数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
7.2 离散型随机变量及其分布列
概念回顾
样本空间：随机试验所有基本结果组成的集合
样本点：随机试验的每一种结果
随机变量：？
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
问题1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？
①抛掷一枚均匀的硬币
②抛掷一枚均匀的骰子
③某篮球员罚球2次的得分
样本点
正面向上
反面向上
样本点
点数为1
点数为2
……
点数为6
样本点
0分
1分
2分
1
2
……
6
0
1
2
有些随机试验的样本点与数值无关，但可以为每个样本点指定一个实数与之对应.
有些随机试验的样本点与数值有关，每个样本点都有唯一的实数与之对应.
0
1
对应实数X
对应实数Y
对应实数Z
随机变量的概念
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.称这个X为随机变量
随机变量的概念
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X为随机变量。
(1)随机变量的特点：①取值依赖于样本点；②所有可能取值是明确的.
(2)随机变量的表示：大写英文字母如X, Y, Z
(3)随机变量的作用：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题.
或希腊字母如ε、η 、ξ.
随机变量的取值用小写英文字母如m, x, y, z
随机变量的概念
每个样本点
一个实数
一一对应
问题2：你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗？
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
X=0,1,2,3
Y=1,2,3,4,…
随机试验：取检 试验结果 随机变量X
0个次品 0
1个次品 1
2个次品 2
3个次品 3
随机试验：掷骰子 试验结果 随机变量Y
点数为1 1
点数为2 2
…… ……
点数为6 6
随机变量的概念
取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.
现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.如：
种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；
测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.
这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的连续型随机变量．
本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.
【注】变量是否离散与变量的定义方法有关.
如：对电视机的使用寿命问题，可定义如下离散型随机变量.
离散型随机变量的概念
例1 袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个球，可以作为随机变量的是
A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球
C.取到白球的个数 D.取到的球的个数
C
例题讲解
解析：根据离散型随机变量的定义可得，选项C是离散型随机变量，其结果可以一一列出，用随机变量X表示取到白球的个数，则X的可能取值为0,1,2.
练习.下面给出四个随机变量：
①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点， 它在该直线上的位置Y；
③某网站1分钟内的访问次数X；
④1天内的温度Y.
其中是离散型随机变量的为(　 )
A.①② B．③④ C.①③ D．②④
C
练习巩固
2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.
(2)袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球
的最大号码数Y.
X＝0,1,2
Y＝3,4,5
X＝1表示取出的3个球中有1个白球，两个黑球
X＝3表示取出的3个球中号码最大的码数是3
练习巩固
判断离散型随机变量的方法
(1)明确随机试验的所有可能结果.
(2)将随机试验的结果数量化.
(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.
探究 离散型随机变量的分布列
思考：若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表.
思考：依据上表求下列事件发生的概率.
(1){X是偶数}； (2) {X≤2}；
X
P
1 2 3 4 5 6
概率分布列的概念
概念：若离散型随机变量的可能取值为： ,则称取
每一个 的概率
为的(概率)分布列.简称分布列。
注意：①.列出随机变量的所有可能取值；
②.求出随机变量的每一个值发生的概率.
离散型随机变量分布列的性质:
表示方法：离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示：
的可能取值
每个取值的概率
概率分布列的概念
列表法
图像法
解析式法
例题讲解(课本P59)
例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及.
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
解:
可能取值为
的分布列如下表
(1)确定的所有可能取值以及每个取值的意义；
(2)求出每个取值相应的概率；
(3)写出分布列(可用表格)；
(4)用所有概率之和是否为1来检验.
求离散型随机变量分布列的步骤
练习巩固（课本例题）
例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为 由古典概型可得，
的分布列如下表：
练习巩固
例 设随机变量的分布列
(1)求常数的值；
(2)求
解：（1）由题意，得 的分布列为
4 5
由分布列的性质得
（2）由题意，
分布列的性质及其应用
(1)验证分布列是否正确.
(2)求参数的值或取值范围.
(3)求随机变量在某个范围内取值的概率.
常见概率分布类型
连续型随机变量分布列
离散型随机变量分布列
02
01
随机变量的概率分布列
高中阶段学习的类型
1、两点分布
2、二项分布
3、超几何分布
高中阶段仅学习一种：正态分布
例1.一批产品中的次品率为5%，随机抽取1件，
定义，求的分布列.
解：依题意得，X的分布列为：
P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05.
还可用表格表示为：
常见概率分布类型
特征：随机变量的取值只有0和1
对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义
如果，，则的分布列如表所示.
我们称服从两点分布或分布.
像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，
都可以用两点分布来描述.
在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，
就可以利用两点分布来研究它.
两点分布
课堂小结
1.知识清单：
(1)随机变量的概念及判定.
(2)离散型随机变量的概念.
(3)离散型随机变量分布列的概念及其性质.
(4)两点分布.
2.方法归纳：转化化归.
3.常见误区：随机变量的取值不明确导致分布列求解错误.
谢谢