为线段PC的三倍割点得到PQ=3CQ，再分别表示出PQ和CQ，建立关于t的方程求解即可；
③ 先先假设存在，设出R出发点表示的数和速度，分别表示出PR和CR，根据“动点R始终为线段PC的3倍割点”得恒等方程，使方程两边都等于0，若能求出R出发点表示的数和速度，则说明存在；若不能求出，就说明不存在.
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